Мэркатарава праекцыя

Мэркатарава праекцыя — картаграфічная праекцыя, вынайдзеная флямандзкім географам і картографам Герардам Мэркатарам у 1569 року. Дзякуючы свайму прадстаўленьню поўначы зьверху, поўдня зьнізу і захаваньню напрамкаў і абрысаў праекцыя Мэркатара стала базавай мапай у навігацыі. Яна не пазбаўленая хібаў: чым далей ад экватару да палюсоў, тым больш расьцягнутыя на ёй аб’екты. З гэтай прычыны такія тэрыторыі, як Грэнляндыя, Антарктыда, Канада і Расея выглядаюць нашмат большымі, чым аб’екты каля экватару, напрыклад Цэнтральная Афрыка.

Мінуўшчына

Існуе некалькі падобных мапаў пачатку XVI стагодзьдзя, напрыклад нямецкага полімата Эргарда Эцляўба(d), створаныя дзеля ўдакладненьня ягоных кішэнных сонечных гадзіньнікаў. Аднак з увагі на геамэтрыю тых гадзіньнікаў мапы хутчэй былі заснаваныя на вядомай у той час цэнтральнацыліндрычнай праекцыі, прыватным выпадку гнаманічнай праекцыі.

У 1537 року партугальскі матэматык і касмограф Пэдру Нуніш прапанаваў ідэю стварэньня марскога атлясу зь некалькіх буйнамаштабных аркушаў у цыліндрычнай роўнаадлегласнай праекцыі для выкарыстаньня ў мараплаваньні. Калі б ягоная ідэя была рэалізаваная, дык была б набліжанай да Мэркатаравай праекцыі.

У 1569 Гергард Крэмэр, больш вядомы як Герард Мэркатар, надрукаваў вялікую плянісфэрную мапу з васемнаццаці аркушаў агульным памерам 202×124 см. Ён назваў яе Nova et Aucta Orbis Terrae Descriptio ad Usum Navigantium Emendata: «Новае і дапоўненае апісаньне Зямлі, прыстасаванае для мараплаўцаў». Назва, а таксама падрабязнае тлумачэньне карыстаньня праекцыяй, пададзенае разам з мапай, сьведчыць пра тое, што Мэркатар дакладна ўсьведамляў, зь якой мэтай і для каго ён вынайшаў праекцыю. Мэркатар нідзе не тлумачыў, якім чынам ён дайшоў да свайго вынаходніцтва. Наконт гэтага існуюць розныя гіпотэзы, але пэўна адно: у стварэньні сваёй праекцыі Мэркатару дапамагло сяброўства з Пэдру Нунішам і ягонымі ляксадромнымі(d) табліцамі.

Зьяўленьне Мэркатаравай праекцыі стала прарывам у марской картаграфіі XVI стагодзьдзя і нават апярэдзіла свой час, бо тагачасныя інструмэнты яшчэ не дазвалялі прымяніць яе ў мараходзтве. Заміналі дзьве асноўныя праблемы: немагчымасьць вызначыць даўгату на моры з адэкватнай дакладнасьцю і карыстаньне не геаграфічнымі напрамкамі, а магнітным схіленьнем. Толькі ў сярэдзіне XVIII стагодзьдзя пасьля вынаходніцтва марскога храномэтра і вывучэньня прасторавага разьмеркаваньня магнітнага схіленьня Мэркатарава праекцыя ўвайшла ў шырокі ўжытак у мараходзтве.

Тым ня меней, мапы ў Мэркатаравай праекцыі пачалі зьяўляцца з канца XVI стагодзьдзя, але толькі ў XIX стагодзьдзі мапы на ягонай аснове сталі пераважаць у сьвеце. А з распаўсюджаньнем такіх мапаў пачалася крытыка з боку картографаў за непрапарцыйнае выяўленьне вялікіх абшараў і неверагоднага выяўленьня палярных рэгіёнаў. З канца XIX стагодзьдзя пачынаюць стварацца альтэрнатыўныя мапы, аднак новы штуршок праекцыі Мэркатара дала Сусьветнае павуціньне ў форме вэб-Мэркатара(d).

У наш час Мэркатарава праекцыя выкарыстоўваецца ў марскіх табліцах, шматлікіх мапах сьвету й картаграфічных інтэрнэт-сэрвісах. Камэрцыйныя атлясы практычны не выкарыстоўваюць яе, а насьценныя мапы сустракаюцца ў мностве розных праекцый. Большасьць анляйнавых картаграфічных сайтаў карыстаюцца выключна Мэркатаравай праекцыяй. Галоўным выняткам зьяўляецца толькі Google Maps.

Апісаньне

Як і ва ўсіх цыліндрычных праекцыях, паралелі і мэрыдыяны ў Мэркатара простыя і пэрпэндыкулярныя адна адной. Каб гэтага дасягнуць, непазьбежнае расьцягваньне захаду-ўсходу на мапе, якое павялічваецца з павелічэньнем адлегласьці ад экватару, дапоўненае ў Мэркатаравай праекцыі адпаведным расьцягваньнем поўначы-поўдню такім чынам, каб у кожным пункце маштаб з захаду на ўсход быў прапарцыйны маштабу з поўначы на поўдзень; такім чынам дасягаецца раўнакутная праекцыя. Такія праекцыі захоўваюць куты ў любым пункце мапы.

Паколькі расьцягваньне ў Мэркатаравай мапе ўзрастае з узрастаньнем шыраты, на ёй скажаюцца памеры геаграфічных аб’ектаў далей ад экватару і ствараецца скажонае ўяўленьне пра агульную геамэтрыю Зямлі. На шыротах больш за 70° на поўнач і поўдзень Мэркатарава праекцыя практычна бескарысная, бо на палюсох лінейны маштаб(d) становіцца бясконца вялікім. На такой мапе палярныя рэгіёны немагчыма адлюстраваць цалкам.

Мапы ў Мэркатаравай праекцыі найлепш пасуюць для мараходнай навігацыі, бо ўсе лініі з пастаянным пеленгам (альбо ляксадромы) на ёй прывязаныя да простых лініяў. Дзякуючы гэтаму курсы і румбы лёгка вызначаць з дапамогай ружы вятроў ці транспартыру, а кірункі лёгка зьмяшчаць па мапе з дапамогай, напрыклад, звычайных лінеек(d).

Мэркатараву праекцыю часта блытаюць з цэнтральнацыліндрычнай, якая атрымліваецца пры разгортваньні сфэры ў цыліндар уздоўж радыяльных простых лініяў, як быццам бы ад цэнтру Зямлі. Абедзьве гэтыя праекцыі павялічваюць скажэньне ад экватара да палюсоў, аднак варта іх адрозьніваць.

Скажэньне памераў

Ва ўсіх картаграфічных праекцыях форма ці памеры адрозьніваюцца ад сапраўднага выгляду зямной паверхні. Мэркатарава праекцыя расьцягвае тэрыторыі па меры аддаленьня ад экватара.

Прыклады:

Грэнляндыя здаецца роўнай памерам з Афрыкай, але насамрэч плошча Афрыкі ў 14 разоў большая.
- Сапраўдная плошча Грэнляндыі прыкладна супадае з плошчай Дэмакратычнай рэспублікі Конга.
- Афрыка здаецца прыкладна роўнай з Паўднёвай Амэрыкай, але насамрэч Афрыка большая ў 1,5 разы.

Аляска здаецца роўнай памерам з Аўстраліяй, але насамрэч Аўстралія большая ў 4,5 разы.
- Аляска выглядае на мапе прыкладна роўнай Бразыліі, але насамрэч Бразылія ў 5 разоў большая за Аляску.

Мадагаскар і Вялікабрытанія выглядаюць прыкладна аднолькавымі, але насамрэч Мадагаскар удвая большы за Вялікабрытанію.

Нягледзячы на такія скажэньні тэрыторыяў, Мэркатарава праекцыя прынамсі ў XIX—XX стагодзьдзях была самай распаўсюджанай у картографаў. У сучасных атлясах часьцей за ўсё выкарыстоўваюцца цыліндрычная ці роўнавялікая(d) праекцыі. Мэркатарава праекцыя працягвае актыўна выкарыстоўвацца для адлюстраваньня тэрыторыяў каля экватару, дзе скажэньні мінімальныя.

Выкарыстаньне

Мэркатарава праекцыя была створаная для выкарыстаньня ў мараходзтве, паколькі мае ўнікальную асаблівасьць паказваць любы кірунак з пастаянным пеленгам як просты адцінак. Такі кірунак, ці румб (у матэматыцы — ляксадрома), найбольш выгадны ў мараходзтве, бо караблі могуць рухацца ў адным кірунку па компасе, а на такіх малых адлегласьцях, параўнальных з радыюсам Зямлі, розьніцу між румбам і тэхнічна найкарацейшым курсам можна адкінуць. А нават для даўжэйшых адлегласьцяў часам дзеля зручнасьці лепей скарыстацца пастаянным пеленгам. Як адзначыў сам Мэркатар, на такім курсе карабель можа і ня дойдзе найкарацейшым шляхам, але пэўна дойдзе. Каб трымацца румба, маракам было дастаткова проста пастаянна ісьці адным курсам, ведаць каардынаты месцаў адбыцьця і прыбыцьця і мець мапу ў Мэркатаравай праекцыі з гэтымі двума каардынатамі.

Большасьць анляйнавых картаграфічных службаў (Bing Maps, Google Maps, Mapbox, MapQuest, OpenStreetMap, Yahoo! Maps ды іншыя) карыстаюцца адменай Мэркатаравай праекцыі пад назвай Вэб-Мэркатар ці Вэб-Мэркатар Google. У малых маштабах, несумненна, скажэньне будзе значным, аднак карыстальнікаў інтэрактыўных мапаў звычайна больш цікавіць набліжэньне да маштабу пэўнай мясцовасьці, дзе скажэньне мізэрна малое.

Глядзіце таксама

Крыніцы

Вонкавыя спасылкі

Мапа сьвету Мэркатара 1569 року ў высокім разрозьненьні

Нарматыўны кантроль
Міжнародныя	FAST
Нацыянальныя	Гішпанія Францыя Зьвесткі НБФ Нямеччына Ізраіль ЗША
Іншыя	IdRef