Законы Кеплера

Зако́ны Ке́плера — тры законы, якія апісваюць рух плянэт Сонечнай сыстэмы. Экспэрымэнтальна адкрыты ў пачатку XVII стагодзьдзя нямецкім астраномам Ёганам Кеплерам на падставе аналізу назіраньняў Тыха Брагэ.

З пэўнымі папраўкамі, законы Кеплера ўжываюцца для апісаньня руху любых нябесных целаў пад дзеяньнем гравітацыі. Законы Кеплера былі вынайдзеныя эмпірычным шляхам, але яны даказваюцца матэматычна на аснове законаў Ньютана і закону сусьветнага прыцягненьня, якія былі вынайдзеныя пазьней. Для іх устанаўленьня І. Ньютанам законы Кеплера адыгралі значную ролю^[1].

Першы закон Кеплера

Плянэты рухаюцца па эліпсах, у адным з фокусаў якога знаходзіцца Сонца. Форма эліпса і ступень яго падабенства з акружнасьцю характарызуецца адносінамі $e={\frac {c}{a}}$ , дзе $c$ — адлегласьць ад цэнтру эліпса да яго фокуса (факальная адлегласьць), $a$ — вялікая паўвось. Велічыня $e$ завецца эксцэнтрысітэтам эліпса. Пры $c\to 0$ эліпс ператвараецца ў акружнасьць. Калі, то эліпс ператвараецца ў простую.

Другі закон Кеплера

За роўныя адрэзкі часу радыюс-вэктар плянэты выпісвае фігуры аднолькавай плошчы.

У дачыненьні да нашай Сонечнай сыстэмы, з гэтым законам зьвязаныя два паняцьці: перыгелій— бліжэйшая да Сонца кропка арбіты, і афэлій — найбольш аддаленая кропка арбіты. Такім чынам, з другога закона Кеплера вынікае, што плянэта рухаецца вакол Сонца нераўнамерна, маючы ў перыгеліі вялікшую лінейную хуткасьць, чым у афэліі.

Кожны год у пачатку студзеня Зямля, праходзячы празь перыгелій, рухаецца хутчэй, таму бачнае перасоўваньне Сонца па экліптыкі на ўсход таксама адбываецца хутчэй, чым у сярэднім за год. У пачатку ліпеня Зямля, праходзячы афэлій, рухаецца павольней, таму й перамяшчэньне Сонца па экліптыцы запавольваецца. Закон плошчаў паказвае, што сіла, кіруючая арбітальным рухам плянэт, накіраваная да Сонца.

Трэці закон Кеплера

Квадраты сідэрычных пэрыядаў абарачэньня дзьвюх плянэт суадносяцца як кубы вялікіх паўвосей іх арбіт.

${\frac {T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}}}={\frac {a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}}$ ,

дзе ${\displaystyle T_{1}}$ і ${\displaystyle T_{2}}$ — пэрыяды звароту дзьвюх плянэт вакол Сонца, а ${\displaystyle a_{1}}$ і ${\displaystyle a_{2}}$ — даўжыні вялікіх паўвосяў іх арбіт. Гэта фіксуе сувязь паміж адлегласьцю плянэт ад Сонца і іх арбітальнымі пэрыядамі. Цьверджаньне справядлівае таксама для спадарожнікаў.

Ньютан удакладніў закон, зьвязаўшы яго з масай.

${\frac {T_{1}^{2}(\mathrm {M} +m_{1})}{T_{2}^{2}(\mathrm {M} +m_{2})}}={\frac {a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}}$ ,

дзе $\mathrm {M}$ — маса Сонца, $m_{1}$ і $m_{2}$ — масы плянэт.

Заўважым, што

${\frac {a^{3}}{T^{2}(M+m)}}={\frac {G}{4\pi ^{2}}}=const$

Гісторыя

Першыя два законы апублікаваны ў 1609, трэці — у 1619 годзе^[1].

На аснове адкрытых законаў пасьля шматгадовых вылічэньняў у 1627 годзе Кеплер склаў табліцы, па якіх можна было знайсьці на небе становішча кожнай плянэты ў любы момант часу.

Плянэта	Сярэдняя адлегласьць да Сонца (астранамічныя адзінкі)	Пэрыяд (дні)	${\textstyle {\frac {R^{3}}{T^{2}}}}$ (10 адзінкі/дні)
Мэркурый	0.389	87.77	7.64
Вэнэра	0.724	224.70	7.52
Зямля	1	365.25	7.50
Марс	1.524	686.95	7.50
Юпітэр	5.2	4332.62	7.49
Сатурн	9.510	10759.2	7.43

Для параўнаньня, вось сучасныя ацэнкі:

Плянэта	паўвось (астранамічныя адзінкі)	Пэрыяд (дні)	${\textstyle {\frac {R^{3}}{T^{2}}}}$ (10 адзінкі/дні)
Мэркурый	0.38710	87.9693	7.496
Вэнэра	0.72333	224.7008	7.496
Зямля	1	365.2564	7.496
Марс	1.52366	686.9796	7.495
Юпітэр	5.20336	4332.8201	7.504
Сатурн	9.53707	10775.599	7.498
Уран	19.1913	30687.153	7.506
Нэптун	30.0690	60190.03	7.504

Крыніцы

^ ^а ^б Физическая энциклопедия. Т. 2. Добротность — Магнитооптика, Гл. ред. А. М. Прохоров, М., Советская энциклопедия, 1990. том=2, 702 с ISBN 5-85270-061-4, наклад 100 000 (рас.)

Літаратура

Астраномія: падруч. для 11-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучаньня / І. В. Галуза, У. А. Голубеў, А. А. Шымбалёў; пер. з рус. мовы Т. К. Слауты. — Мн.: Адукацыя і выхаваньне, 2015. — 224 с.: іл. ISBN 978-985-471-765-4
Кеплера законы // Болсун А. Н. Краткий словарь физических терминов / Сост. А. И. Болсун. — Мн.: Вышэйшая школа, 1979. — С. 160. — 416 с. — 30 000 ас. (рас.)
Физическая энциклопедия. Т. 2. Добротность — Магнитооптика / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — 702 с. — 100 000 ас. — ISBN 5-85270-061-4 (рас.)

[ph-1] а ^б Физическая энциклопедия. Т. 2. Добротность — Магнитооптика, Гл. ред. А. М. Прохоров, М., Советская энциклопедия, 1990. том=2, 702 с ISBN 5-85270-061-4, наклад 100 000 (рас.)

[1]