Геамэтрыя

Бокі прастакутнага трыкутніка

Геамэ́трыя — разьдзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя адносіны ды іх абагульненьні. Геамэтрыя паўстала незалежна ў шэрагу раньніх навук у якасьці разьдзелу практычных ведаў адносна даўжыні, месцы і аб’ёмаў прадметаў, з элемэнтамі фармальнай матэматычнай навукі. Каля III стагодзьдзя да н. э. геамэтрыя была ўведзена ў аксіёматычнай форме Эўклідам, яна ўсталявала стандарт выкладаньня навукі на шматлікія стагодзьдзі наперад. Архімэд распрацаваў геніяльныя мэтады для разьліку плошчаў і аб’ёмаў, шмат у чым апярэджваючы сучаснае інтэгральнае вылічэньне. Астраномія, асабліва ейны разьдзел вылічэньня становішча зорак і плянэтаў на нябеснай сфэры, а таксама апісаньне адносінаў паміж рухамі нябесных целаў, служыла важнай крыніцай геамэтрычных задачаў на працягу наступнага пэрыяду. Геамэтрыя ўваходзіла ў сьпіс сямі вольных мастацтваў, якія лічыцца неабходнымі для засваеньня вольнымі грамадзянамі.

Гісторыя

Жанчына навучае дзяцей геамэтрыі. Ілюстрацыя з парыскага рукапісу эўклідавых «Пачаткаў», пачатак XIV стагодзьдзя.

Першымі, хто пачалі займацца геамэтрыяй былі старажытныя эгіпцяне. У Старажытнай Грэцыі з VII стагодзьдзя да н. э., з часоў Талеса Мілецкага, пачынаецца новы этап разьвіцьця геамэтрыі. Яна набывае характэрныя для яе абстрактныя кірункі, у ёй у гэты час ўзьнікла практыка доказаў. Грэцкі мысьляр мілецкай школы Анаксымандар распачаў першую спробу стварэньня сыстэматычнага курсу для выкладаньня геамэтрыі. Гэтае пераўтварэньне адбылося шляхам абстрагаваньня ад любых уласьцівасьцяў целаў, акрамя ўзаемнага становішча і велічыні. Навукай геамэтрыя стала, калі ад набору рэцэптаў навукоўцы перайшлі да ўсталяваньня агульных заканамернасьцяў. Далейшыя спробы пабудовы сыстэматычных курсаў матэматыкі належаць Гіпакрату Хіёскаму, Фёдару Кірэнскаму, Архіту Тарэнцкаму, Эўдоксу Кнідзкаму і шматлікімі іншымі навукоўцамі. Яны стварылі матэматычную аснову для далейшага разьвіцьця навукі, тэарэтычнага прыродазнаўства і філязофіі Старажытнай Грэцыі. Грэкі склалі першыя сыстэматычныя і доказныя працы па геамэтрыі, вялікі ўнёсак вырабілі Эўклід, Архімэд, Апалён Пэргаўскі.

Цэнтральнае месца сярод іх займаюць складзеныя каля 300 году да н. э. «Пачаткаў» Эўкліда. Гэтая праца і дагэтуль застаецца ўзорным выкладаньнем у духу аксіёматычнага мэтаду, то бок усе палажэньні выводзяцца лягічным шляхам зь невялікім лікам відавочна паказаных і ня даводзімым здагадак — аксіёмаў. Геамэтрыя грэкаў, званая сёньня эўклідавай, або элемэнтарнай, займалася вывучэньнем простых формаў: простых, роўніцаў, адрэзкаў, шматкутнікаў і шматкантовікаў, канічных перасекаў, а таксама куляў, цыліндраў, прызмаў, пірамідаў і конусаў. Вылічваюць плошчы і аб’ёмы гэтых аб’ектаў. Пераўтварэньні ў асноўным абмяжоўваліся геамэтрычным падабенствам.

Клясыфікацыя

Геамэтрыю ўмоўна можна падзяліць на наступныя разьдзелы:

• Элемэнтарная геамэтрыя — геамэтрыя пунктаў, прамых і плоскасьцяў, таксама фігур у плоскасьці ды целаў у прасторы. Уключае ў сабе плянімэтрыю ды стэрэамэтрыю.
• Аналітычная геамэтрыя — геамэтрыя каардынатнага мэтаду. Вывучае лініі, вэктары, фігуры і пераўтварэньні, якія задаюцца альгебраічнымі раўнаньнямі ў афінных ці дэкартавых каардынатах, мэтадамі альгебры.
• Дыфэрэнцыяльная геамэтрыя і тапалёгія вывучае лініі і паверхні, якія задаюцца дыфэрэнцыяльнымі функцыямі, а таксама іх адлюстраваньнямі.
• Тапалёгія — навука аб паняцьці непарыўнасьці ў агульным выглядзе.

Вонкавыя спасылкі

• Рэсурсы па геамэтрыі. Open Directory Project  (анг.)
• Геамэтрыя на mathworld  (анг.)
• Геамэтрыя на матэматычным форуме  (анг.)