Роўніца

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да навігацыі Перайсьці да пошуку

Ро́ўніца[1][2][3] (пло́скасьць, плашчыня[4]) — адно з асноўных паняцьцяў геамэтрыі.

Роўніца — гэта бясконцая паверхня, да якой належаць усе простыя лініі, што праходзяць празь якія-небудзь два пункты роўніцы.

У альгебры роўніца вызначаецца як двухмерная афінная прастора. У плянімэтрыі роўніца разглядаецца як унівэрсуюм, да якога належаць усе геамэтрычныя фігуры. Стэрэамэтрыя разглядае бясконцае мноства роўніцаў, што належаць да прасторы.

Раўнаньні роўніцы[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Роўніца — альгебраічная паверхня першага парадку: у дэкартавай сыстэме каардынат роўніцу можна задаць раўнаньнем першай ступені.

  • Агульнае раўнаньне (поўнае) роўніцы

дзе і  — канстанты, прычым і адначасова ня роўныя нулю; у вэктарнай форме:

дзе  — радыюс-вэктар пункту , вэктар пэрпэндыкулярны да роўніцы (нармальны вэктар). Накіравальныя косінусы вэктары :

Калі адзін з каэфіцыентаў у раўнаньні роўніцы — нуль, раўнаньне завецца няпоўным. Пры роўніца праходзіць праз пачатак каардынат, пры (або , ) роўніца паралельная восі (адпаведна або ). Пры (, або ) роўніца паралельная роўніцы (адпаведна або ).

дзе  — адцінкі, якія роўніца адсякае на восях і .

  • Раўнаньне роўніцы, якая праходзіць праз пункт пэрпэндыкулярна вэктару нармалі :

у вэктарнай форме:

  • Раўнаньне роўніцы, якая праходзіць праз тры зададзеныя пункты , што не ляжаць на адной простай:

(зьмяшаны здабытак вектараў), інакш

  • Нармальнае (нармаванае) раўнаньне роўніцы

у вэктарнай форме:

дзе  — адзінкавы вэктар,  — адлегласьць роўніцы ад пачатку каардынат. Раўнаньне (2) можна атрымаць з раўнаньня (1) множаньнем на нармоўны множнік

(знакі і супрацьлеглыя).

Крыніцы[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

  1. ^ Тэрміналагічны слоўнік па вышэйшай матэматыцы для ВНУ / Т. Сухая, Р. Еўдакімава, В. Траццякевіч, Н. Гудзень. — Мн.: Навука і тэхніка, 1993. С. 55, 152
  2. ^ Роўніца // Беларуска-расійскі слоўнік / Укладальнікі: М. Байкоў, С. Некрашэвіч. — Менск: Дзяржаўнае выдавецтва Беларусі, 1925. Факсімільнае выданьне: Менск: Народная асвета, 1993. ISBN 5-341-00918-5
  3. ^ Руска-беларускі фізічны слоўнік / Уклад. Самайлюковіч У., Пазняк У., Сабалеўскі А. — Мн.: Навука і тэхніка, 1994. С. 158
  4. ^ http://www.slounik.org/search?dict=&search=плашчыня&x=0&y=0

Літаратура[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

  • Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 240 с.