Матэматычны аналіз: розьніца паміж вэрсіямі

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Інтэрактыўны прагляд гісторыі
← Папярэдняя зьменаНаступная зьмена →
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
ВізуальнаВікіразметка
Lš-k. (гутаркі | унёсак)
13 333 праўкі
Няма апісаньня зьменаў
дапаўненьне
Радок 4: Радок 4:


== Гістарычны нарыс ==
== Гістарычны нарыс ==
Назва «матэматычны аналіз» — скарочанае зьмяненьне старой назвы «аналіз бясконца малых». Апошняя больш перадае зьмест дысцыпліны, але і яна скарочанае. Назва «аналіз празь бясконца малыя» характарызаваў бы прадмет больш дакладна<ref>{{Кніга|аўтар=Никольский С. М.|загаловак=Элемэнты матэматычнага аналізу|частка=|арыгінал=Элементы математического анализа|месца=Москва|выдавецтва=Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит.|год=1989|выданьне=2-е изд., перераб. и доп|старонкі=9|isbn=5-02-013957-2}}</ref>.
Назва «матэматычны аналіз» — скарочанае зьмяненьне старой назвы «аналіз бясконца малых». Апошняя больш перадае зьмест дысцыпліны, але і яна скарочаная. Назва «аналіз празь бясконца малыя» характарызаваў бы прадмет больш дакладна<ref>{{Кніга|аўтар=Никольский С. М.|загаловак=Элемэнты матэматычнага аналізу|частка=|арыгінал=Элементы математического анализа|месца=Москва|выдавецтва=Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит.|год=1989|выданьне=2-е изд., перераб. и доп|старонкі=9|isbn=5-02-013957-2}}</ref>.
Папярэднікам матэматычнага аналізу быў [[Старажытная Грэцыя|антычны]] мэтад вычэрпваньня і мэтад непадзельных. Усе тры кірункі, уключаючы аналіз, радніць агульная зыходная ідэя: раскладаньне на бясконца малыя элемэнты, прырода якіх, зрэшты, уяўлялася аўтарам ідэі даволі цьмяна. Альгебраічны падыход (вылічэньне бясконца малых) пачынае зьяўляцца ў [[Джон Ўоліс|Джона Ўоліса]], Джэймса Грэгары і Ісака Бароў. У поўнай меры новае дыфэрэнцыяльнае вылічэньне стварыў [[Ісак Ньютан|Ньютан]], які, аднак, доўгі час не публікаваў свае адкрыцьці.
Папярэднікам матэматычнага аналізу быў [[Старажытная Грэцыя|антычны]] мэтад вычэрпваньня і мэтад непадзельных. Усе тры кірункі, уключаючы аналіз, радніць агульная зыходная ідэя: раскладаньне на бясконца малыя элемэнты, прырода якіх, зрэшты, уяўлялася аўтарам ідэі даволі цьмяна. Альгебраічны падыход (вылічэньне бясконца малых) пачынае зьяўляцца ў [[Джон Ўоліс|Джона Ўоліса]], Джэймса Грэгары і Ісака Бароў. У поўнай меры новае дыфэрэнцыяльнае вылічэньне стварыў [[Ісак Ньютан|Ньютан]], які, аднак, доўгі час не публікаваў свае адкрыцьці.


Афіцыйнай датай нараджэньня дыфэрэнцыйнага вылічэньня можна лічыць травень [[1684]], калі [[Готфрыд Ляйбніц|Ляйбніц]] апублікаваў першы артыкул «Новы мэтад максымумаў і мінімумаў…»<ref>{{артыкул|аўтар=Leibniz G. W.|загаловак=Пра захаваньне геаметрыі і аналіз непадзельных і бясконцасьць|арыгінал=De geometria recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum|спасылка=|выданьне=L.M.S|тып=|месца=|выдавецтва=|год=1684|выпуск=|том=V|нумар=|старонкі=220—226}} Acta Eroditorum (1686; June), pp. 292—300; Рус. пер.: Успехи Мат. Наук, т. 3, в. 1 (23), с. 166—173.</ref>. Згаданы артыкул у сьціслай форме выкладаў прынцыпы новага мэтаду, названага [[Дыфэрэнцыйнае зьлічэньне|дыфэрэнцыйным зьлічэньнем]].
Афіцыйнай датай нараджэньня дыфэрэнцыйнага вылічэньня можна лічыць травень [[1684]], калі [[Готфрыд Ляйбніц|Ляйбніц]] апублікаваў першы артыкул «Новы мэтад максымумаў і мінімумаў…»<ref>{{артыкул|аўтар=Leibniz G. W.|загаловак=Пра захаваньне геаметрыі і аналіз непадзельных і бясконцасьць|арыгінал=De geometria recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum|спасылка=|выданьне=L.M.S|тып=|месца=|выдавецтва=|год=1684|выпуск=|том=V|нумар=|старонкі=220—226}} Acta Eroditorum (1686; June), pp. 292—300; Рус. пер.: Успехи Мат. Наук, т. 3, в. 1 (23), с. 166—173.</ref>. Згаданы артыкул у сьціслай форме выкладаў прынцыпы новага мэтаду, названага [[Дыфэрэнцыйнае зьлічэньне|дыфэрэнцыйным зьлічэньнем]].

== Тэорыя лімітаў ==
У матэматычным аналізе разглядаюцца розныя лікавыя мноствы — натуральныя лікі, рэчаісныя лікі, адрэзкі, інтэрвалы і інш. Пад [[Камплексны лік|камплексным лікам]] разумеюць упарадкаваную пару рэчаісных лікаў. Рэчаісныя лікі зьяўляюцца падмноствам камплексных. Для альгебраічнай формы камплекснага ліку [[Леанард Ойлер|Леанардам Ойлерам]] уведзены [[Уяўная адзінка|лік i]].


== Крыніцы ==
== Крыніцы ==
{{Крыніцы}}
{{Крыніцы}}


== Літаратура ==
⚫
{{Накід:Матэматыка}}
* {{Кніга|аўтар =Кудрявцев Л. Д. |частка = |загаловак =Матэматычны аналіз |арыгінал =Математический анализ : [учебник для физ.-мат. и инж.-физ. специальностей вузов] |спасылка = |адказны = |выданьне =Изд. 2-е, перераб |месца =Москва |выдавецтва =Высш. школа |год =1973 |том =1,2 |старонкі = |старонак = |сэрыя = |isbn = |наклад = }}
* {{Кніга|аўтар =Тер-Крикоров, Александр Мартынович. |частка = |загаловак =Матэматычны аналіз |арыгінал =Курс математического анализа : [учеб. пособие для вузов] / А.М. Тер-Крикоров, М.И. Шабунин |спасылка = |адказны = |выданьне =[3-е изд.] |месца =М. |выдавецтва =Физматлит : Лаб. Базовых Знаний |год =2007 |том =1,2 |старонкі = |старонак =672 |сэрыя =Технический университет. Математика |isbn =5-92210-008-4. — ISBN 5-93208-154-6 |наклад = }}
* {{Кніга|аўтар =Фихтенгольц Г. М. |частка = |загаловак =Асновы матэматычнага аналізу |арыгінал =Основы математического анализа |спасылка = |адказны = |выданьне =Изд. 8-е, стер |месца =СПб. [и др.] |выдавецтва =Лань |год =2006 |том = |старонкі = |старонак = |сэрыя =Учебники для вузов. Специальная литература |isbn =5-9511-0010-0 |наклад = }}


== Вонкавыя спасылкі ==
== Вонкавыя спасылкі ==
{{Commons|Category:Calculus|выгляд=міні}}
{{Commons|Category:Calculus|выгляд=міні}}

⚫
{{Накід:Матэматыка}}


[[Катэгорыя:Матэматычны аналіз| ]]
[[Катэгорыя:Матэматычны аналіз| ]]

Вэрсія ад 23:10, 10 лютага 2015

Матэматы́чны ана́ліз — разьдзел матэматыкі, у якім функцыі і іх абагульненьні вывучаюцца мэтадам лімітаў[1]. Матэматычны аналіз мае дзьве асноўныя галіны — дыфэрэнцыйнае зьлічэньне і інтэгральнае зьлічэньне, якія зьвязаныя тэарэмай аналізу. Таксама матэматычны аналіз улучае меры мноства, ліміты, лікавыя шэрагі ды аналітычныя функцыі.

Прадметам вывучэньня дысцыплін матэматычнага аналізу зьяўляюцца колькасныя стасункі рэчаіснага сьвету (у адрозьненьне ад геамэтрычных дысцыплін, якія займаюцца ягонымі прасторавымі ўласьцівасьцямі)[2].

Гістарычны нарыс

Назва «матэматычны аналіз» — скарочанае зьмяненьне старой назвы «аналіз бясконца малых». Апошняя больш перадае зьмест дысцыпліны, але і яна скарочаная. Назва «аналіз празь бясконца малыя» характарызаваў бы прадмет больш дакладна[3]. Папярэднікам матэматычнага аналізу быў антычны мэтад вычэрпваньня і мэтад непадзельных. Усе тры кірункі, уключаючы аналіз, радніць агульная зыходная ідэя: раскладаньне на бясконца малыя элемэнты, прырода якіх, зрэшты, уяўлялася аўтарам ідэі даволі цьмяна. Альгебраічны падыход (вылічэньне бясконца малых) пачынае зьяўляцца ў Джона Ўоліса, Джэймса Грэгары і Ісака Бароў. У поўнай меры новае дыфэрэнцыяльнае вылічэньне стварыў Ньютан, які, аднак, доўгі час не публікаваў свае адкрыцьці.

Афіцыйнай датай нараджэньня дыфэрэнцыйнага вылічэньня можна лічыць травень 1684, калі Ляйбніц апублікаваў першы артыкул «Новы мэтад максымумаў і мінімумаў…»[4]. Згаданы артыкул у сьціслай форме выкладаў прынцыпы новага мэтаду, названага дыфэрэнцыйным зьлічэньнем.

Тэорыя лімітаў

У матэматычным аналізе разглядаюцца розныя лікавыя мноствы — натуральныя лікі, рэчаісныя лікі, адрэзкі, інтэрвалы і інш. Пад камплексным лікам разумеюць упарадкаваную пару рэчаісных лікаў. Рэчаісныя лікі зьяўляюцца падмноствам камплексных. Для альгебраічнай формы камплекснага ліку Леанардам Ойлерам уведзены лік i.

Крыніцы

  1. ^ Матэматычная энцыклапедыя. — Менск: Тэхналогія, 2001. ISBN 985-458-059-8
  2. ^ Выготский М. Я. Основные понятия математического анализа // Даведнік па вышэйшай матэматыцы = Справочник по высшей математике. — Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. — С. 243.
  3. ^ Никольский С. М. Элемэнты матэматычнага аналізу = Элементы математического анализа. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — С. 9. — ISBN 5-02-013957-2
  4. ^ Leibniz G. W. Пра захаваньне геаметрыі і аналіз непадзельных і бясконцасьць = De geometria recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum // L.M.S. — 1684. — Т. V. — С. 220—226. Acta Eroditorum (1686; June), pp. 292—300; Рус. пер.: Успехи Мат. Наук, т. 3, в. 1 (23), с. 166—173.

Літаратура

  • Кудрявцев Л. Д. Матэматычны аналіз = Математический анализ : [учебник для физ.-мат. и инж.-физ. специальностей вузов]. — Изд. 2-е, перераб. — Москва: Высш. школа, 1973. — Т. 1,2.
  • Тер-Крикоров, Александр Мартынович. Матэматычны аналіз = Курс математического анализа : [учеб. пособие для вузов] / А.М. Тер-Крикоров, М.И. Шабунин. — [3-е изд.]. — М.: Физматлит : Лаб. Базовых Знаний, 2007. — Т. 1,2. — 672 с. — (Технический университет. Математика). — ISBN 5-92210-008-4. — ISBN 5-93208-154-6
  • Фихтенгольц Г. М. Асновы матэматычнага аналізу = Основы математического анализа. — Изд. 8-е, стер. — СПб. [и др.]: Лань, 2006. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 5-9511-0010-0

Вонкавыя спасылкі

Матэматычны аналіз — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў

Гэта — накід артыкула па матэматыцы. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, пашырыўшы яго.
Атрымана з «https://be-tarask.wikipedia.org/w/index.php?title=Матэматычны_аналіз&oldid=1763272»