Камплексны лік

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да навігацыі Перайсьці да пошуку
Камплексны лік можа быць візуальна прадстаўлены ў выглядзе пары лікаў () з фармаваньнем вэктару на дыяграме, які называецца схемай Аргана й які ўяўляе камплексную плоскасьць. «Re» на малюнку вызначае сапраўдную вось, «Im» — уяўную. У раўнаньні вызначае ўяўную адзінку, якая задавальняе раўнаньню .

Кампле́ксны лік — пашырэньне мноства рэчаісных лікаў, звычайна пазначаецца як . Усякі камплексны лік можа быць прадстаўлены як фармальная сума , дзе і  — рэчаісныя лікі,  — уяўная адзінка, якая задавальняе раўнаньню [1]. У гэтым выразе зьяўляецца сапраўднай часткай, а ёсьць уяўнай часткай камплекснага ліку. Камплексныя колькасьці пашыраюць панятак аднамернай лікавай прамой у двухмернай камплекснай плоскасьці з дапамогай гарызантальнай восі для сапраўднай часткі й вэртыкальнай восі для ўяўнай часткі. Камплексны лік можна ўтоесьніць кропцы () у камплекснай плоскасьці. Камплексны лік, у якім сапраўдная частка роўная нулю, як кажуць, зьяўляецца чыста ўяўным, а калі ўяўная частка ліку роўная нулявому значэньню, тады гэты камплексны лік лічыцца рэчавым.

Камплексныя лікі ўтвараюць альгебраічна замкнёнае поле — гэта азначае, што мнагасклад ступені з камплекснымі каэфіцыентамі мае камплексных каранёў (асноўная тэарэма альгебры). Гэта адзін з галоўных чыньнікаў шырокага выкарыстаньня камплексных лікаў у матэматычных дасьледаваньнях. Акрамя таго, выкарыстаньне камплексных лікаў дае магчымасьць зручна й кампактна сфармуляваць шматлікія матэматычныя мадэлі, якія дастасоўваюцца да матэматычнай фізыкі й у прыродазнаўчых навуках, як то электратэхніка, гідрамэханіка, картаграфія, квантавая мэханіка, тэорыя ваганьняў і іншых.

Геамэтрычная ідэнтыфікацыя камплексных лікаў з складанай плоскасьцю, якая зьяўляецца эўклідавай плоскасьцю (), робіць іхную структуру сапраўды дзьвюхмернай вэктаравай прасторай відавочнаў. Рэчаісныя і ўяўныя часткі камплекснага ліку могуць быць прыняты ў якасьці кампанэнтаў вэктару адносна кананічнай асновы. Такім чынам, складаньне камплексных лікаў ёсьць звычайным складаньнем вэктараў. Аднак камплексныя лікі дазваляюць атрымаць больш багатую альгебраічную структуру, якая ўключае дадатковыя апэрацыі, якія не абавязкова даступныя ў вэктарнай прасторы; напрыклад, множаньне двух камплексных лікаў заўсёды як вынік будзе мець камплексны лік.

Наколькі вядома, італьянскі матэматык Джэраляма Кардана зьяўляецца першым навукоўцам, які ўвёў панятак камплексных лікаў, у спробах разьвязваньня кубічных раўнаньняў.[2].

Крыніцы[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

  1. ^ Charles P. McKeague (2011), «Elementary Algebra». Brooks/Cole. — С. 524. — ISBN 978-0-8400-6421-9.
  2. ^ Burton, David M. (1995). «The History of Mathematics» (3rd ed.), New York: McGraw-Hill. — С. 294. — ISBN 978-0-07-009465-9.

Вонкавыя спасылкі[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Commons-logo.svg Камплексны ліксховішча мультымэдыйных матэрыялаў