Камплексны лік

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да навігацыі Перайсьці да пошуку
Камплексны лік можа быць візуальна прадстаўлены ў выглядзе пары лікаў () з фармаваньнем вэктару на дыяграме, які называецца схемай Аргана й які ўяўляе камплексную плоскасьць. «Re» на малюнку вызначае сапраўдную вось, «Im» — уяўную. У раўнаньні вызначае ўяўную адзінку, якая задавальняе раўнаньню .

Кампле́ксны лік — пашырэньне мноства рэчаісных лікаў, звычайна пазначаецца як . Усякі камплексны лік можа быць прадстаўлены як фармальная сума , дзе і  — рэчаісныя лікі,  — уяўная адзінка, якая задавальняе раўнаньню [1]. У гэтым выразе зьяўляецца сапраўднай часткай, а ёсьць уяўнай часткай камплекснага ліку. Камплексныя колькасьці пашыраюць панятак аднамернай лікавай прамой у двухмернай камплекснай плоскасьці з дапамогай гарызантальнай восі для сапраўднай часткі й вэртыкальнай восі для ўяўнай часткі. Камплексны лік можна ўтоесьніць кропцы () у камплекснай плоскасьці. Камплексны лік, у якім сапраўдная частка роўная нулю, як кажуць, зьяўляецца чыста ўяўным, а калі ўяўная частка ліку роўная нулявому значэньню, тады гэты камплексны лік лічыцца рэчавым.

Камплексныя лікі ўтвараюць альгебраічна замкнёнае поле — гэта азначае, што мнагасклад ступені з камплекснымі каэфіцыентамі мае камплексных каранёў (асноўная тэарэма альгебры). Гэта адзін з галоўных чыньнікаў шырокага выкарыстаньня камплексных лікаў у матэматычных дасьледаваньнях. Акрамя таго, выкарыстаньне камплексных лікаў дае магчымасьць зручна й кампактна сфармуляваць шматлікія матэматычныя мадэлі, якія дастасоўваюцца да матэматычнай фізыкі й у прыродазнаўчых навуках, як то электратэхніка, гідрамэханіка, картаграфія, квантавая мэханіка, тэорыя ваганьняў і іншых.

Наколькі вядома, італьянскі матэматык Джэраляма Кардана зьяўляецца першым навукоўцам, які ўвёў панятак камплексных лікаў.

Крыніцы[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

  1. ^ Charles P. McKeague (2011), Elementary Algebra, Brooks/Cole, p. 524, ISBN 978-0-8400-6421-9

Вонкавыя спасылкі[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Commons-logo.svg Камплексны ліксховішча мультымэдыйных матэрыялаў