Унівэрсальнае мноства

Унівэрса́льнае мно́ства (унівэрсуюм) — мноства, якое ўлучае ў сябе ўсе магчымыя элемэнты. Калі некаторы аб’ект зьяўляецца элемэнтам якога-небудзь мноства, то ён адначасова зьяўляецца і элемэнтам унівэрсальнага мноства.

Тэарэтычна можна разглядаць «абсалютны ўнівэрсуюм», які месьціць усе магчымыя элемэнты ўсіх мностваў. Але вызначыць такое мноства немагчыма або, прынамсі, надзвычай цяжка. Таму ў рэальнасьці за ўнівэрсальнае мноства прымаюць мноства ўсіх аб’ектаў, якія маюць дачыненьне да той ці іншай канкрэтнай задачы.

Уласьцівасьці ўнівэрсальнага мноства:

• любое мноства зьяўляецца падмноствам унівэрсальнага мноства: $\forall A,A\subseteq U$
• аб’яднаньне ўнівэрсальнага мноства зь любым іншым мноствам ёсьць унівэрсальнае мноства: $\forall A:A\cup U=U$
• перасячэньне ўнівэрсальнага мноства зь любым іншым мноствам ёсьць гэтае мноства: $\forall A:A\cap U=A$