Фібаначчы

Леанарда Пізанскі «Фібаначчы»
Leonardo Pisano «Fibonacci»
Дата нараджэньня	каля 1170
Месца нараджэньня	Піза, Пізанская рэспубліка[d]
Дата сьмерці	не раней за 1240
Месца сьмерці	мерк. Піза, Пізанская рэспубліка[d]
Месца пахаваньня	Campo santo[d]
Занятак	матэматык, master of calculations
Навуковая сфэра	матэматыка
Бацька	Guglielmo Bonacci[d]
Леанарда Пізанскі «Фібаначчы» у Вікісховішчы

Леанарда Пізанскі (па-лацінску: Leonardo Pisano, каля 1170, Піза — каля 1250, Піза) — выбітны матэматык сярэдневечнай Эўропы. Найбольш вядомы па мянушцы Фібаначчы (Fibonacci), аб зьяўленьні якой ёсьць розныя вэрсіі. Згодна з адной зь іх, яго бацька Гільерма меў мянушку Баначчы («Добранаўмысны»), а сам Леанарда зваўся filius Bonacci («сын Добранаўмыснага»). Па другой вэрсіі, Fibonacci паходзіць ад словаў Figlio Buono Nato Ci, што ў перакладзе з італьянскае мовы азначае «добры сын нарадзіўся».

У сучасным сьвеце Фібаначчы найбольш вядомы за распаўсюджаньне арабскай сыстэмы лікаў у Эўропе, пераважна праз публікацыю ў пачатку 13 стагодзьдзя ягонай «Кнігі вылічэньня» («Кнігі абака») (па-лацінску: Liber Abaci); а таксама з-за лікавага шэрагу, названага ягоным імем, і вядомага як лікі Фібаначчы, які ён ня вынайшаў, але выкарыстоўваў у якасьці прыклада ў «Кнізе абака».

Жыцьцё

Бацька Фібаначчы па гандлёвых справах часьцяком бываў у Альжыры, і Леанарда вывучаў там матэматыку ў арабскіх настаўнікаў. Пазьней ён наведаў Эгіпет, Сырыю, Бізантыю, Сыцылію. Леанарда вывучаў працы ісламскіх матэматыкаў, як то працы Аль-Харэзьмі й Абу Каміла. Па арабскім перакладам пазнаёміўся з дасягненьнямі антычных і індыйскіх матэматыкаў. На аснове атрыманных ведаў Фібаначчы напісаў шэраг матэматычных трактатаў, якія ўяўляюць сабой выбітнаю зьяву сярэднявечнай заходнеэўрапейскай навукі.

У XIX стагодзьдзі ў Пізе, на радзіме навукоўца, быў адчынены помнік Фібаначчы.

Навуковая дзейнасьць

Значную частку засвоеных ведаў ён выклаў у сваёй выдатнай «Кнізе абака» (Liber abaci, 1202 год; да нашага часу захаваўся толькі дапоўнены рукапіс 1228 году). Гэтая кніга ўтрымлівае амаль усе арытмэтычныя й альгебраічныя зьвесткі таго часу, выкладзеныя з выключнай паўнатой. Першыя пяць главаў кнігі прысьвечаны арытмэтыцы цэлых лікаў на аснове дзесятковай нумарацыі. У VI і VII главе Леанарда выкладае дзеяньні над звычайнымі дробамі. У VIII—X главах выкладзены прыёмы рашэньня задачаў камэрцыйнай арытмэтыкі, заснаваныя на прапорцыях. У XI разгледжаны задачы па зьмяшэньні. У XII главе прыводзяцца задачы па сумаваньні радоў — арытмэтычнай і геамэтрычнай прагрэсіяў, рада квадратаў і, упершыню ў гісторыі матэматыкі, зваротнага раду, які прыводзіць да пасьлядоўнасьці лікаў Фібаначчы. У XIII главе распавядаецца аб правілы дзьвюх несапраўдных палажэньняў і шэраг іншых задачаў, якія прыводзяцца да выгляду лінейных. У XIV главе Леанарда на лічбавых прыкладах растлумачвае спосабы прыбліжанага вылічэньня квадратнага кораню й кубічных каранёў. І, нарэшце, у XV главе сабраны шэраг задачаў на прымяненьне тэарэмы Пітагора й вялікая колькасьць прыкладаў на вылічэньне квадратнага кораню.

«Кніга абака» рэзка вылучаецца над усёй арытмэтычна-альгебраічнай літаратурай XII—XIV стагодзьдзяў разнастайнасьцю й сіламі мэтадаў, багацьцем задачаў, доказнасьцю выкладаньня. Наступныя матэматыкі шырока карысталіся як задачамі з кнігі, так і прыёмамі іхніх рашэньняў.

«Практыка геамэтрыі» (Practica geometriae, 1220 год) утрымлівае разнастайныя тэарэмы, якія адносяцца да вымяральных мэтадаў. Разам з клясычнымі вынікамі Фібаначчы прыводзіць шчэ й свае — напрыклад, першы доказ таго, што тры медыяны трыкутніка перакрыжоўваюцца ў адной кропцы (Архімэду быў вядомы гэты факт, але калі ягоны доказ і існаваў, то да нашых дзён ён не дайшоў).

У трактаце «Кветка» (Flos, 1225 год) Фібаначчы дасьледаваў кубічнае раўнаньне $x^{3}+2x^{2}+10x=20$, якое прапанаваў яму Ян Палермскі на матэматычным спаборніцтве пры двары імпэратара Фрыдрыха II. Сам Ян Палермскі напэўна ўзяў гэта раўнаньне з трактату Амара Хаяма «Аб доказах задачаў альгебры», дзе яно прыводзіцца як прыклад аднаго з відаў кубічных раўнаньняў. Фібаначчы дасьледаваў гэта раўнаньне, паказаўшы, што ягоны корань ня можа быць рацыянальным ці мець від адной з квадратычных ірацыянальнасьцяў, якія сустракаюцца ў X кнізе «Элемэнтаў» Эўкліда, а затым знайшоў прыбліжанае значэньне кораня ў шасьцідзесятэрычных дробах.

«Кніга квадратаў» (Liber quadratorum, 1225 год) утрымлівае шэраг задачаў па рашэньні нявызначаных квадратных раўнаньняў. У адной з гэтых задачаў, таксама прапанаванай Янам Палермскім, трэба было знайсьці рацыянальны квадратны лік, які, калі будзе павялічаны ці паменшаны на пяць, зноўку дасьць рацыянальныя квадратныя лікі.

Лікі Фібаначчы

У гонар навукоўца названы лікавы шэраг, дзе кожны лік роўны суме двух папярэдніх:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, …

Гэты шэраг быў вядомы яшчэ ў Старажытнай Індыі задоўга да Фібаначчы. Сваю цяперашнюю назву лікі Фібаначчы атрымалі дзякуючы дасьледаваньню ўласьцівасьцяў гэтых лікаў, якое было праведзенае навукоўцам у ягонай працы «Кніга абака» (1202).

Літаратура

• Гісторыя матэматыкі ад старажытных часоў да пачатку XIX стагодзьдзя (пад рэд. А. П. Юшкевіча), том II, М., Навука, 1972, стр.260-267.  (рас.)
• Карпушына Н. «Liber abaci» Леанарда Фібаначчы, Матэматыка ў школке, № 4, 2008.  (рас.)
• Шчэтнікаў А. І. Да рэканструкцыі ітарацыйнага мэтада рашэньня кубічных ураўненьняў у сярэднявечнай матэматыцы. Яраслаўль: Выдав. ЯГПУ, 2005, с. 332—340.  (рас.)
• Яглом І. М. Італьянцкі купец Леанарда Фібаначчы й яго трусы. // Квант, 1984. № 7. С. 15-17.  (рас.)
• Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonacci. Historia Mathematica, 3, 1976, p. 291—296.  (анг.)
• Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations" Springer. New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.  (анг.)

Вонкавыя спасылкі

Фібаначчы — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў

• Matt Anderson, Jeffrey Frazier and Kris Popendorf. (1999) Леанарда Фібаначчы. Біяграфія Архіўная копія