Аль-Харэзьмі

Мугамад ібн Муса Аль-Харэзьмі
محمد بن موسی خوارزمی
Дата нараджэньня	каля 780
Месца нараджэньня	невядома
Дата сьмерці	каля 850
Месца сьмерці	мерк. Багдад, халіфат Абасыдаў
Занятак	матэматык, астраном, географ, філёзаф, перакладнік, гісторык
Навуковая сфэра	астраномія, матэматыка, альгебра, Devanagari numeral[d], арытмэтыка, трыганамэтрыя, геаграфія і навукі пра Зямлю
Месца працы	Дом мудрасьці
Мугамад ібн Муса Аль-Харэзьмі ў Вікісховішчы

Мугамад ібн Муса Аль-Харэзьмі (па-пэрсыдзку: محمد بن موسی خوارزمی‎‎, каля 783 — каля 850, Харэзм) — вялікі ўсходні матэматык, астраном і географ, заснавальнік клясычнай альгебры.

Зьвестак аб жыцьці аль-Харэзьмі захавалася ня шмат. Значны пэрыяд свайго жыцьця ён правёў у Багдадзе, узначальваючы пры халіфе аль-Мамуне бібліятэку «Дома мудрасьці». У 827 годзе прымаў удзел у вымярэньні даўжыні градуса зямнога мэрыдыяна на раўніне Сінджара. Пры халіфе аль-Васіку ўзначальваў экспэдыцыю да хазараў. Апошні ўспамін аб ім датуецца 847 годам.

Аўтар кнігі «Аб індыйскім зьлічэньні», якая паспрыяла папулярызацыі дзесятковай пазыцыйнай сыстэмы запісу лікаў ва ўсім Халіфаце. У XII стагодзьдзі яна была перакладзена на лацінскую мову й адыграла вялікую ролю ў разьвіцьці эўрапейскай арытмэтыкі і ўкараненьні інда-арабскіх лічбаў. Імя аўтара ў лацінізаванай форме (Algorismus, Algorithmus) стала абазначаць ва ўсёй сярэднявечнай Эўропе ўсю сыстэму дзесятковай арытмэтыкі. Адсюль бярэ пачатак сучасны тэрмін альгарытм, упершыню выкарыстаны Готфрыдам Ляйбніцам. Аль-Харэзьмі прадставіў першае сыстэматычнае рашэньне лінейных і квадратных раўнаньняў. Адным зь ягоных галоўных дасягненьняў у альгебры была ягоная дэманстрацыя таго, як трэба вырашаць квадратныя раўнаньні, дапоўніўшы іх геамэтрычнымі абгрунтаваньнямі. Ён быў першым хто разглядаў альгебру ў якасьці самастойнай дысцыпліны і ўвёў мэтады папаўненьня і супрацьпастаўленьня.

Трактат «Кароткая кніга пра вылічэньне праз папаўненьне і супрацьпастаўленьне», перакладзены на латынь Робэртам Чэстэрскім у 1145 годзе, выкаростоўваўся ў вядучых эўрапейскіх унівэрсытэтах у якасьці асноўнага матэматычнага падручніка ажно да XVI стагодзьдзя. У дадатак да сваіх вядомых працаў, ён перагледзеў «Геаграфію» Пталемэя, пералічыўшы шырату і даўгату розных гарадоў і населеных пунктаў. Акрамя таго, ён зрабіў мноства астранамічных табліцаў.

Жыцьцяпіс

Аль-Харэзьмі нарадзіўся ў час вялікага культурнага і навуковага ўздыму, верагодна, у Хіве ў рэгіёну Харэзму ў 783 годзе.[ Імя аль-Харэзьмі спасылаецца на ягоную радзіму, якой была цэнтральнаазіяцкая дзяржава Харэзм, а адная зь мянушак навукоўца, аль-Маджусі, паказвае на ягонае паходжаньне ад зараастрыйскіх сьвятароў-вешчуноў. Пачатковую адукацыю ён атрымаў у вядомых навукоўцаў Мавэранагру і Харэзму. На радзіме ён пазнаёміўся з індыйскай і грэцкай навукай, таму пераехаў у Багдад ужо цалкам сфармаваным навукоўцам.

Узбэцкая марка з выявай матэматыка.

У 819 годзе аль-Харэзьмі пераехаў у багдадзкае прадмесьце Катрабула. У Багдадзе ён правёў ладную частку свайго жыцьця, ачольваючы «Дом мудрасьці» пры халіфе аль-Мамуне. Да таго, як стаць халіфам, аль-Мамун быў губэрнатарам усходніх правінцыяў халіфату, і таму мажліва, што з 809 году аль-Харэзьмі быў адным зь ягоных прыдворных навукоўцаў. У адной з сваіх працаў аль-Харэзьмі высока ацэньваў аль-Мамуна, адзначыўшы ягоную «любоў да навучаньня і жаданьне прыцягнуць да сябе навукоўцаў, выцягваючы над імі крыло свайго заступніцтва і дапамагаючы ім у растлумачэньні таго, што ім было незразумела, і ў палягчэньні іхняга жыцьця».

«Дом мудрасьці» быў своеасаблівай Акадэміяй навук, дзе працавалі навукоўцы з Сырыі, Эгіпту, Ірану, Харасану і Мавэранагру. У ім разьмяшчалася бібліятэка зь вялікай колькасьцю старажытных рукапісаў і астранамічная абсэрваторыя. Тут на арабскую мову перакладаліся многія грэцкія філязофскія і навуковыя працы. У той жа час тут працавалі Габаш аль-Гасіб, аль-Фэргані, Ібн Турк, аль-Кіндзі ды іншыя выбітныя навукоўцы. На замову халіфа аль-Мамуна аль-Харэзьмі працаваў над стварэньнем прыбораў дзеля вымярэньня аб’ёму і акружыны Зямлі. У 827 годзе навуковец узяў удзел у вымярэньні даўжыні градуса дугі зямнога мэрыдыяну ў пустэльні Сынджар, каб удакладніць памер акружыны Зямлі, які быў знойдзены ў старажытныя часы. Вымярэньні, зробленыя ў той пустэльні, заставаліся непераўзыдзенымі ў дакладнасьці цягам наступных 700 гадоў.

Каля 830 году аль-Харэзьмі напісаў першы вядомы трактат па альгебры. Ён прысьвяціў дзьве свае працы халіфу аль-Мамуну. Пры халіфе аль-Васіку аль-Харэзьмі ўчольваў экспэдыцыю да хазараў. Апошні раз ён згадваецца ў 847 годзе, калі памёр халіф. Сярод тых, хто быў прысутны пры сьмерці кіраўніка, згадваецца і аль-Харэзьмі. Лічыцца, што ён памёр у 850 годзе.

Творы

Старонкі з працы аль-Харэзьмі па альгебры.

Зь дзевяці кнігаў навукоўца захавалася толькі сем альбо ў выглядзе тэкстаў самога аль-Харэзьмі, альбо ягоных арабскіх камэнтатараў, альбо ў перакладах на лацінскую мову.

Ён склаў першы дапаможнік па арытмэтыцы, заснаваны на пазыцыйным прынцыпе. Акрамя таго, захаваліся ягоныя трактаты па альгебры і календары. Ён напісаў знакамітую кнігу «Кітаб аль-джабр ва-ль-мукабаля», якая прысьвечаная мэтадам вылічэньня лінейных і квадратных раўнаньняў. Ад назвы гэтага твору ўтварылася слова «альгебра». Трактат па альгебры таксама ўлучае разьдзел па геамэтрыі, трыганамэтрычныя табліцы і табліцы шыротаў і даўготаў гарадоў.

Матэматыка

Твор аль-Харэзьмі па арытмэтыцы адыграў надзвычай важную ролю ў гісторыі матэматыкі. І хоць ейны арыгінальны арабскі тэкст быў страчаны, зьмест вядомы з лацінскага перакладу XII стагодзьдзя, адзіны рукапіс якога захаваўся ў Кембрыджы. У гэтай працы ўпершыню было высунутае сыстэматычнае выкладаньне арытмэтыкі, заснаванай на дзесятковай пазыцыйнай сыстэме зьлічэньня. Пераклад пачынаецца са слоў «Dixit Algorizmi» (сказаў аль-Харэзьмі). У лацінскай транскрыпцыі імя аль-Харэзьмі гучала як Algorizmi або Algorizmus, і паколькі праца па арытмэтыцы была вельмі папулярная ў Эўропе, імя аўтара стала назоўным, гэтак сярэднявечныя эўрапейскія матэматыкі пачалі называць арытмэтыку, заснаваную на дзесятковай пазыцыйнай сыстэме зьлічэньня. Пазьней гэтак называлася любая сыстэма вылічэньняў паводле пэўнага правіла, а цяпер тэрмін «альгарытм» азначае пасьлядоўнасьць інструкцыяў, якая задае працэс вылічэньня, які пачынаецца з адвольных пачатковых зьвестак і накіраваны на здабыцьцё выніку, які цалкам вызначаецца гэтымі пачатковымі зьвесткамі.

Кніга альгебры аль-Харэзьмі складаецца зь дзьвюх частак. Адная зь іх — тэарэтычная, дзе ўтрымліваецца тэорыя разьвязаньня лінейных і квадратных раўнаньняў і некаторыя пытаньні геамэтрыі. У практычнай частцы зьмяшчаецца стасаваньне альгебраічных мэтадаў пры разьвязаньні эканамічных, побытавых, камэрцыйных і юрыдычных праблемаў, як то падзел спадчыны, складаньне тэстамэнтаў, падзел маёмасьці, розныя апэрацыі, вымярэньне зямлі і будаўніцтва каналаў. Слова аль-джабр (запаўненьне) азначала перанос адмоўнага члена з адной часткі раўнаньня ў іншую, і менавіта ад гэтага тэрміна ўзьнікла сучаснае слова «альгебра». Аль-мукабаля (параўнаньне) ўважалася аль-Харэзьмі за скарачэньне роўных членаў у абедзьвюх частках раўнаньня. Вучэньне аб лінейных і квадратных раўнаньнях, атрыманае ў спадчыну ад усходніх матэматыкаў, стала асновай для разьвіцьця альгебры ў Эўропе.

Аль-Харэзьмі зьвяртае асноўную ўвагу ў першай частцы кнігі на разьвязаньне раўнаньняў. Пры разглядзе лінейных і квадратных раўнаньняў ён выкарыстоўвае паняткі ліку, кораня з $x$ і квадрата $x^{2}$. У прыведзеным ніжэй прыкладзе выкарыстоўваюцца сучасныя абазначэньні, каб дапамагчы чытачу зразумець асноўныя ідэі. Варта адзначыць, што аль-Харэзьмі не выкарыстоўваў у сваіх працах аніякіх сымбалеў, а толькі ўжываў словы.

Паводле аль-Харэзьмі спачатку трэба прывесьці раўнаньне да адной з шасьці нармальных формаў. Рабіць гэта трэба наступным чынам:

• Квадраты роўныя караням ($ax^{2}=bx$)
• Квадраты роўныя лікам ($ax^{2}=c$)
• Карані роўныя лікам ($bx=c$)
• Квадраты і карані роўныя лікам ($ax^{2}+bx=c$)
• Квадраты і лікі роўныя караням ($ax^{2}+c=bx$)
• Карані і лікі роўныя квадратам ($bx+c=ax^{2}$)

Астраномія і храналёгія

Вядучае месца сярод дакладных навук на сярэднявечным Усходзе займала астраномія як адная з самых неабходных практычных навук, бо безь яе немагчыма было абысьціся ані ў абводным земляробстве, ані ў марскім і сухаземным гандлі. Першыя самастойныя працы па астраноміі на арабскай мове зьявіліся да IX стагодзьдзя, асаблівае месца сярод іх займалі зыджы — зборнікі астранамічных і трыганамэтрычных табліц (у той час трыганамэтрыя была часткай астраноміі), з дапамогай гэтых табліц вылічваліся становішча сьвяцілаў на нябеснай сфэры, сонечныя і месяцовыя зацьменьні. Іх таксама выкарыстоўвалі з мэтай вымярэньня часу.

Да першых зыджаў можна аднесьці зыджы аль-Харэзьмі, якая пачыналася з разьдзела пра храналёгію і каляндар — гэта было вельмі важна для практычнай астраноміі, бо розныя народы ў розныя часы карысталіся рознымі календарамі, і датаваньне мела вялікае значэньне ў назіраньнях. Існавалі месяцовыя, сонечныя і месяцова-сонечныя календары, і пачатак храналёгіі ў розных сыстэмах быў павязаны з адвольна абранай падзеяй. Гэта прывяло да стварэньня мноства розных эпохаў, прычым розныя народы датавалі адну і тую ж падзею па-рознаму, у залежнасьці ад прынятай імі эры. Аль-Харэзьмі апісаў арабскі месяцовы каляндар і юліянскі каляндар, якім карысталіся бізантыйцы. Ён таксама параўноўваў розныя эпохі, сярод якіх адная з самых старажытных, што існавалі ў Індыі, вядомая як жалезны век, які аль-Харэзьмі назваў «эрай патопу» з пачаткам у 3101 годзе да н. э. Эпоха Сэлеўкідаў або «эра Аляксандра», бо Сэлеўк быў адным з вайскаводам Аляксандра Македонскага, пачалася 1 кастрычніка 312 году да н. э. Эпоха гіджры ці час перасяленьня народаў, якой карыстаюцца ў ісламскіх краінах, пачалася 16 ліпеня 622 году ў дзень міграцыі Мухамада з Мэкі ў Мэдыну.

Ён разглядаў як хрысьціянскую, гэтак і гішпанскую эры, а таксама правілы пераводу датаў з адной эры ў іншую. Важнай ёсьць і кніга аль-Харэзьмі пра астралябію, які быў галоўным інструмэнтам астранамічных вымярэньняў таго часу.

Геаграфія

Ягоныя працы па геаграфіі былі таксама павязаныя зь ягонымі працамі па матэматыцы і астраноміі. Аль-Харэзьмі ўважаецца як аўтар першай працы па матэматычнай геаграфіі. Ён першым апісаў на арабскай мове вядомую на той час заселеную частку Зямлі і надаў мапу з каардынатамі найважнейшых паселішчаў, з морамі, акіянамі, гарамі і рэкамі. Шмат у чым навуковец абапіраўся на грэцкія працы, як то Пталемэеву «Геаграфію», але ягоная «Кніга карціны Зямлі» ёсьць ня проста перакладам працаў ягоных папярэднікаў, але арыгінальнай працай, якая зьмяшчае шмат новых зьвестак. Ён арганізоўваў навуковыя экспэдыцыі ў Бізантыю, Хазарыю і Аўганістан. Пад ягоным кіраўніцтвам даволі дакладна для тых часоў была вылічаная даўжыня аднаго градуса зямнога мэрыдыяну. Але ягоныя асноўныя навуковыя дасягненьні павязаныя з матэматыкай.

Аль-Харэзьмі выправіў значна завышанае Пталемэем значэньне даўжыні Міжземнага мора ад Канарскіх астравоў да ягоных усходніх берагоў. Пталемэй пераацаніў яго на 63 градусы даўгаты, у той час як аль-Харэзьмі амаль слушна ацаніў яго амаль на 50 градусаў даўгаты. Ён таксама адлюстраваў Атлянтычны і Індыйскі акіяны менавіта як адкрытыя вадаёмы, а не як моры, як гэта зрабіў Пталемэй. Такім чынам, нулявы мэрыдыян аль-Харэзьмі на Шчасьлівых астравах знаходзіўся прыкладна ў 10° на ўсход ад лініі, якую выкарыстоўвалі Марын і Пталемэй. Большасьць сярэднявечных мусульманскіх даведнікаў працягвалі выкарыстоўваць нулявы мэрыдыян згодна з аль-Харэзьмі.

Вонкавыя спасылкі

• Аль-Харэзьмі. Энцыкляпэдыя «Кругосвет». (рас.)