Канічнае сечыва: розьніца паміж вэрсіямі

Змесціва выдалена Змесціва дададзена

Лінейны

Вэрсія ад 03:10, 18 кастрычніка 2009

Канічныя сечывы^[1]^[2] (канічныя сячэньні) — лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса роўніцамі, што не праходзяць празь вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сечывамі зьяўляюцца:

эліпс — атрымліваецца, калі сякучая роўніца перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. Акружына ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымліваецца, калі сечная роўніца пэрпэндакулярная восі конуса.
парабала — сечная роўніца паралельная адной з датычных роўніцаў конуса.
гіпэрбала — сечная роўніца перасякае абедзьве поласьці конуса.

Вызначэньне праз эксцэнтрысытэт

Эліпс (e=1/2), парабала (e=1) ды гіпэрбала (e=2) з фокусам F і дырэктрысай.

Канічнае сечыва — геамэтрычнае месца пунктаў, для кожнага зь якіх тасунак яго адлегласьцяў да фокуса і да дырэктрысы роўны аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысытэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымліваецца эліпс; e = 1 — парабала; e > 1 — гіпэрбала (праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружыну, бо яна ня мае дырэктрысы).

Каардынатнае ўяўленьне

Канічныя сечывы зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюца канічнымі сечывамі), і іх можна апісаць мнагаскладам:

Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\;

(пры гэтым

A\

,

B\

,

C\

ня роўны нулю)

калі:

$B^{2}-4AC<0\$ $B^{2}-4AC<0\$ , то канічнае сечыва зьяўляецца эліпсам
- калі ж яшчэ выконваецца і ўмова $A=C\$ and $B=0\$ — акружынай
$B^{2}-4AC=0\$ — парабала
$B^{2}-4AC>0\$ — гіпэрбала

Вонкавыя спасылкі

Канічнае сечыва — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў

^ Матэматычная энцыклапедыя. — Менск: Тэхналогія, 2001. ISBN 985-458-059-8
^ Руска-беларускі фізічны слоўнік / Уклад. Самайлюковіч У., Пазняк У., Сабалеўскі А. — Мн.: Навука і тэхніка, 1994. С. 216

[1] Матэматычная энцыклапедыя. — Менск: Тэхналогія, 2001. ISBN 985-458-059-8

[2] Руска-беларускі фізічны слоўнік / Уклад. Самайлюковіч У., Пазняк У., Сабалеўскі А. — Мн.: Навука і тэхніка, 1994. С. 216

[1]

[2]

@@ Радок 1: / Радок 1: @@
-[[Выява:Conic sections 2n.png|міні|300пкс|Канічныя сячэньні. А) парабала В) эліпс і акружнасьць С) гіпэрбала]]
+[[Файл:Conic sections 2n.png|міні|300пкс|Канічныя сечывы. А) парабала В) эліпс і акружнасьць С) гіпэрбала]]
-'''Канічныя сячэньні''' — лініі, якія атрымоўваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса пласкасьцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэньнямі зьяўляюцца:
+'''Канічныя сечывы'''<ref>{{Літаратура/Матэматычная энцыкляпэдыя (Менск, 2001)}}</ref><ref>{{Літаратура/Расейска-беларускі фізычны слоўнік (1994)|к}} С. 216</ref> ('''канічныя сячэньні''') — лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса [[роўніца]]мі, што не праходзяць празь вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сечывамі зьяўляюцца:
-* [[эліпс]] - атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. [[Акружнасьць]] ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць пэрпэндакулярна восі конуса.
+* [[эліпс]] — атрымліваецца, калі сякучая роўніца перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. [[Акружына]] ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымліваецца, калі сечная роўніца пэрпэндакулярная восі конуса.
+* [[парабала]] — сечная роўніца паралельная адной з датычных роўніцаў конуса.
+* [[гіпэрбала]] — сечная роўніца перасякае абедзьве поласьці конуса.
-* [[парабала]] - сякучая плоскасьць паралельна адной з датычных пласкасьцей конуса.
-* [[гіпэрбала]] - сякучая плоскасьць перасякае абедзьве поласьці конуса.
 == Вызначэньне праз эксцэнтрысытэт ==
-[[Выява:Eccentricity.png|міні|280пкс|<FONT COLOR="#ff0000">Эліпс (''e''=1/2)</FONT>, <FONT COLOR="#00ff00">парабала (''e''=1)</FONT> ды <FONT COLOR="#0000ff">гіпэрбала (''e''=2)</FONT> з фокусам ''F'' і дырэктрысай.]]
+[[Файл:Eccentricity.png|міні|280пкс|<FONT COLOR="#ff0000">Эліпс (''e''=1/2)</FONT>, <FONT COLOR="#00ff00">парабала (''e''=1)</FONT> ды <FONT COLOR="#0000ff">гіпэрбала (''e''=2)</FONT> з фокусам ''F'' і дырэктрысай.]]
-Канічнае сячэньне - геамэтрычнае месца [[пункт]]аў, для кожнага зь якіх адносіна яга адлегласьцей да [[фокус]]а і да [[дырэктрыса|дырэктрысы]] раўно аднаму ліку ''e'', які называецца [[эксцэнтрысытэт]]ам. Пры гэтым калі 0 < ''e'' < 1 атрымоўваецца эліпс; ''e'' = 1 - парабала; ''e'' > 1 - гіпэрбала. (Праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружнасьць, бо яна ня мае дырэктрысы).
+Канічнае сечыва — геамэтрычнае месца [[пункт]]аў, для кожнага зь якіх тасунак яго адлегласьцяў да [[фокус]]а і да [[дырэктрыса|дырэктрысы]] роўны аднаму ліку ''e'', які называецца [[эксцэнтрысытэт]]ам. Пры гэтым калі 0 < ''e'' < 1 атрымліваецца эліпс; ''e'' = 1 — парабала; ''e'' > 1 — гіпэрбала (праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружыну, бо яна ня мае дырэктрысы).
 == Каардынатнае ўяўленьне ==
-Канічныя сячэньні зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюца канічнымі сячэньнямі), і іх можна апісаць мнагачленам:
+Канічныя сечывы зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюца канічнымі сечывамі), і іх можна апісаць [[мнагасклад]]ам:
-:<math>Ax^2 + Bxy + Cy^2 +Dx + Ey + F = 0\;</math> (пры гэтым <math>A \ </math>, <math>B \ </math>, <math>C \ </math> ня роўны нулю)
+: <math>Ax^2 + Bxy + Cy^2 +Dx + Ey + F = 0\;</math> (пры гэтым <math>A \ </math>, <math>B \ </math>, <math>C \ </math> ня роўны нулю)
 калі:
-* <math>B^2 - 4AC < 0 \ </math>, то канічнае сячэньне зьяўляецца эліпсам
+* <math>B^2 - 4AC < 0 \ </math>, то канічнае сечыва зьяўляецца эліпсам
-** калі ж яшчэ выконваецца і ўмова <math>A = C \ </math> and <math>B = 0 \ </math> - акружнасьцью
+** калі ж яшчэ выконваецца і ўмова <math>A = C \ </math> and <math>B = 0 \ </math> — акружынай
-* <math>B^2 - 4AC = 0 \ </math> - парабала
+* <math>B^2 - 4AC = 0 \ </math> — парабала
-* <math>B^2 - 4AC > 0 \ </math> - гіпэрбала
+* <math>B^2 - 4AC > 0 \ </math> — гіпэрбала
 == Вонкавыя спасылкі ==