Квадрат

Квадрат

Квадра́т у эўклідавай геамэтрыі — чатырохкутнік, у якога ўсе бакі і ўсе куты роўныя; інакш кажучы, гэта правільны чатырохкутнік.

Для заданьня квадрата неабходна і дастаткова задаць два пункты на каардынатнай роўніцы, якія адпавядаюць двум кутам, ды вызначыць іх сумежнасьць.

Уласьцівасьці

Вызначэньне

Квадрат можа быць вызначаны як:

• прастакутнік, у якога два сумежныя бакі роўныя
• ромб, у якога ўсе куты простыя.

Такім чынам, квадрат — чатырохкутнік, які адначасова зьяўляецца прастакутнікам і ромбам, таму ён успадкоўвае ўсе іхнія ўласьцівасьці.

Сувязь з акружынай

Няхай $t$ — бок квадрата, $R$ — радыюс абмежнай акружыны, $r$ — радыюс умежанай акружыны. Тады

• Радыюс умежанай акружыны квадрата роўны:

  $r={\frac {t}{2}}$,

• Радыюс абмежнай акружыны квадрата роўны:

  $R={\frac {\sqrt {2}}{2}}t$

Сымэтрыя

Квадрат валодае найбольшай сымэтрыяй сярод усіх чатырохкутнікаў. Ён мае:

• адну вось сымэтрыі чацьвертага парадку (вось, пэрпэндыкулярная роўніцы квадрата, якая праходзіць празь яго цэнтар);
• чатыры восі сымэтрыі другога парадку (што для плоскай фігуры эквівалентна адлюстраваньням), зь якіх дзьве праходзяць уздоўж дыяганаляў квадрата, а іншыя дзьве — раўналежна бакам.

Пэрымэтар

Пэрымэтар квадрата роўны:

$P=4t=4{\sqrt {2}}R=8r$

Плошча

Плошча $S$ роўная

$\ S=t^{2}=2R^{2}=4r^{2}$.

Глядзіце таксама

• Квадратам завуць узьвядзеньне ў ступень 2
• Квадратура круга
• Квадраваньне квадрата
• Адзінкавы квадрат