Тэорыя Мора — Кулёна

Тэорыя Мора — Кулёна — матэматычная мадэль, што апісвае залежнасьць датычных напружаньняў матэрыялу ад велічыні прыкладзеных нармальных напружаньняў.

Гісторыя

Тэорыя Мору — Кулёна названая ў гонар Шарля-Агюстэна дэ Кулёна й Крысьціяна Ота Мора. Унёскам Кулёна было эсэ 1776 году, дзе ён дапусьціў меркаваньне, што абсалютная велічыня разбуральнага напружаньня зруху на косай пляцоўцы бачнага разбурэньня роўная суме счапленьня $c$ і напружаньня трэньня $\mu P$, дзе P — нармальны ціск на пляцоўцы:

$\tau _{0}=c+\mu P$

У 1900 г. Мор выказаў гіпотэзу, што разбураньне к кроткіх матэрыялах паынаецца, калі напружаньне зруху на адвольнай пляцоўцы дасягае гранічная значэньня, якое зьяўляецца экспэрымэнтальна вызначаемай функцыяй нармальнага напружаньня $\sigma$ на гэтай жа пляцоўцы:

$\tau _{0}=F(\sigma )$

Калі абагульненая форма Мора ўплывае на тлумачэньне крытэру, алё не на яга існасьць, у некаторых тэкстах гэты крытэр працягвае звацца простая «кулонаўскім крытэрам».

Крытэр трываласьці

Крытэр трываласьці Кулёна — Мора ўяўляе сабою білінейную залежнасьць датычных напружаньняў матэрыялу ад велічыні прыкладзеных нармальных напружаньняў. Гэта залежнасьць можа быць пададзена як:

$\tau =\sigma ~\tan(\varphi )+c$,

дзе $\tau$ — велічыня датычных напружаньняў, $\sigma$ — велічыня нармальных напружаньняў, $c$ — скрыжаваньне крывой крытэру трываласьці з восьсю $\tau$, а $\tan(\varphi )$ — тангенс вугла нахілу крывой крытэру трываласьці. Велічыню $c$ часта завуць счапленьнем, а вугал $\varphi$ завуць вуглом унутранага шараваньня.

Калі $\varphi =0$ , крытэр трываласьці Кулёна — Мора ператвараецца ў крытэр Трэска. Калі ж $\varphi =90^{\circ }$, то крытэр трываласьці Кулёна — Мора адпавядае мадэлі Ранкіна.

Тэорыя трываласьці Кулёна — Мора шырока выкарыстоўваецца ў геамэханіцы ды мае прыкладаньні ў будаваньні й у горнай справе ў адносінах да дысьперсных грунтоў і скальных горных парод.

Для колаў Мору дакладна, што:

$\sigma =\sigma _{m}-\tau _{m}\sin \varphi ~;~~\tau =\tau _{m}\cos \varphi$,

дзе

$\tau _{m}={\cfrac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}~;~~\sigma _{m}={\cfrac {\sigma _{1}+\sigma _{3}}{2}}$,

$\sigma _{1}$ — максымальнае галоўнае напружаньне, а $\sigma _{3}$ — мінімальнае галоўнае напружаньне.

Такім чынам крытэр трываласьці Кулёна — Мора можа быць пададзены як:

$\tau _{m}=\sigma _{m}\sin \varphi +c\cos \varphi$.

Гэты выгляд крытэру трываласьці Кулёна — Мора адпавядае разбурэньню на плоскасьці, паралельнай кірунку галоўнага напружаньня $\sigma _{2}$.

Крытэр трываласьці Кулёна — Мору звычайна выкарыстоўваецца для аналізу апорнай здольнасьці грунтовых масіваў. Пры нагружэньні грунты працуюць пераважна на зрух па паверхні з найменшай апорнай здольнасьцю. Таму зрухавая трываласьць зьяўляецца вызначальнай трываласной характарыстыкай для грунтоў. Разбурэньне рэалізуецца ў той момант, калі велічыня зрухавага (датычнага) напругі дасягае мяжы трываласьці грунту на зрух. Таму сувязь паміж нармальнымі напружаньнямі й датычнымі напружаньнямі зьяўляецца крытэрам трываласьці для грунтоў.