Мноства, пазначанае выразам S 1 × S 2 × … × S n {\displaystyle S_{1}\times S_{2}\times \ldots \times S_{n}} , ёсць дэкартавым здабыткам мностваў S 1 , S 2 , . . . , S n {\displaystyle S_{1},S_{2},...,S_{n}} тады і толькі тады, калі гэтае мноства роўнае мноству ўсіх такіх магчымых і толькі такіх вэктараў разьмернасьці n {\displaystyle n} , што кожны i {\displaystyle i} -ты кампанэнт v i {\displaystyle v_{i}} кожнага вэктара v {\displaystyle v} належыць мноству S i {\displaystyle S_{i}} .
Фармальна: S 1 × S 2 × … × S n d e f = { v | ( | v | = n ) ∧ ( v i ∈ S i ) } {\displaystyle S_{1}\times S_{2}\times \ldots \times S_{n}{\mbox{ }}_{{}_{def}}^{=}\left\{v|(|v|=n)\land (v_{i}\in S_{i})\right\}}
