Прагляд крыніцы для Экспанэнтавая натацыя

'''Экспанэ́нтавая ната́цыя''', '''''навуко́вы за́піс''''' — спосаб запісу [[Рэчаісны лік|лікаў]], надта вялікіх ці вельмі маленькіх для зручнага запісу ў [[Дзесятковы разьдзяляльнік|дзесятковай форме]]. Такую заснаваную на [[Дзесятковая сыстэма зьлічэньня|дзесятковай базе]] натацыю шырока ўжываюць навукоўцы, матэматыкі ды інжынэры, бо яна дазваляе спрасьціць [[Арытмэтыка|арытмэтычныя]] [[Арытмэтычная апэрацыя|апэрацыі]].

{| class="wikitable" style="float:right; margin:5px;"
!Дзесятковы запіс
!Навуковы запіс
|-
|{{val|2}}
|{{val|2e0}}
|-
|{{val|300}}
|{{val|3e2}}
|-
|{{val|4321.768}}
|{{val|4.321768e3}}
|-
|{{val|−53000}}
|{{val|-5.3e4}}
|-
|{{val|6720000000}}
|{{val|6.72e9}}
|-
|{{val|0,2}}
|{{val|2e-1}}
|-
|{{val|987}}
|{{val|9.87e2}}
|-
|{{val|0.00000000751}}
|{{val|7.51e-9}}
|}
У экспанэнтавай натацыі ненулявыя лікі запісваюць у форме
{{Водступ блёку | em = 1.5 | тэкст = ''m'' × 10{{sup|''n''}}}}
альбо ''m'', памножанае на дзесяць у ступені ''n'', дзе ''n'' — [[цэлы лік]], а [[каэфіцыент]] ''m'' — ненулявы [[рэчаісны лік]] (звычайна паміж 1 і 10 у модулі, і запісаны найчасьцей зь [[Дзесятковая сыстэма зьлічэньня|дзесятковым разьдзяляльнікам]]). Цэлы лік ''n'' называецца [[Ступеняваньне|экспанэнтай]], а рэчаісны ''m'' — ''{{Не перакладзена|Вартасная лічба|вартасным лікам|d|Q1096921}}'' або ''мантысай''<ref name="Calio_2017"/>. Калі лік адмоўны, то перад ''m'' дадаецца сымбаль мінусу, як і ў звычайнай дзесятковай натацыі. У [[#Нармалізаваная натацыя|нармалізаванай натацыі]] экспанэнту выбіраюць так, каб [[абсалютная велічыня]] (модуль) вартаснага ліку ''m'' была ня меншай за 1 і меншай за 10.

== Нармалізаваная натацыя ==
{{Асноўны артыкул|Нармалізаваны лік}}
Любы рэчаісны лік можна запісаць формулай {{gaps|''m''|e=''n''}} рознымі спосабамі: напрыклад, 350 можна запісаць як {{val|3.5e2}}, {{val|35e1}} або {{val|350e0}}.

У ''нармалізаваным'' навуковым запісе экспанэнту ''n'' выбіраюць такім чынам, каб [[абсалютная велічыня]] ''m'' была ня меншай за адзінку, але меншай за дзесяць ({{Nowrap пачатак}}1 ≤ |''m''| < 10{{Nowrap канец}}). Такім чынам, 350 варта запісаць у выглядзе {{val|3.5e2}}. Такая форма дазваляе лягчэй параўноўваць лікі: лікі з большымі экспанэнтамі (дзякуючы нармалізацыі) будуць большымі, чым лікі зь меншымі экспанэнтамі, а адніманьнем экспанэнтаў можна ацаніць {{Не перакладзена|Парадак велічыні|парадак велічыні|d|Q518730}}, на які адрозьніваюцца лікі. Для лікаў з абсалютным значэньнем між 0 і 1 экспанэнта ''n'' у нармалізаванай натацыі адмоўная (то бок 0,5 запісваецца ў выглядзе {{val|5e-1}}). Калі экспанэнта роўная 0, то экспанэнтную частку ліку (уключаючы 10) можна абмінуць. Пры патрэбе складаньня ці адыманьня (або якога-кольвек іншага параўнаньня) некалькіх лікаў зручна для ўсіх элемэнтаў выкарыстоўваць аднолькавае значэньне ''m''.

Нармалізаваны навуковы запіс — тыповая форма запісу вялікіх нумароў у мностве навуковых галінаў. Часта яго называюць проста '''[[Ступеняваньне|экспанэнцыйнай]] натацыяй''' — хоць гэты тэрмін больш агульны і ўключае таксама выпадкаў, дзе ''m'' не абмежаваны дыяпазонам ад 1 да 10, а {{Не перакладзена|База ступені|базы|d|Q2886413}} могуць быць ня толькі 10 (напрыклад, {{gaps|3,15|base=2|e=20}}).

== Інжынэрная натацыя ==
{{Асноўны артыкул|Інжынэрная натацыя}}
Інжынэрная натацыя адрозьніваецца ад нармалізаванай навуковай натацыі тым, што экспанэнта ''n'' абмежаваная {{Не перакладзена|Шматкротнасьць|ступенямі|d|Q1055293}} [[3 (лік)|тройкі]]. Адпаведна абсалютнае значэньне мантысы ''m'' можа прымаць значэньні 1 ≤ |''m''| < 1000, а не 1 ≤ |''m''| < 10. Інжынэрная натацыя дазваляе запісваць нумары адпаведна іхнім [[Прыстаўкі СІ|прыстаўкам СІ]], напрыклад {{val|12.5e-9|u=м}} можна прачытаць як «12 з паловай нанамэтраў» і запісаць як {{val|12.5|u=нм}}, а пры запісе ў навуковай натацыі {{val|1.25e-8|u=м}} давялося б называць гэты лік «адна цэлая дваццаць пяць сотых памножанае на дзесяць у мінус восьмай ступені мэтраў».

== Вартасныя лічбы ==
{{Асноўны артыкул|Вартасныя лічбы}}
{{Не перакладзена|Вартасныя лічбы|Вартасная лічба|d|Q1056761}} — гэта разрад у ліку, які падвышае ягоную дакладнасьць. Сюды ўключаюцца ненулявыя лікі, нулі між вартаснымі лічбамі і нулі, якія пакінутыя дзеля пазначэньня вартасьці. Вядучыя і канечныя нулі ня лічацца вартаснымі разрадамі, бо патрэбныя толькі для паказу парадку ліку. На жаль, гэта прыводзіць да неадназначнасьцяў. Звычайна лічаць, што лік {{val|1230400}} мае пяць вартасных лічбаў: 1, 2, 3, 0 і 4, а два апошнія нулі ёсьць толькі структурнымі сымбалямі, якія не павялічваюць дакладнасьць. Аднак нават у тым выпадку, калі пры вымярэньнях два апошнія разрады былі вымераныя дакладна і аказаліся роўнымі нулю, лік усё адно быў бы запісаны ў такім самым выглядзе зь сям’ю вартаснымі лічбамі.

Пры пераводзе такога ліку ў нармалізаваны навуковы запіс ён дзеліцца да мантысы паміж 1 і 10. Усе вартасныя лічбы захоўваюцца, а канечныя нулі адкідаюцца. Такім чынам, лік {{val|1230400}} стане {{val|1.2304e6}}, як бы меў пяць вартасных разрадаў. Калі б лік меў шэсьць або сем вартасных разрадаў, дык быў запісаны б як {{val|1.23040e6}} або {{val|1.230400e6}}. Такім чынам, яшчэ адной перавагай навуковага запісу ёсьць адназначная колькасьць вартасных разрадаў.

== Натацыя «E» ==
[[Файл:Avogadro's number in e notation.jpg|значак|upright|Дысплэй калькулятара [[Texas Instruments]] [[TI-84 Plus]] з вывадам [[Канстанта Авагадра|канстанты Авагадра]] ў запісе E]]
Большасьць [[калькулятар]]аў і шматлікія [[Кампутарная праграма|кампутарныя праграмы]] выводзяць вельмі вялікія і малыя вынікі ў навуковым запісе, які ў розных вытворцаў і мадэлях уключаецца клявішай з надпісам {{Кнопка|EXP}} (то бок ''exponent''), {{Кнопка|EEX}} (то бок ''enter exponent''), {{Кнопка|EE}}, {{Кнопка|EX}}, {{Кнопка|E}} або {{Кнопка|×10<sup>''x''</sup>}}. Паколькі ня ўсе зь іх могуць правільна выводзіць надрадковыя сымбалі накшталт 10<sup>7</sup>, для аддзяленьня «дзясяткі ў ступені» выкарыстоўваецца літара ''E'' або ''e'' (што можна запісаць як {{nowrap|„× 10<sup>''n''</sup>“}}), пасьля чаго ідзе значэньне экспанэнты; інакш кажучы, для любога рэчаіснага ліку ''m'' і цэлага ''n'' вывад «''m''E''n''» будзе азначаць значэньне ''m'' × 10<sup>''n''</sup>. У гэтым выпадку сымбаль ''e'' ня тычыцца ані канстанты ''[[e (матэматычная канстанта)|e]]'', ані [[Паказьнікавая функцыя|паказьнікавай функцыі]] ''e''<sup>''x''</sup>. Выкарыстаньне натацыі «E» палягчае ўвод інфармацыі і чытэльнасьць у тэксьце, бо зьмяншае колькасьць націскаў клявішаў, дапамагае ўнікнуць выкарыстаньня дробных шрыфтоў ды стварае прасьцейшы і выразьнейшы вывад.

== Тыпаграфіка ==
У нармалізаваным навуковым запісе, у інжынэрнай і натацыі «E» [[пропуст]] дазваляецца ''толькі'' перад і пасьля «×» альбо перад «E» і часам апускаецца.

== Прыклады навуковага запісу ==
* Маса [[электрон]]а прыкладна роўная {{val|0.000000000000000000000000000000910938356|u=кг}}<ref name="CODATA2014Full"/>. У навуковым запісе гэта выражаецца так: {{val|9.10938356e-31|u=кг}} (у адзінках СІ).
* Маса [[Зямля (плянэта)|Зямлі]] прыкладна роўная {{val|5972400000000000000000000|u=кг}}<ref name="Luzum_2011"/>. У навуковым запісе гэта выражаецца так: {{val|5.9724e24|u=кг}}.
* Даўжыня акружыны Зямлі прыкладна роўная {{val|40000000|u=м}}<ref name="Lide_2000"/>. У навуковым запісе гэта выражаецца так: {{val|4e7|u=м}}. У інжынэрным запісе гэта выражаецца так: {{val|40e6|u=м}}. У [[Міжнародная сыстэма СІ|сыстэме СІ]] гэта можна запісаць так: {{val|40|u=Мм}} (''{{val|40|u=мэгамэтраў}}'').

== Перавод лікаў ==
У дадзеным выпадку разглядаем перавод лікаў зь дзесятковай сыстэмы ў навуковы запіс, назад у дзесятковую форму альбо зьмяненьне экспанэнцыйнай часткі выразы. Сам лік пры гэтым не зьмяняецца, зьмяняецца толькі ягонае адлюстраваньне.

=== Зь дзесятковай у навуковую ===
Сьпярша трэба перамясьціць коску разьдзяляльніка цэлай і дробнай частак на ''n'' пазыцыяў, каб значэньне цэлай часткі было ня менш за 1, але менш за 10. Калі разьдзяляльнік пры гэтым зьмяшчаўся ўлева, трэба дадаць <code class=nowarp>× 10''<sup>n</sup>''</code>; калі ж управа — тады <code class=nowarp>× 10''<sup>−n</sup>''</code>. Каб прадставіць лік {{val|1230400|fmt=commas}} у нармальным навуковым запісе, коску варта перамясьціць на 6 разрадаў улева і дадаць <code class=nowrap>× 10<sup>6</sup></code>; атрымаем {{val|1.2304e6}}. У ліку {{val|-0.0040321}} варта перамясьціць коску на 3 разрады ўправа, а ня ўлева, што дасьць вынік {{val|-4.0321e-3}}.

=== З навуковай у дзесятковую ===
Каб перавесьці лік з навуковага запісу ў дзесятковы, сьпярша трэба пазбавіцца канчатку <code class=nowrap>× 10''<sup>n</sup>''</code>, пасьля чаго перанесьці дзесятковую коску на ''n'' разрадаў управа (калі ''n'' дадатны) або ўлева (калі ''n'' адмоўны). Прыкладам, у ліку {{val|1.2304e6}} варта зьмясьціць коску на 6 разрадаў управа; атрымаем {{val|1230400|fmt=commas}}. У ліку {{val|-4.0321e-3}} варта зьмясьціць коску на 3 разрады ўлева; атрымаем {{val|-0.0040321}}.

=== Экспанэнцыйная ===
Перавод між рознымі навуковымі спосабамі запісу з рознымі значэньнямі экспанэнты атрымліваецца правядзеньнем апэрацый множаньня або дзяленьня на ступень дзясяткі над мантысай і адыманьнем або складаньнем экспанэнты адпаведна. Дзесятковая коска ў мантысе пераносіцца на ''x'' улева (ці ўправа), а да экспанэнты дадаецца (або адымаецца ад яе) ''x'', як паказана ніжэй.

{{Водступ блёку | em = 1.5 | тэкст = {{val|1.234e3}} = {{val|12.34e2}} = {{val|123.4e1}} = 1234}}

== Асноўныя апэрацыі ==
Маем два лікі ў навуковай натацыі,

<math display="block">x_0=m_0\times10^{n_0}</math>
і
<math display="block">x_1=m_1\times10^{n_1}</math>

[[Множаньне]] і [[дзяленьне]] выконваюцца па правілах апэрацый [[Ступеняваньне|ступеняваньня]]:

<math display="block">x_0 x_1=m_0 m_1\times10^{n_0+n_1}</math>
і
<math display="block">\frac{x_0}{x_1}=\frac{m_0}{m_1}\times10^{n_0-n_1}</math>

Колькі прыкладаў:
<math display="block">5.67\times10^{-5} \times 2.34\times10^2 \approx 13.3\times10^{-5+2} = 13.3\times10^{-3} = 1.33\times10^{-2}</math>
і
<math display="block">\frac{2.34\times10^2}{5.67\times10^{-5}}  \approx 0.413\times10^{2-(-5)} = 0.413\times10^{7} = 4.13\times10^6</math>

Для [[Складаньне|складаньня]] і [[Адыманьне|адыманьня]] неабходна прывесьці лікі да аднолькавай экспанэнтнай часткі, тады мантысы можна проста скласьці або адняць:
{{Водступ блёку | em = 1.5 | тэкст = <math>x_0 = m_0 \times10^{n_0}</math> і <math>x_1 = m_1 \times10^{n_1}</math> дзе <math>n_0 = n_1</math>}}

Пасьля гэтага складзіце ці адыміце экспанэнты:
<math display="block">x_0 \pm x_1=(m_0\pm m_1)\times10^{n_0}</math>

Прыклад:
<math display="block">2.34\times10^{-5} + 5.67\times10^{-6} = 2.34\times10^{-5} + 0.567\times10^{-5} = 2.907\times10^{-5}</math>

== Іншыя базісы ==
Звычайна для навуковай натацыі выкарыстоўваюцца ступені дзясяткі, аднак могуць ужывацца й ступені іншых лікаў, найчасьцей [[2 (лік)|двойкі]].

Напрыклад, у навуковым запісе з базісам 2 лік 1001<sub>2</sub> у [[Двайковая сыстэма зьлічэньня|двайковай сыстэме]] (=9<sub>10</sub>) запісваецца як {{nowrap|1.001<sub>2</sub> × 2<sub>10</sub><sup>11<sub>2</sub></sup>}} альбо {{nowrap|1.001<sub>2</sub> × 10<sub>2</sub><sup>11<sub>2</sub></sup>}} з выкарыстаньнем двайковых лічбаў (альбо карацей {{nowrap|1.001 × 10<sup>11</sup>}}). У запісе «E» гэта запісваецца як {{nowrap|1.001<sub>2</sub>E11<sub>2</sub>}} (альбо карацей 1.001E11), дзе літара ''E'' цяпер азначае «двойка (10<sub>2</sub>) у ступені». Дзеля лепшага адрозьненьня экспанэнты ў базісе 2 ад экспанэнты ў базісе 10 першы часам пазначаюць літарай ''B'' замест ''E'', як у {{nowrap|1.001<sub>2</sub>B11<sub>2</sub>}} (альбо карацей 1.001B11). Для параўнаньня той самы лік у {{Не перакладзена|Дзесятковае прадстаўленьне|дзесятковым прадстаўленьні|d|Q1376876}}: {{nowrap|1.125 × 2<sup>3</sup>}} альбо 1.125B3. Некаторыя калькулятары маюць зьмяшаную форму прадстаўленьня двайковых лікаў з плаваючай коскай, дзе экспанэнта выводзіцца ў дзесятковай сыстэме нават у двайковым рэжыме; такім чынам, вышэйшы прыклад выглядацьме так: {{nowrap|1.001<sub>2</sub> × 10<sub>2</sub><sup>3<sub>10</sub></sup>}}, альбо скарочана 1.001B3<ref name="HP16C-Lib"/>.

Падобна да ''B'', літарамі ''H''<ref name="HP16C-Lib"/> і ''O''<ref name="HP16C-Lib"/> часам пазначаюць ''ступені лікаў 16 альбо 8 адпаведна'', напрыклад 1.25 = {{nowrap|1.40<sub>16</sub> × 10<sub>16</sub><sup>0<sub>16</sub></sup>}} = 1.40H0 = 1.40h0, альбо 98000 = {{nowrap|2.7732<sub>8</sub> × 10<sub>8</sub><sup>5<sub>8</sub></sup>}}<ref name="HP16C-Lib"/>.

{{Не перакладзена|Інжынэрны запіс|Інжынэрную натацыю|d|Q632025}} можна разглядаць як навуковую з базісам 1000.

== Глядзіце таксама ==
* [[Пазыцыйная натацыя]]
* [[Лік з плаваючай коскай]]

== Крыніцы ==
{{Крыніцы|refs =
<ref name="Calio_2017">{{Кніга |аўтар = Franca Caliò, Alessandro Lazzari. |загаловак = Elements of Mathematics with Numerical Applications |выдавецтва = Società Editrice Esculapio |старонкі = 30–32 |год = 2017 |isbn = 978-8-89385052-0}}</ref>
<ref name="CODATA2014Full">{{Артыкул |аўтар = Peter J. Mohr, David B. Newell, Barry N. Taylor |год = July–September 2016 |загаловак = CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014 |спасылка = http://ws680.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=920687 |выданьне = Reviews of Modern Physics |том = 88 |выпуск = 3 |старонкі = 035009 |doi = 10.1103/RevModPhys.88.035009 |arxiv = 1507.07956 |копія = http://archive.wikiwix.com/cache/20170123205803/http://ws680.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=920687 |дата копіі = 2017-01-23 |bibcode = 2016RvMP...88c5009M |citeseerx = 10.1.1.150.1225 |s2cid = 1115862}}</ref>
<ref name="Luzum_2011">{{Артыкул |аўтар = Brian Luzum, Nicole Capitaine, Agnès Fienga, William Folkner, Toshio Fukushima, James Hilton, Catherine Hohenkerk, George Krasinsky, Gérard Petit, Elena Pitjeva, Michael Soffel, Patrick Wallace. |загаловак = The IAU 2009 system of astronomical constants: The report of the IAU working group on numerical standards for Fundamental Astronomy |выданьне = Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy |том = 110 |выпуск = 4 |год = August 2011 |старонкі = 293–304 |bibcode = 2011CeMDA.110..293L |doi = 10.1007/s10569-011-9352-4 }}</ref>
<ref name="Lide_2000">{{Кніга |аўтар = Various |адказны = David R. Lide |год = 2000 |загаловак = Handbook of Chemistry and Physics |выданьне = 81st |выдавецтва = CRC |isbn = 978-0-8493-0481-1}}</ref>
<ref name="HP16C-Lib">{{Кніга |загаловак = HP16C Emulator Library for the HP48S/SX |аўтар = Schwartz Jake, Rick Grevelle. |год = 2003 |выданьне = 1 |спасылка = http://www.pahhc.org/mul8r.htm |копія = https://web.archive.org/web/20160621211708/http://www.pahhc.org/mul8r.htm |дата копіі = 2016-06-21}}</ref>
}}

== Вонкавыя спасылкі ==
* [http://www.miniwebtool.com/decimal-to-scientific-notation-converter/ Канвэртар дзесятковых лікаў у навуковы запіс]
* [http://www.miniwebtool.com/scientific-notation-to-decimal-converter/ Канвэртар навуковага запісу ў дзесятковыя лікі]
* [http://www.scientificnotationconverter.com Канвэртар навуковай натацыі]

[[Катэгорыя:Матэматычная натацыя]]
[[Катэгорыя:Вымярэньне]]
[[Катэгорыя:Сыстэмы зьлічэньня]]