Закон Стэфана-Больцмана

Зако́н Стэ́фана—Бо́льцмана, вядомы таксама як Закон Стэфана, сьцярджае, што агульная энэргія, якая выпраменьваецца з адзінкі плошчы паверхні абсалютна чорнага цела ў адзінку часу (яе яшчэ называюць шчыльнасьцю плыні энэргіі, магутнасьцю выпраменьваньня), j^*, прапарцыйна чацьвертай ступені тэрмадынамічнай тэмпэратуры гэтага цела T (яе таксама называюць абсалютнай тэмпэратурай):

$j^{\star }=\sigma T^{4}$

Больш агульным зьяўляецца выпадак шэрага цела, якое паглынае толькі частку энэргіі выпраменьваньня, што падае на яго. Адпаведна, у стане тэрмадынамічнай раўнавагі яно выпраменьвае толькі частку энэргіі ад той, што выпраменьваецца абсалютна чорным целам. Гэтая частка характарызуецца каэфіцыэнтам чарнаты, $\epsilon$:

$j^{\star }=\epsilon \sigma T^{4}$

Шчыльнасьць плыні энэргіі j^* мае памернасьць шчыльнасьці магутнасьці ( энэргію падзяліць на час і на квадрат адлегласьці), адпаведна ў сыстэме СІ гэта ёсьць джоўль дзяліць на сэкунду і на мэтар у квадраце, альбо ват дзяліць на мэтар у квадраце. У сыстэме СІ абсалютная тэмпэратура T вымяраецца ў кэльвінах. $\epsilon$, каэфіцыэнт чарнаты, зьяўляецца каэфіцыэнтам выпраменьваньня шэрага цела; калі цела зьяўляецца абсалютна чорным, $\epsilon =1$. У больш агульным (рэальным) выпадку, каэфіцыэнт чарнаты залежыць ад даўжыні хвалі сьвятла, $\epsilon =\epsilon (\lambda )$.

Агульную магутнасьць сьвятла, што выпраменьваецца цеплавым аб'ектам з плошчай паверхні S (у м²), можна знайсьці наступным чынам:

$P=Sj^{\star }=S\epsilon \sigma T^{4}$

Канстанту прапарцыйнасьці σ, называюць нязьменнай Стэфана—Больцмана, альбо нязьменнай Стэфана, яна не зьяўлаецца фундамэнтальнай, бо яе атрымліваюць зь іншых вядомых канстант прыроды (фундамэнтальных велічынь). Велічыня гэтай нязьменнай:

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}=5.670400\times 10^{-8}$ Дж•с^-1•м^-2•К^-4.

дзе k — нязьменная Больцмана, h — нязьменная Планка, c — хуткасьць сьвятла ў вакуўме. Такім чынам, пры тэмпэратуры 100 К шчыльнасьць плыні энэргіі мае велічыню 5.67 Вт/м², пры 1000 К — 56,700 Вт/м², і г.д.

Гэты закон быў выведзены Джозэфам Стэфанам (1835-1893) у 1879 на аснове экспэрымэнтальных дадзеных атрыманых Джонам Тындалем. У 1884 гэты закон быў атрыманы Людвігам Больцманам (1844-1906), які зыходзіў з тэарэтычных меркаваньняў, што былі заснаваны на тэрмадынаміцы. Больцман разглядаў пэўны ідэальны цеплавы рухавік са сьвятлом у ролі рабочага цела замест газы. Гэты закон мае сілу толькі для ідэальных чорных аб'ектаў, ідэальных выпраменьвальнікаў, якія называюць абсалютна чорнымі целамі.