Прагляд крыніцы для Гарманічны шэраг гукаў

{{Артаграфія}}
[[Файл:Harmonic partials on strings.svg|міні|250пкс|Гарманічны шэраг гукаў струны: з памяншэньнем даўжыні хвалі ў <math>n</math> разоў, частата ў <math>n</math> разоў павялічваецца.]]
'''Гарманічны шэраг''', таксама '''рад гукаў'''<ref>IEV 1994, гук ({{мова-en|sound}}): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-21-01</ref>&nbsp;— пасьлядоўнасьць гукаў, дзе ''асноўная частасьць''<ref>IEV 1994, асноўная частасьць ({{Мова-en|fundamental}}): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01</ref> кожнага гуку зьяўляецца цэлым кратным самыя ніжэй асноўнай частасьці<ref>IEV 1994, гарманічны шэраг гукаў ({{Мова-en|harmonic series of sounds}}): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04</ref><ref>Юцевич 2003, Гарманічны шэраг ({{Мова-uk|}}[https://web.archive.org/web/20170325132502/http://term.in.ua/indeks.html?term=%D0%93%D0%90%D0%A0%D0%9C%D0%9E%D0%9D%D0%86%D0%A7%D0%9D%D0%98%D0%99%20%D0%A0%D0%AF%D0%94 Гармонічний ряд]).</ref>; таксама можа называцца ''верхняя натуральная гарманічная ска́ла''<ref>Риман по Энгелю 1901, спеўгук ({{Мова-ru|[http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk со́звук]}}): «так званая верхняя натуральная гарманічная скала ({{Мова-ru|так называемая верхняя натуральная гармоническая скала}})»</ref> або '''натуральны''' ці '''абэртонавы гукарад'''<ref>Юцевич 2003, Натуральны гукарад ({{мова-uk|}}[https://web.archive.org/web/20160329152526/http://term.in.ua/indeks.html?term=%D0%9D%D0%90%D0%A2%D0%A3%D0%A0%D0%90%D0%9B%D0%AC%D0%9D%D0%98%D0%99%20%D0%97%D0%92%D0%A3%D0%9A%D0%9E%D0%A0%D0%AF%D0%94 Натуральний звукоряд]): «сукупнасць так званых частковых тонаў (абэртонаў) ({{мова-uk|сукупність так званих часткових тонів (обертонів)}})».</ref><ref>Хащеватська 2008, с. 215: «чацвёрты вентыль ўяўляе сабой квартвентиль, што паніжае асноўны абэртонавы гукарад інструмэнта (што ідзе ад Сі-бемоль) на чыстую кварту ({{мова-uk|четвертий вентиль являє собою квартвентиль, який понижує основний обертоновий звукоряд інструмента (який іде від Сі-бемоль) на чисту кварту}})»</ref>.

Гукі гарманічнага шэрагу называюць ''аліквотнымі, парцыяльнымі, частковымі тонамі'' ці ''абэртонамі''<ref>Риман по Энгелю 1901, спеўгук ({{Мова-ru|[http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk со́звук]}}): «называюцца частковымі, парцыяльнымі, аликвотнымі. Бо ўсе гэтыя тоны ляжаць вышэй галоўнага, фундаментальнага, асноўнага (ад якога с[пеўгук]. атрымоўвае назву), то яны носяць таксама назва верхніх тонаў (абэртонаў) ({{Мова-ru|называются частичными, парциальными, аликвотными. Так как все эти тоны лежат выше главного, фундаментального, основного (от которого с. получает название), то они носят также название верхних тонов (обертонов)}})»</ref><ref>Partch 1974, с. 72: «Абэртон: такое ж, што частковы [тон], што глядзі. Частковы [тон]: адзін з пасьлядоўнасці гукаў, прысутных у практычна любым музычным гуку; якасьць ці тэмбр тону залежыць ад параўнальнай энэргіі розных складнікаў пасьлядоўнасьці. Абэртон, ці частковы [тон], зьяўляецца кампанэнтам, што маецца на ўвазе ў зьяве гуку ({{Мова-en|Overtone: same as Partial, which see. Partial: one of the series of tones present in almost any musical sound; the quality or timbre of a tone depends upon the comparative energy of the various constituents of the series. An overtone, or partial, is an ingredient implicit in the phenomenon of sound}})»</ref>. Пішучы ці кажучы пра абэртоны і частковыя тоны лікава, варта правільна нумараваць кожны, каб пазьбегнуць блытаніны аднаго да іншага: другі абэртон ня можа быць трэцім частковым тонам, таму што гэта другі гук у пасьлядоўнасьці<ref>Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «хай гэта будзе зразумела, другі абэртон не трэці тон пасьлядоўнасці, але другі ({{Мова-en|let it be understood, the second overtone is not the third tone of the series, but the second}})»</ref>. Па гэтай прычыне першы частковы тон, або асноўны тон, можа лічыцца першым абэртонам, калі ўзьнікае такая неабходнасьць.<ref>''Красинская, Уткин'' 1991, с. 13: "Лікавыя абазначэньні абэртонаў адпавядаюць адносінах колькасці ваганьняў часткі струны колькасці ваганьняў асноўнага тону. Напрыклад, палавіна струны дае падвоеную колькасць ваганьняў, трэць струны ― патроены лік ваганьняў і т. д. Для адпаведнасьці гэтых пазначэньняў парадку абэртонаў прынята ўмоўна называць асноўны гук першым абэртонам. Такім чынам, у натуральным гукарад асноўны гук завецца першым, а наступныя ― другім, трэцім, чацвёртым, пятым і т. Д.
 ({{Мова-ru|Числовые обозначения обертонов соответствуют отношению количества колебаний части струны к количеству колебаний основного тона. Например, половина струны дает удвоенное число колебаний, треть струны ― утроенное число колебаний и т. д. Для соответствия этих обозначений порядку обертонов принято условно называть основной звук первым обертоном. Таким образом, в натуральном звукоряде основной звук называется первым, а следующие ― вторым, третьим, четвертым, пятым и т. д.}})»</ref>

[[Файл:First eight harmonics vertical.png|thumb|<math>C</math>-сьпеўгук<ref>Риман по Энгелю 1901, спеўгук ({{Мова-ru|[http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk со́звук]}}): «саспела неабходнасць у новым тэрміне, пад якім мелася б на ўвазе паняцце больш шырокае, чым „тон“ і больш адмысловае, чым „гук“. Такім тэрмінам з’яўляецца с[пеўгук]., што разумеецца як сукупнасць складнікаў музычны гук тонаў, у процівагу простаму „тону“, як складовай часткі с[пеўгук]-а. С. атрымоўвае сваю назву ад самага ніжняга (звычайна самага дужага і чутнага) з складнікаў яго тонаў ({{Мова-ru|появилась необходимость в новом термине, под которым подразумевалось бы понятие более широкое, чем "тон" и более специальное, чем "звук". Таким термином является с., понимаемый как совокупность составляющих музыкальный звук тонов, в противоположность простому "тону", как составной части с-а. С. получает свое название от самого нижнего (обыкновенно самого сильного и слышного) из составляющих его тонов}})»</ref> зь першых васьмі абэртонаў.]]

Адначасовае гучаньне ўсіх абэртонаў гарманічнага шэрагу ўтворыць так званы ''{{Не перакладзена|сьпевагук|||Klang (music)}}''<ref>Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «З таго часу, як вядома, што гукі нашых музычных інструментаў іста не простыя тоны, а складаюцца з шэрагу простых тонаў, якія могуць быць адрозьнівацца праз найбольш ўважлівага слухача (але звычайна такім чынам не адрозьніваецца), назва Г[ук]., у навуковых працах, было заменена больш шырокім, усёабдымным, С[пеўгук], у той час як гук ўжываем да простых гукаў у складзе С. Вышыня С[пеўгука] вызначаецца узроўнем самага нізкага, і, як правіла, наймоцнага з яго складнікаў тонаў ({{Мова-en|Since it has been known that the sounds of our musical instruments are not simple tones, but compounded of a series of simple tones which can be distinguished by a most attentive listener (but commonly are not thus distinguished), the term S., in scientific works, has been replaced by the more general, comprehensive one, C, whilst sound is applied to the simple sounds as part of the C. The height of the C[lang] is determined by the pitch of the lowest, and, as a rule, the strongest of its compound tones}})»</ref><ref>Partch 1974, с. 70: «Гарманічны зьмест: практычна сынанімічнасьць якасьці сыгналу; выраз выкарыстоўваўся для абазначэньня той характарыстыкі музычнага тону, якая вызначаецца дзяленьнем і параўнальнай энэргіяй яго частковых [тонаў] або гарамонік; '''сьпеўгук'''. ({{Мова-en|Harmonic Content: practically synonymous with quality of tone; the term used to indicate that characteristic of a musical tone which is determined by the distribution and comparative energy of its partials, or harmonics; '''the klang'''.}})»</ref>, звычайна чуваць як адна вышыня на ўзроўні асновы, гэта значыць самага нізкага, першага абэртона. Тэмбр сьпеўгуку залежыць ад разьмеркаваньня гучнасьці на мностве ўсіх абэртонаў і можа перамяшчаць адчуваньне вышыні сьпеўгука на ўзровень другога ці трэцяга ці нейкага іншага абэртона ў асобных выпадках блізкай да нуля гучнасьці некаторых обэртонавых падмностваў.

== Музычная натацыя ==
У першым набліжэньні (без энгарманічных, то бок мікратонаў, выпраўленьняў) найбольш дакладнай можа лічыцца, напрыклад, музычная натацыя {{Не перакладзена|Кэтлін Шлезынгер|||Kathleen Schlesinger}}<ref>EB 1911, [https://en.wikisource.org/wiki/1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica/Valves Valves]</ref>:

<div align="center"><math>\mathsf{H}</math>ARMONIC <math>\mathsf{S}</math>ERIES IN <math>\mathsf{C}</math></div>

[[Файл:Britannica Valves Harmonic Series in C.png|500пкс|цэнтар]]

Іста ў тым, што ацэнку любога гукарада, а натуральнага асабліва, лепш праводзіць праз параўнаньне з ''{{Не перакладзена|Пітагорскі строй|пітагарэйскімі вышынямі||Pythagorean tuning}}''<ref>Волконский 1998, сс. 3-4: «Крыніца асноўных як еўрапейскіх, так і нееўрапейскіх гукарадаў — сьпіраль Пітагора, які складаецца з ланцужка чыстых квінт, якія ідуць у бясконцасьць.

Пры ацэнцы розных еўрапейскіх гукарадаў, якія зьявіліся ў розныя эпохі, а таксама ўзьнікаючых з іх інтэрвалаў варта заўсёды памятаць пра ўзаемаадносіны паміж спіраллю Піфагора і натуральнай гамай.({{Мова-ru|Источник основных как европейских, так и не европейских звукорядов – спираль Пифагора, состоящая из цепочки чистых квинт, уходящих в бесконечность.

При оценке различных европейских звукорядов, появившихся в разные эпохи, а также возникающих из них интервалов следует всегда помнить о взаимоотношении между спиралью Пітагора и натуральной гаммой.}})»</ref>. Такое параўнаньне выяўляе ў мностве першых 16-ці абэртонаў фрагмэнт пітагарычнага ланцужку з 2-х ''чыстых квінт''<ref>Coul, List of intervals, [http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html 3/2]: «чыстая квінта ({{Мова-en|perfect fifth}})»</ref>, ўтвораны трыма абэртонамі з нумарамі 4, 6, 9; і падмноства абэртонаў пітагорыі вышынь, які зьмяшчае ня толькі пералічаныя абэртоны, але і такія з актаўных ланцужкоў, дзе знаходзяцца гэтыя пералічаныя. Гэты факт наглядна дэманструе стаўленьне на мностве матрычнай будыніны, што адлюстроўвае вышыні нотнага прыкладу з прыцягненьнем літарнай натацыі Гельмгольца, дзе прыстаўкамі <math>\theta</math> (від {{Мова-el|Πυ'''θ'''αγόρας}}) адзначаныя пітагарычныя ноты і стрэлкамі ― ланцужок чыстых квінт:

<div align="center"><math>
\left\{\begin{matrix}
\vdots\\
\theta c^3[16]&                &\vdots\\
\theta c^2[8] &                &\theta g^2[12]&                &\vdots\\
\theta c^1[4] &\leftrightarrows&\theta g^1[6] &\leftrightarrows&\theta d^2[9]\\
\theta c[2]   &                &\theta g[3]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}\subset
\left\{\begin{matrix}
\vdots        &                &\vdots        &                &\vdots\\
\theta c^3[16]\\
b^2[15]       &                &b^2[15]\\
bes^2[14]\\
a^2[13]\\
\theta g^2[12]&                &\theta g^2[12]\\
f^2[11]\\
e^2[10]\\
\theta d^2[9] &                &\theta d^2[9] &                &\theta d^2[9]\\
\theta c^2[8]\\
bes^1[7]      &                &              &\swarrow\nearrow\\
\theta g^1[6] &                &\theta g^1[6]\\
e^1[5]        &\swarrow\nearrow\\
\theta c^1[4]\\
\theta g[3]   &                &\theta g[3]\\
\theta c[2]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}.
</math></div>

Падмноства непітагарыйскіх обэртонаў застаецца пасьля выдаленьня пітагарыйскага падмноства з мноства ўсіх абэртонаў шэрагу:

<div align="center"><math>
\left\{\begin{matrix}
\vdots   &\vdots &\vdots\\
b^2[15]  &b^2[15]\\
bes^2[14]&       &bes^2[14]\\
a^2[13]\\
f^2[11]\\
e^2[10]  &e^2[10]\\
bes^1[7] &       &bes^1[7]\\
e^1[5]   &e^1[5]\\
\end{matrix}\right\}=
\left\{\begin{matrix}
\vdots        &\vdots        &\vdots\\
\theta c^3[16]\\
b^2[15]       &b^2[15]\\
bes^2[14]\\
a^2[13]\\
\theta g^2[12]&\theta g^2[12]\\
f^2[11]\\
e^2[10]\\
\theta d^2[9] &\theta d^2[9] &\theta d^2[9]\\
\theta c^2[8]\\
bes^1[7]\\
\theta g^1[6] &\theta g^1[6]\\
e^1[5]\\
\theta c^1[4]\\
\theta g[3]   &\theta g[3]\\
\theta c[2]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}\setminus\left\{\begin{matrix}
\vdots\\
\theta c^3[16]&\vdots\\
\theta c^2[8] &\theta g^2[12]&\vdots\\
\theta c^1[4] &\theta g^1[6] &\theta d^2[9]\\
\theta c[2]   &\theta g[3]\\
\theta C[1]
\end{matrix}\right\}.
</math></div>

Калі непітагарычныя вышыні параўноўваць з падыходнымі пітагорыі, то першыя адрозьніваюцца ад другіх на невялікія інтэрвалы, званыя {{Не перакладзена|Кома (музыка)|комамі|ru|Комма}}, сярод разнастайнасьці якіх адна з найбольш вядомых ― ''сынтанічная кома {{Не перакладзена|Дзідым Музыка|Дзідыма|ru|Дидим Музыкант}}''<ref>Coul, List of intervals, [http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html 81/80]: «сынтанічная кома, кома Дзідыма ({{Мова-en|syntonic comma, Didymus comma}})»</ref> (далейшае абазначэньне <math>\Delta\iota{,}</math> ― ад {{Мова-el|'''Δί'''δυμος}} ― для павышэньня, і інвертаванае ― <math>\iota\Delta{,}</math> ― для паніжэньня):

<div align="center"><math>
\begin{array}{lclcl}
\Delta\iota{,} & = & 1200\cdot\log_2(81/80) & \approx & +21{,}51\cancel{\mbox{C}}[\mbox{Cent}];\\
\iota\Delta{,} & = & 1200\cdot\log_2(80/81) & \approx & -21{,}51\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}
</math></div>

Паколькі непітагарычныя вышыні <math>e^1[5], e^2[10], b^2[15]</math> могуць быць атрыманы зь пітагорыі <math>\theta e^1[81/16], \theta e^2[81/8], \theta b^2[243/16]</math> шляхам паніжэньня апошніх на <math>\iota\Delta{,}[80/81]</math>, іх трэба запісваць як <math>\iota\Delta{,}\theta e^1[5]; \iota\Delta{,}\theta e^2[10]; \iota\Delta{,}\theta b^2[15]</math>. Сапраўды:

<div align="center"><math>
\begin{array}{rcccl}
\iota\Delta{,}\theta b^2[15] & = & \iota\Delta{,}\theta b^2[(80/81)\cdot(243/16)\equiv(80/16)\cdot(243/81)] & = & b^2[5\cdot3\equiv15];\\
\iota\Delta{,}\theta e^2[10] & = & \iota\Delta{,}\theta e^2[(80/81)\cdot(81/8)\equiv(80/8)\cdot(81/81)] & = & e^2[10\cdot1\equiv10];\\
\iota\Delta{,}\theta e^1[5] & = & \iota\Delta{,}\theta e^1[(80/81)\cdot(81/16)\equiv(80/16)\cdot(81/81)] & = & e^1[5\cdot1\equiv5].
\end{array}
</math></div>

Для дакладнай натацыі вышынь <math>bes^1[7], bes^2[14]</math> патрэбна яшчэ адна кома, вядомая як ''сэптымальная кома {{Не перакладзена|Архіт|Архіта||Archytas}}''<ref>Coul, List of intervals, [http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html 64/63]: «сэптымальная кома, кома Архіта ({{Мова-en|septimal comma, Archytas' comma|скарочана}})»</ref> (далейшае абазначэньне <math>\mathrm{A}\rho{,}</math> ― від {{Мова-el|'''Αρ'''χύτας}} ― для павышэньня, і інвертаванае ― <math>\rho\mathrm{A}{,}</math> ― для паніжэньня):

<div align="center"><math>
\begin{array}{lclcl}
\mbox{A}\rho{,} & = & 1200\cdot\log_2(64/63) & \approx & +27{,}26\cancel{\mbox{C}};\\
\rho\mbox{A}{,} & = & 1200\cdot\log_2(63/64) & \approx & -27{,}26\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}
</math></div>

З дапамогай прэфіксаў паніжэньне на <math>\rho\mbox{A}{,}[63/64]</math> пітагорыі вышынь <math>\theta bes^1[64/9], \theta bes^2[128/9]</math> натацыя дакладнага інтанаваньня для <math>bes^1[7], bes^2[14]</math> атрымоўвае выгляд <math>\rho\mbox{A}{,}\theta bes^1[7], \rho\mbox{A}{,}\theta bes^2[14]</math>, праўдзівасьць якога лёгка правяраецца:

<div align="center"><math>
\begin{array}{rcccl}
\rho\mbox{A}{,}\theta bes^2[14] & = & \rho\mbox{A}{,}\theta bes^2[(63/64)\cdot(128/9)\equiv(63/9)\cdot(128/64)] & = & bes^2[7\cdot2\equiv14];\\
\rho\mbox{A}{,}\theta bes^1[7] & = & \rho\mbox{A}{,}\theta bes^1[(63/64)\cdot(64/9)\equiv(63/9)\cdot(64/64)] & = & bes^1[7\cdot1\equiv7].
\end{array}
</math></div>

Вышыні <math>f^2[11]</math> неабходная ''ўндэцымальная кома [[аль-Фарабі]]''<ref>Coul, List of intervals, [http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html 33/32]: «ундэцымальная кома, 1/4-тон [чвэрцінатон] аль-Фарабі ({{Мова-en|undecimal comma, al-Farabi's 1/4-tone}})»</ref> (абазначэньне <math>\Phi\alpha{,}</math> ― ад {{Мова-el|αλ-'''Φα'''ράμπι}} ― для павышэньня, і інвэртаванае ― <math>\alpha\Phi{,}</math> ― для паніжэньня):

<div align="center"><math>
\begin{array}{lclcl}
\Phi\alpha{,} & = & 1200\cdot\log_2(33/32) & \approx & +53{,}27\cancel{\mbox{C}};\\
\alpha\Phi{,} & = & 1200\cdot\log_2(32/33) & \approx & -53{,}27\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}
</math></div>

Прэфікс павышэньня <math>\Phi\alpha{,}[33/32]</math> прыводзіць пітагарычную натацыю <math>\theta f^2[32/3]</math> да выгляду <math>\Phi\alpha{,}\theta f^2[11]</math>, што адпавядае дакладнаму інтанаваньню <math>f^2[11]</math>:

<div align="center"><math>
\begin{array}{rcccl}
\Phi\alpha{,}\theta f^2[11] & = & \Phi\alpha{,}\theta f^2[(33/32)\cdot(32/3)\equiv(33/3)\cdot(32/32)] & = & f^2[11\cdot1\equiv11].
\end{array}
</math></div>

Яшчэ адной вышыні <math>a^2[13]</math> неабходная ''трыдэцымальная кома''<ref>Coul, List of intervals, [http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html 27/26]: «трыдэцымальная кома ({{Мова-en|tridecimal comma}})»</ref> (абазначэньне <math>\rho\iota{,}</math> ― ад {{Мова-el|δεκατ'''ρί'''α}} ― для павышэньня, і інвертаванае ― <math>\iota\rho{,}</math> ― для паніжэньня):

<div align="center"><math>
\begin{array}{lclcl}
\rho\iota{,} & = & 1200\cdot\log_2(27/26) & \approx & +65{,}34\cancel{\mbox{C}};\\
\iota\rho{,} & = & 1200\cdot\log_2(26/27) & \approx & -65{,}34\cancel{\mbox{C}}.
\end{array}
</math></div>

Паніжэньне <math>\theta a^2[27/2]</math> на <math>\iota\rho{,}</math> дае <math>\iota\rho{,}\theta a^2[13]</math>, што азначае дакладнае інтанаваньне <math>a^2[13]</math>:

<div align="center"><math>
\begin{array}{rcccl}
\iota\rho{,}\theta a^2[13] & = & \iota\rho{,}\theta a^2[(26/27)\cdot(27/2)\equiv(26/2)\cdot(27/27)] & = & a^2[13\cdot1\equiv13].
\end{array}
</math></div>

Трэба ўлічыць, што дваістасьць існаваньня кратнасьці гарманічнай<ref>IEV 1994, гарманічны шэраг гукаў ({{Мова-en|harmonic series of sounds}}): «асноўная частасьць кожнай зь іх ёсьць цэлае '''кратнае''' самай нізкай асноўны частоты ({{Мова-en|fundamental frequency of each of them is an integral '''multiple''' of the lowest fundamental frequency}})» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04</ref> і субгарманічнай<ref>IEV 1994, субгарманічны водгук ({{Мова-en|subharmonic response}}): «зьяўляецца суб'''кратным''' частасьці ўзбуджэньня ({{Мова-en|is a sub'''multiple''' of the excitation frequency}})» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-25</ref>, а таксама інтэрвалаў і тонаў<ref>Partch 1974, с. 76: «Сыстэма музыкі зьяўляецца арганізацыяй сувязяў вышынь, ці тонаў, адно з адным, і гэтыя сувязі непазьбежна сувязі лікаў. '''Тон зьяўляецца чыслом''', а так як тон у музыцы заўсёды чуць у сувязі з адным ці некалькімі тонамі — сапраўды чутных ці маем на ўвазе — нам ёсьць па меншай меры да двух чысед справа: чысла тоны разгляданага і чысла тоны чутнага ці маем на ўвазе ў сувязі з першым тонам. Такім чынам, '''суадносіна'''. ({{Мова-en|A system of music is an organization of relationships of pitches, or tones, to one another, and these relationships are inevitably the relationship of numbers. '''Tone is number''', and since a tone in music is always heard in relation to one or several tones — actually heard or implied — we have at least two numbers to deal with: the number of the tone under consideration and the number of the tone heard or implied in relation to the first tone. Hence, '''the ratio'''.}})»</ref><ref>Partch 1974, с. 71: «Інтэрвал: вышынная сувязь паміж двума музычнымі гукамі, суадносіна. Інтэрвал, суадносіна, тон, сутнасьць амаль сынонімы ў гэтым выкладзе; '''суадносіна зьяўляецца ў адзін і той жа час прадстаўнік тону і інтэрвалу, і тон заўсёды мае на ўвазе суадносіну, ці інтэрвал'''. ({{Мова-en|Interval: a pitch relation between two musical sounds, a ratio. Interval, ratio, tone, are virtually synonymous in this exposition; '''a ratio is at one and the same time the representative of a tone and of an interval, and a tone always implies a ratio, or interval'''.}})»</ref>, адбілася ў дваістасьці нумарацыі (праз косу, радзей звычайную, дробавую рысу) вышынь сыстэмы дакладнай інтанацыі. Перад (над) рысай пішуць нумар вышыні ў шэрагу абэртонаў, а пасьля (зьнізу) рысы — нумар унцертон, ад якога гэты шэраг пабудаваны<ref>Partch 1974, с. 67: «У пачатковым рукапісу два чысла кожнай суадносіны былі паказаны адзін над іншым, і гэтая форма істотная для выкладаньня ў пэўных выпадках, „над“ чысло і „пад“ чысло часта маюць сузначэньне вельмі асаблівай прыроды, як будзе відаць. Крайнасьцямі друкаванага набору, аднак, было цяжка захаваць гэтую форму, дзе суадносіны сустракаюцца ў тэксьце. Абое чысла суадносіны адлюстроўваюцца ў тым жа радку; таму чысло папярэдняе дыяганалі будзе лічыцца „над“ і чысло, наступнае дыяганалі будзе лічыцца „пад“. На схемах гэтыя два чысла заўсёды адлюстроўваюцца адно над адным, так што „над“ і „пад“ сузначэньні, калі дастасоўныя, відавочныя. ({{Мова-en|In the original manuscript the two numbers of each ratio were shown one above the other, and this form is significant to the exposition in certain cases, the "over" number and the "under" number frequendy having connotations of a very specific nature, as will be seen. The exigencies of typesetting, however, made it difficult to preserve this form where ratios occur in the text. Both numbers of a ratio appear in the same line; therefore, the number preceding the diagonal will be considered "over" and the number following the diagonal will be considered "under." In the diagrams the two numbers are always shown one above the other, so that the "over" and "under" connotations, if applicable, are obvious.}})»</ref>.

Абэртоны нотнага прыкладу Кэтлін Шлезынгер пранумараваны натуральнымі чысламі, але гарманічны шэраг зьяўляецца падсыстэмай дакладнай інтанацыі. Тоесна нумарацыя ў падвойнай манэры, з адзінкай пасьля рысы, яўна выкажа, што ўвесь шэраг пабудаваны ад першага ўнцертона (супадае зь першым абэртонам) і кожны нумар перад рысай паказвае на яго прыналежнасьць менавіта да шэрагу абэртонаў ад агульнай асновы, гэта значыць ад першага ўнцертона ў шэрагу такіх ад гэтай агульнай аснове.

Такім чынам, калі для поўнай пэўнасьці дадаць яшчэ й абазначэньне адсутнасьці любой комы <math>\chi{,}</math> (від {{Мова-el|'''χ'''ωρίς}}), мноства першых 16-ці абэртонаў мае выгляд:

<div align="center"><math>
\left\{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
_{\chi{,}\theta}
 &_{\chi{,}\theta}
  &_{\chi{,}\theta}
   &_{\chi{,}\theta}
    &_{\iota\Delta{,}\theta}
     &_{\chi{,}\theta}
      &_{\rho\Alpha{,}\theta}
       &_{\chi{,}\theta}
        &_{\chi{,}\theta}
         &_{\iota\Delta{,}\theta}
          &_{\Phi\alpha{,}\theta}
           &_{\chi{,}\theta}
            &_{\iota\rho{,}\theta}
             &_{\rho\Alpha{,}\theta}
              &_{\iota\Delta{,}\theta}
               &_{\chi{,}\theta}\\
^{~~C}_{[1/1]}
 &^{~~c}_{[2/1]}
  &^{~~g}_{[3/1]}
   &^{~~c^1}_{[4/1]}
    &^{~~e^1}_{[5/1]}
     &^{~~g^1}_{[6/1]}
      &^{~bes^1}_{[7/1]}
       &^{~~c^2}_{[8/1]}
        &^{~~d^2}_{[9/1]}
         &^{~~e^2}_{[10/1]}
          &^{~~f^2}_{[11/1]}
           &^{~~g^2}_{[12/1]}
            &^{~~a^2}_{[13/1]}
             &^{~bes^2}_{[14/1]}
              &^{~~b^2}_{[15/1]}
               &^{~~c^3}_{[16/1]}
                &^\cdots\\
\hline
\end{array}\right\}
</math></div>

Сумяшчэньне з нотным прыкладам паказвае, што літарныя імёны яму цалкам адпавядаюць. Таму і натацыя Кэтлін Шлезынгер вылучаецца зь іншых вядомых як найбольш верны для прымяненьня да яе энгарманічных фікт (у гэтым прыкладзе яны над нотамі), якія прадпісваюць ўсе неабходныя мікратонавыя выгібы вышынь для дасягненьня іх дакладнага інтанаваньня.

<div align="center">
{{resize|180%|<math>\mathsf{\Gamma}</math>АРМАНІЧНЫ <math>\mathsf{P}</math>АД IN <math>\mathsf{C}</math>}}

<math>
\begin{array}{|c|c|c|}\hline
_{\chi{,}\theta}
 &_{\chi{,}\theta}
  &_{\chi{,}\theta}\\
\hline\end{array}~~~~~~~~~~~~\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
    _{\chi{,}\theta}
    &_{\iota\Delta{,}\theta}
     &_{\chi{,}\theta}
      &_{\rho\Alpha{,}\theta}
       &_{\chi{,}\theta}
        &_{\chi{,}\theta}
         &_{\iota\Delta{,}\theta}
          &_{\Phi\alpha{,}\theta}
           &_{\chi{,}\theta}
            &_{\iota\rho{,}\theta}^{~~~\pitchfork}
             &_{\rho\Alpha{,}\theta}
              &_{\iota\Delta{,}\theta}
               &_{\chi{,}\theta}\\
\hline\end{array}
</math>

[[Файл:Britannica Valves Harmonic Series in C.png|900px]]

<math>
\begin{array}{|c|c|c|}\hline
^{~~C}_{\left[\frac{1}{1}\right]}
 &^{~~c}_{\left[\frac{2}{1}\right]}
  &^{~~g}_{\left[\frac{3}{1}\right]}\\
\hline\end{array}~~~~~~~~~\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
    ^{~~c^1}_{\left[\frac{4}{1}\right]}
     &^{~~e^1}_{\left[\frac{5}{1}\right]}
      &^{~~g^1}_{\left[\frac{6}{1}\right]}
       &^{bes^1}_{\left[\frac{7}{1}\right]}
        &^{~~c^2}_{\left[\frac{8}{1}\right]}
         &^{~~d^2}_{\left[\frac{9}{1}\right]}
          &^{~~e^2}_{\left[\frac{10}{1}\right]}
           &^{~~f^2}_{\left[\frac{11}{1}\right]}
            &^{~~g^2}_{\left[\frac{12}{1}\right]}
             &^{~~a^2}_{\left[\frac{13}{1}\right]}
              &^{~bes^2}_{\left[\frac{14}{1}\right]}
               &^{~~b^2}_{\left[\frac{15}{1}\right]}
                &^{~~c^3}_{\left[\frac{16}{1}\right]}\\
\hline\end{array}
</math>
</div>

Зьвяртаючы ўвагу на факт прысутнасьці ў кожнай энгарманічнай фікты сымбаля <math>\theta</math>, што ўказвае пітагарычны ўзровень вышыні, варта памятаць, што выгін звычайнай тэмпэраванай вышыні, напрыклад, да вышыні дакладнага інтанаваньня трэба спачатку выканаць да пітагарычнага ўзроўню, а затым альбо такім і пакінуць, калі каматычнага прэфіксу няма ці ёсьць бескаматычны <math>\chi{,}</math> прэфікс, альбо ад пітагарычнага ўзроўню выканаць яшчэ выгін, указаны каматычным прэфіксам.

Значок <math>\pitchfork</math> над <math>\theta</math> вышыні <math>a^2</math> ўвязвае яе пітагарычны ўзровень з ''стандартнай частатой налады''<ref>IEV 1994, стандартная частата налады ({{Мова-en|standard tuning frequency}}): «для ноты ЛЯ ў дысканты [скрыпічнага ключа] актаве, 440 Гц ({{Мова-en|for the note LA in the treble octave, of 440 Hz}})» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-18</ref>, што адлюстроўвае роўнасьць:

<div align="center"><math>
\begin{array}{rcccl}
_\theta^\pitchfork a^2[27/2]-(\theta P8[2/1]) & = & _\theta^\pitchfork a^{(2-1\equiv1)}[(27/2)\cdot(1/2)\equiv(27/4)] & = &{\pitchfork}a^1[27/4][440\mbox{Hz}].
\end{array}
</math></div>

== Глядзіце таксама ==
* [[Пераўтварэньне Фур’е]]
* [[Шэраг Фур’е]]

== Крыніцы ==
{{Крыніцы|2}}

== Вонкавыя спасылкі ==
* {{Спасылка|author =Хащеватська, С. С.|title=Інструментознавство: Підручник для ВНЗ ІІІ-ІV р.а.|year=2008|publisher=Нова Книга|location=|isbn=978-966-382-176-4|url=https://books.google.com.ua/books?id=qB0RCgAAQBAJ&pg=PA2&dq=978-966-382-176-4&hl=ru&sa=X&ved=0ahUKEwi9huD2we7KAhXGkCwKHSuhDIcQ6AEIGzAA#v=onepage&q=978-966-382-176-4&f=false|edition=|language=uk|page=|editor=|accessdate=2016-06-19}}
* {{cite web|author =Юцевич, Ю. Є.|title=Словник-довідник музичних термінів|url=http://term.in.ua/Information.html|accessdate=2016-06-11|year=|publisher=|language=uk|quote=}}
* {{cite web|author =Coul, Manuel Op de.|title=List of intervals (Compiled)|url=http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html|accessdate=2016-06-19|year=|publisher=Huygens-Fokker Foundation centre for microtonal music|language=en|quote=}}
* {{cite web|author =EB|first=Wikisource|title=Encyclopædia Britannica|url=https://en.wikisource.org/wiki/1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica|accessdate=2016-06-19|year=1911|publisher=|language=en|quote=}}
* {{cite web|author =IEV, Online.|title=Електропедия: міжнародны электратэхнічны слоўнік онлайн|url=http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/d253fda6386f3a52c1257af700281ce6?OpenForm|year=1994|publisher=International Electrotechnical Commission|language=en|quote=|accessdate=2016-06-19}}
* {{cite web |author =Partch, Harry.|title=Genesis of a Music: An Account of a Creative Work, Its Roots, and Its Fulfillments|year=1974|publisher=Da Capo Press|location=|isbn=0-306-80106-X|url=http://monoskop.org/File:Partch_Harry_Genesis_of_a_Music_2nd_ed.pdf|edition=2nd enlarged edition|language=en|page=|editor=|accessdate=2016-06-19}}
* {{cite web | title = Dictionary of Music | author = Riemann by Shedlock. | publisher = Augener & Co. | year = 1896 | isbn =  | url = http://imslp.org/wiki/Musiklexikon_(Riemann,_Hugo)|language=en| page = | quote =|accessdate=2016-06-19}}
* {{cite web | title = Основы темперации | author = Волконский, Андрей Михайлович. | publisher = Композитор | year = 1998 | isbn = 5-85285-184-1 | url = http://maxima-library.org/avtory/avtorskie-serii/b/291722|language=ru| page = | quote =|accessdate=2016-06-19}}
* {{cite web |author =Красинская, Л., Уткин, В.|first=|title=Элементарная теория музыки|year=1991|language=ru|publisher=Музыка|location=|isbn=5-7140-0201-6|pages=|url=https://app.box.com/shared/6aik5hp0u2|accessdate=2016-06-19}}
* {{cite web | title = Музыкальный словарь | author = Риман по Энгелю. | publisher = Юргенсон | year = 1901 | url = http://enc.biblioclub.ru/Encyclopedia/22_Riman_G__Muzykalnyy_slovar|language=ru| page = | quote =|accessdate=2016-06-19}}
* {{cite web | title = Гарманічны шэраг (Відэа) | author = EA78751 | publisher = YouTube | year = 2011 | url = https://www.youtube.com/watch?v=8KgtQHbQnDk|language=| page = | quote = |accessdate=2016-06-19}}: «Электронны фільтар рассякае сыгнал пилообразной формы (82 Гц, вышыня Е) на першыя дваццаць чатыры частковых тоны гарманічнага шэрагу. Сыгнал адлюстроўваецца на экране асцылёграфа з заўвагамі, якія паказваюць гарманічныя адносіны. Гэта можна бачыць шляхам падліку колькасьці пікаў ў хвалевай форме на цыкле асноўнага тону, ({{Мова-en|An electronic filter dissects a sawtooth waveform (82 Hz, pitch E) into the first twenty-four partials of the harmonic series. The waveform is displayed on an oscilloscope with annotations to indicate the harmonic relationships. One can see that by counting the number of crests in the waveform per fundamental cycle,}})»

[[Катэгорыя:Гарманічныя шэрагі| ]]