Прынцып супэрпазыцыі

Прынцып супэрпазыцыі — фізычны закон, які прымяняецца ў шматлікіх разьдзелах фізыкі. Для кожнага разьдзелу фізыкі фармулёўка прынцыпу супэрпазыцыі мае адмысловыя рысы. Найбольш шырока п. с. прымяняецца ў мэханіцы і электрастатыцы.

Прынцып супэрпазыцыі ў мэханіцы

Найбольш агульная фармулёўка п. с. выглядае наступным чынам:

Вынікам узьдзеяньня на цела некалькіх сілаў ёсьць вэктарная сума гэтых сілаў.

Сьцьверджаньне можна выразіць формульна:

${\vec {F}}_{r}=\sum _{i=1}^{N}{\vec {F}}_{i}$

Прынцып супэрпазыцыі ў электрастатыцы

Прынцып супэрпазыцыі палёў — напружанасьць у любым пункце электрастатычнага поля, якое створанае сыстэмай зарадаў, роўная гэамэтрычнай суме напружанасьцяў, якія створаныя кожным зарадам паасобку.

Сыстэма зарадаў у электрычным полі

Сьцьверджаньне можна выразіць формульна:

${\vec {E}}_{r}=\sum _{i=1}^{N}{\vec {E}}_{i}$

Вопыты паказваюць, што калі стварыць электрычнае поле некалькімі зарадамі, то выніковую сілу ў некаторым пункце $Z$ можна вымераць шляхам памяшчэньня туды пробнага зараду. Тады сіла, якая дзейнічае на пробны зарад $q_{0}>0$ ў гэтай кропцы, будзе роўная

${\vec {F}}_{r}={\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}+{\vec {F}}_{3}$.

Разьдзелім абедзьве часткі папярэдняе роўнасьці на $q_{0}$:

${\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q_{o}}}$

Тады:

${\frac {{\vec {F}}_{r}}{q_{0}}}={\frac {{\vec {F}}_{1}}{q_{0}}}+{\frac {{\vec {F}}_{2}}{q_{0}}}+{\frac {{\vec {F}}_{3}}{q_{0}}}$

У выніку:

${\vec {E}}_{r}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}$

Апошняя суадносіна і адлюстроўвае прынцып супэрпазыцыі палёў.

П. с. палёў прымяняецца і для знаходжаньня напружанасьці выніковага поля сыстэмы з рознайменных зарадаў.

Прынцып супэрпазыцыі для рознайменных зарадаў

Прыклад

Сыстэма двух рознайменных зарадаў у электрычным полі

Няхай два кропкавыя зарады разьмешчаныя на адлегласьці адзін ад аднаго. Знойдзем напружанасьць поля, якое яны ствараюць, у пункце $Z$. Дзеля гэтага правядзём з кропкі $Z$ вэктары. Вэктар ${\vec {E}}_{1}$ будзе накіраваны ў напрамку ад дадатнага зараду $q_{1}$, а вэктар ${\vec {E}}_{2}$ будзе накіраваны ў напрамку да адмоўнага зараду $q_{2}$. Па правілу паралелаграма пабудуем вэктар ${\vec {E}}_{r}$. У нас атрымаўся паралелаграм з вэктароў.

${\vec {E}}_{r}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}$.

Для знаходжаньня модуля $E_{r}$ прыменім тэарэму косынусаў:

$E_{r}=({E_{1}}^{2}+{E_{2}}^{2}-{2}{E_{1}}{E_{2}}\cos(\alpha ))^{\frac {1}{2}}$

Квантавая супэрпазыцыя

Важная мэта квантавай мэханікі — вызначыць, як распаўсюджваецца і паводзіць сябе вызначаны тып хваляў. Хваля вызначае адпаведную функцыю хвалі, якую можна дасьледаваць з дапамогай раўнаньня Шродынгэра. У якасьці аднаго з пастулатаў квантавай мэханікі прымаецца прынцып супэрпазыцыі хва́левых функцый:

Калі $\Psi _{1}({\vec {r}},t)$ і $\Psi _{2}({\vec {r}},t)$ ёсьць хвалевыя функцыі, якія апісваюць якія-небудзь два станы часьцінкі, то ўсялякая іх лінейная камбінацыя з пастаяннымі каэфіцыентамі $C_{1}\Psi _{1}+C_{2}\Psi _{2}$ таксама зьяўляецца хвалевай функцыяй той жа часьцінкі, якая апісвае нейкі яе стан.

Станы часьцінкі, падобныя $\Psi$ называюцца нестацыянарнымі або супэрпазыцыйнымі.

З п. с. вынікае, што любая хвалевая функцыя можа быць раскладзеная ў суму ўласных функцый апэратара любой фізычнай велічыні $L$ (напрыклад, энэргіі). Пры гэтым квадраты модуляў каэфіцыентаў у раскладаньні хвалевай функцыі $|C_{i}|^{2}$ валодаюць сэнсам імавернасьцяў для згаданай велічыні $L$ прымаць значэньні $L_{i}$.

Глядзіце таксама

• Электрастатыка

Вонкавыя спасылкі

Прынцып супэрпазыцыі — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў

• Superposition of sound waves