Катэгорыя

Катэгорыя (у матэматыцы) — альгебраічная структура, якая складаецца з збораў аб’ектаў і стрэлак (марфізмаў) паміж імі. Для кожнага аб’екту зададзеная адзінкавая стрэлка, а для кожных дзьвюх сумяшчальных стрэлак — іхная асацыяцыйная кампазыцыя. Зборы аб’ектаў і стрэлак не абязкова ёсьць мноствамі.

Азначэньне

Азначэньне катэгорыі можа троху адрозьнівацца залежна ад крыніцы. Агульнае распаўсюджанае азначэньне пададзенае ніжэй.

Катэгорыя $C$ складаецца з

• збору аб’ектаў $Ob(C)$,
• збору стрэлак $Mor(C)$,

пры гэтым

• для кожнага аб’екта $a$ з $Ob(C)$ існуе адзінкавая стрэлка $1_{a}$,
• для кожнай стрэлкі $f$ з $Mor(C)$ зададзеныя крыніца і цэль з $Ob(C)$ (пачатак і канец стрэлкі $f:a\to b$),
• для кожнай пары сумяшчальных стрэлак $f:a\to b$ і $g:b\to c$ (цэль першай супадае з крыніцай другой) зададзеная іхная кампазыцыя $h=g\circ f$,

такія, што выкананыя наступныя аксіёмы

• для кожнай $f:a\to b$ $1_{b}\circ f=f$ і $f\circ 1_{a}=f$,
• для кожных $f:a\to b,g:b\to c,h:c\to d$ $(h\circ g)\circ f=h\circ (g\circ f)$.