Атрактар Лорэнца

Атрактар Лорэнца для значэньняў r=28, σ = 10, b = 8/3

Атра́ктар Ло́рэнца — вынаходніцтва Эдварда Лорэнца 1963 году, нелінейная трохвымерная дэтэрмінаваная дынамічная сыстэма, вытворная ад спрошчаных раўнаньняў канвэкцыйных аваротаў, што паўстаюць ў дынамічных раўнаньнях зямной атмасфэры. Пры пэўным наборы парамэтраў сыстэма паводзіць сябе хаатычна і дэманструе тое, што сёньня называюць дзіўным атрактарам; гэта было пацьверджана Ў. Такерам у 2001 годзе. Дзіўны атрактар у дадзеным выпадку — гэта фрактал вымера Гаўсдорфа паміж 2 і 3. Грасбэргер (1983) ацаніў вымер Гаўсдорфа як роўны 2.06 ± 0.01 і карэляцыйны вымер як роўны 2.05 ± 0.01.

Сыстэма працуе таксама ў лазэрах, дынама-машынах і своеасаблівых вадзяных колах.

${\frac {dx}{dt}}=\sigma (y-x)$

${\frac {dy}{dt}}=x(r-z)-y$

${\frac {dz}{dt}}=xy-bz$

дзе $\sigma$ — гэта лік Прандтля, а r — гэта лік Рэйналдза. $\sigma ,r,b>0$, але звычайна $\sigma =10$, $b=8/3$ і значэньні r дыфэрэнцыраваныя . Сыстэма паводзіць хаатычна для r = 28, але дэманструе завілыя пэрыядычныя арбіты для іншых значэньняў r. Напрыклад, пры r = 99.96 яна ўяўляе сабой T(3,2) тарычны вузел.

Форма атрактару Лорэнца, магчыма, натхніла на назву эфэкту матылька ў тэорыі хаосу.