Прагляд крыніцы для Кінэтычная энэргія

'''Кінэты́чная энэ́ргія''' — [[энэргія]] мэханічнай сыстэмы, якая залежыць ад хуткасьцяў руху яе пунктаў. Часта вылучаюць кінэтычную энэргію [[паступальны рух|паступальнага]] й [[вярчальны рух|вярчальнага]] рухаў.

== Кінэтычная энэргія ==

Разгледзім сыстэму, якая складаецца з адной часьцінкі, і запішам [[другі закон Ньютана|раўнаньне руху]]:

<math>
m \vec a = \vec F
</math>

'''F''' — ёсьць выніковая ўсіх [[сіла|сіл]], дзейсных на цела. Памножым раўнаньне на [[перасоўваньне]] часьцінкі <math>d \vec s = \vec v dt</math>. Атрымаем:

<math>
m \vec a \vec v dt = \vec F d \vec s
</math>

Т.к. <math> m \vec a \vec v dt = d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) </math>, то:

<math>
d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = \vec F d \vec s
</math>

Калі [[замкнёная сыстэма|сыстэма замкнёная]], гэта значыць '''F'''=0, то <math> d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = 0 </math>, а велічыня

<math>
 E= {{m v^2} \over 2}
</math>

застаецца сталай. Гэтая велічыня завецца '''кінэтычнай энэргіяй''' часьцінкі. Калі сыстэма ізаляваная, то кінэтычная энэргія зьяўляецца [[інтэграл руху|інтэгралам руху]].

Для [[абсалютна цьвёрдае цела|абсалютна цьвёрдага цела]] поўную кінэтычную энэргію можна запісаць у выглядзе сумы кінэтычнай энэргіі паступальнага і вярчальнага рухаў:

<math>
K=\frac{m v^2}{2}+\frac{(\mathcal{I} \vec \omega^2)}{2}
</math>

дзе:

<math> m </math> — маса цела

<math> v </math> — хуткасьць [[цэнтар мас|цэнтру мас]] цела

<math> \mathcal{I} </math> — [[момант інэрцыі]] цела

<math> \vec \omega </math> — [[кутняя хуткасьць]] цела.

== Праца ==

Калі на часьцінку дзейнічае [[сіла]] '''F''', то кінэтычная энэргія не застаецца сталай. Тады прырашчэньне кінэтычнай энэргіі часьцінкі за час <math>dt</math> роўнае [[скалярнае множаньне вэктараў|скалярнаму множаньню]] <math> \vec F d \vec s</math>. Велічыня:

<math>
dA = \vec F d \vec s
</math>

завецца '''працай''' сілы '''F''' на шляху <math>ds</math>. А велічыня

<math>
A_{12} = \int_{1}^{2} \vec F\, d \vec s
</math>

ёсьць праца сілы '''F''' на шляху 1—2.

== Фізычны сэнс працы ==

Праца ўсіх сіл, дзейных на часьцінку, ідзе на прырашчэньне кінэтычнай энэргіі часьцінкі:

<math>A_{12} = T_2 - T_1</math>

== Рэлятывізм ==
Пры хуткасьцях, блізкіх да [[хуткасьць сьвятла|хуткасьці сьвятла]], кінэтычная энэргія матэрыяльнага пункту

:<math>T = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1- v^2/c^2 }} - m_0 c^2</math>

дзе <math>m_0</math> — [[маса]] супакойнага пункту, <math>c</math> — хуткасьць сьвятла ў вакуўме (<math>m_0 c^2</math> — энэргія супакойнага пункту).

Пры малых хуткасьцях (<math>v << c</math>) апошнія судачыненьні пераходзяць у звычайную формулу <math>{1 \over 2} m v^2</math>.

== Глядзіце таксама ==
* [[Патэнцыйная энэргія]]
* [[Поўная мэханічная энэргія]]
* [[Закон захаваньня энэргіі]]

[[Катэгорыя:Базавыя паняцьці фізыкі]]
[[Катэгорыя:Мэханіка]]