Тэарэма Менелая

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да навігацыі Перайсьці да пошуку

Тэарэма Мэнэлая — гэта клясычная тэарэма афіннай геамэтрыі.

Тэарэма Мэнэлая
Тэарэма Мэнэлая

Калі пункты і ляжаць адпаведна на прамых і трохкутніка , то яны калінэарныя, тады і только тады калі

Тут , і азначаюць адносіны накіраваных адрэзкаў. У прыватнасьці, з тэарэмы вынікаюць суадносіны для даўжынь:

Гісторыя[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Падобны вынік у сфэрычнай геамэтрыі сустракаецца ў трактаце «Sphaerica» Мэнэлая Александрыйскага (прыблізна 100-ы год нашай эры) і хутчэй за ўсё, аналягічны вынік на плоскасьці быў ужо вядомы. Гэтая тэарэма носіць імя Мэнэлая, бо ранейшых пісьмовых успамінаў аб гэтым выніку не захавалася.

Доказ[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Правядзем праз пункт С прамую, паралельную прамой AB, і абазначым цераз K пункт перасячэньня гэтай прамой з прамой DF. Трохкутнікі і падобныя (па двум вуглам), таму

і, значыць —

.

З другога боку, падобнымі зьяўляюцца таксама і трохкутнікі і , таму

і, такім чынам —

.

Але ў такім выпадку

або

.

Магчымыя два разьмяшчэньні пунктаў і , альбо два зь іх ляжаць на адпаведных баках трохкутніка і адзін на падаўжэньні, альбо ўсе тры ляжаць на падаўжэньнях адпаведных бакоў, адсюль для адносін накіраваных адрэзкаў маем

Вонкавыя спасылкі[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Commons-logo.svg Тэарэма Менелаясховішча мультымэдыйных матэрыялаў