Пітагорава тройка

Пітагоравы лік (пітагоравая тройка) — камбінацыя з трох цэлых лікаў $(x,y,z)$ , якія задавальняюць стасунку Пітагора: $x^{2}+y^{2}=z^{2}$ .

Уласьцівасьці

Паколькі раўнаньне $x^{2}+y^{2}=z^{2}$ аднароднае, пры дамножаньні $x$ , $y$ і $z$ на адзін і той жа лік атрымаецца іншая пітагоравая тройка. Пітагоравая тройка завецца прымітыўнай, калі яна ня можа быць атрыманая такім спосабам, гэта значыць $x,y,z$ — узаемна простыя лікі.

Трыкутнік, бакі якога роўныя пітагоравым лічбам, зьяўляецца прастакутным. Найпрасьцейшы зь іх — эгіпецкі трыкутнік з бакамі 3, 4 і 5 ( $3^{2}+4^{2}=5^{2}$ ).

Пітагоравая тройка $(a,b,c)$ задае пункт з рацыянальнымі каардынатамі $\left({\frac {a}{c}},{\frac {b}{c}}\right)$ на адзінкавай акружыне $x^{2}+y^{2}=1$ .

Любая прымітыўная пітагоравая тройка адназначна ўяляецца ў выглядзе $(m^{2}-n^{2},2mn,m^{2}+n^{2})$ для некаторых натуральных, узаемна простых $m>n$ , якія маюць розную цотнасьць. Наадварот, любая такая пара $(m,n)$ задае прымітыўную пітагораву тройку.

Прыклады

Некаторыя пітагоравыя тройкі (адсартаваныя паводле нарастаньня максымальнага ліку, вылучаныя прымітыўныя):

(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…

Глядзіце таксама

Вонкавыя спасылкі

Пітагорава тройка — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў