Мера Жардана
Выгляд
Мера Жардана — адзін з спосабаў фармалізацыі паняцьця даўжыні, плошчы і n-мернага аб'ёма ў n-мернай эўклідавай прасторы.
Пабудова
[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]Мера Жардана паралелепіпэда у вызначаецца як вытворная Для абмежаванага мноства вызначаюцца: вонкавая мера Жардана
і ўнутраная мера Жардана
- калі
тут — паралелепіпэды апісанага вышэй выгляду.
Мноства завецца вымерным па Жардану (квадруемым пры , кубуемым пры ), калі . У гэтым выпадку мера Жардана роўная .
Уласьцівасьці
[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]- Мера Жардана інварыянтная адносна рухаў эўклідавай прасторы.
- Абмежаванае мноства вымерна па Жардану тады і толькі тады, калі яго мяжа мае меру Жардана нуль (або, што раўнасільна, калі яго мяжа мае меру Лебэга нуль).
- Вонкавая мера Жардана адна і тая жа для і (замыканьні мноства ) і роўная меры Барэля .
- Вымерныя па Жардану мноствы ўтвораць кольца мностваў, на якім мера Жардана вядома адытыўная функцыя.
Гісторыя
[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]Прыведзенае паняцьце меры ўвялі Пеана (1887) і Жардан (1892). Пасьля паняцьце было абагульненае Лебэгам на шырэйшы кляс мностваў.
Літаратура
[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]- Реanо G., Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale, Torino, 1887;
- Jordan C, «J. math, puresetappl.», 1892, t. 8, p. 69—99;