Мера Жардана

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да навігацыі Перайсьці да пошуку

Мера Жардана — адзін з спосабаў фармалізацыі паняцьця даўжыні, плошчы і n-мернага аб'ёма ў n-мернай эўклідавай прасторы.

Пабудова[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Мноства вымерна па Жардану калі ўнутраная мера Жардана роўная вонкавай меры Жардана

Мера Жардана паралелепіпэда у вызначаецца як вытворная Для абмежаванага мноства вызначаюцца: вонкавая мера Жардана

і ўнутраная мера Жардана

калі

тут — паралелепіпэды апісанага вышэй выгляду.

Мноства завецца вымерным па Жардану (квадруемым пры , кубуемым пры ), калі . У гэтым выпадку мера Жардана роўная .

Уласьцівасьці[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

  • Мера Жардана інварыянтная адносна рухаў эўклідавай прасторы.
  • Абмежаванае мноства вымерна па Жардану тады і толькі тады, калі яго мяжа мае меру Жардана нуль (або, што раўнасільна, калі яго мяжа мае меру Лебэга нуль).
  • Вонкавая мера Жардана адна і тая жа для і (замыканьні мноства ) і роўная меры Барэля .
  • Вымерныя па Жардану мноствы ўтвораць кольца мностваў, на якім мера Жардана вядома адытыўная функцыя.

Гісторыя[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Прыведзенае паняцьце меры ўвялі Пеана (1887) і Жардан (1892). Пасьля паняцьце было абагульненае Лебэгам на шырэйшы кляс мностваў.

Літаратура[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

  • Реanо G., Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale, Torino, 1887;
  • Jordan C, «J. math, puresetappl.», 1892, t. 8, p. 69—99;