Прагляд крыніцы для Квадрат

[[Файл:Regular tetragon 1.svg|міні|Квадрат]]

'''Квадра́т''' у [[Эўклідава геамэтрыя|эўклідавай геамэтрыі]] — [[чатырохкутнік]], у якога ўсе [[бок (геамэтрыя)|бакі]] і ўсе [[кут]]ы роўныя; інакш кажучы, гэта [[правільны шматкутнік|правільны]] [[чатырохкутнік]].

Для заданьня квадрата неабходна і дастаткова задаць два пункты на [[каардынатная роўніца|каардынатнай роўніцы]], якія адпавядаюць двум кутам, ды вызначыць іх сумежнасьць.

== Уласьцівасьці ==

=== Вызначэньне ===
Квадрат можа быць вызначаны як:
* [[прастакутнік]], у якога два сумежныя бакі роўныя
* [[ромб]], у якога ўсе куты простыя.

Такім чынам, квадрат — чатырохкутнік, які адначасова зьяўляецца прастакутнікам і ромбам, таму ён успадкоўвае ўсе іхнія ўласьцівасьці.

=== Сувязь з акружынай ===
Няхай <math>t</math> — бок квадрата, <math>R</math> — радыюс абмежнай [[акружына|акружыны]], <math>r</math> — радыюс умежанай акружыны. Тады
* Радыюс умежанай акружыны квадрата роўны:
*: <math>r = \frac{t}{2}</math>,
* Радыюс абмежнай акружыны квадрата роўны:
*: <math>R = \frac{\sqrt 2}{2} t</math>

=== Сымэтрыя ===
Квадрат валодае найбольшай сымэтрыяй сярод усіх чатырохкутнікаў. Ён мае:
* адну [[вось сымэтрыі]] чацьвертага парадку (вось, пэрпэндыкулярная роўніцы квадрата, якая праходзіць празь яго цэнтар);
* чатыры восі сымэтрыі другога парадку (што для плоскай фігуры эквівалентна адлюстраваньням), зь якіх дзьве праходзяць уздоўж дыяганаляў квадрата, а іншыя дзьве — раўналежна бакам.

=== Пэрымэтар ===
[[Пэрымэтар]] квадрата роўны:
: <math>P = 4 t = 4 \sqrt 2 R = 8 r</math>

=== Плошча ===
[[Плошча (геамэтрыя)|Плошча]] <math>S</math> роўная
: <math>\ S = t^2 = 2 R^2 = 4 r^2</math>.

== Глядзіце таксама ==
* Квадратам завуць узьвядзеньне ў [[Ступенная функцыя|ступень]] 2
* [[Квадратура круга]]
* [[Квадраваньне квадрата]]
* [[Адзінкавы квадрат]]

{{Чатырохкутнікі}}
{{Шматкутнікі}}

[[Катэгорыя:Правільныя шматкутнікі]]
[[Катэгорыя:Геамэтрычныя фігуры]]