Канічнае сечыва: розьніца паміж вэрсіямі
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
д артаграфія |
д артаграфія |
||
Радок 1: | Радок 1: | ||
[[ |
[[Выява:Conic sections 2n.png|right|thumb|300px|Канічныя сячэньні. А) парабала В) эліпс і акружнасьць С) гіпэрбала]] |
||
Канічныя сячэньні |
Канічныя сячэньні — лініі, якія атрымоўваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса пласкасьцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэньнямі зьяўляюцца: |
||
* [[эліпс]] - атрымоўваецца, калі сякучая |
* [[эліпс]] - атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. [[Акружнасьць]] ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць пэрпэндакулярна восі конуса. |
||
* [[парабала]] - сякучая плоскасьць паралельна адной з датычных пласкасьцей конуса. |
* [[парабала]] - сякучая плоскасьць паралельна адной з датычных пласкасьцей конуса. |
||
* [[гіпэрбала]] - сякучая плоскасьць перасякае абедзьве |
* [[гіпэрбала]] - сякучая плоскасьць перасякае абедзьве поласьці конуса. |
||
== Вызначэньне праз эксцэнтрысыстэт == |
== Вызначэньне праз эксцэнтрысыстэт == |
||
[[ |
[[Выява:Eccentricity.png|right|thumb|280px|<FONT COLOR="#ff0000">Эліпс (''e''=1/2)</FONT>, <FONT COLOR="#00ff00">парабала (''e''=1)</FONT> and <FONT COLOR="#0000ff">гіпэрбала (''e''=2)</FONT> з фокусам ''F'' і дырэктрысай.]] |
||
Канічнае сячэньне - |
Канічнае сячэньне - геамэтрычнае месца [[пункт]]аў, для кожнага зь якіх адносіна яга адлегласьцей да [[фокус]]а і да [[дырэктрыса|дырэктрысы]] раўно аднаму ліку ''e'', які называецца [[эксцэнтрысыстэт]]ам. Пры гэтым калі 0 < ''e'' < 1 атрымоўваецца эліпс; ''e'' = 1 - парабала; ''e'' > 1 - гіпэрбала. (Праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружнасьць, бо яна ня мае дырэктрысы). |
||
== Каардынатнае ўяўленьне == |
== Каардынатнае ўяўленьне == |
Вэрсія ад 23:46, 16 ліпеня 2008
Канічныя сячэньні — лініі, якія атрымоўваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса пласкасьцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэньнямі зьяўляюцца:
- эліпс - атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. Акружнасьць ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць пэрпэндакулярна восі конуса.
- парабала - сякучая плоскасьць паралельна адной з датычных пласкасьцей конуса.
- гіпэрбала - сякучая плоскасьць перасякае абедзьве поласьці конуса.
Вызначэньне праз эксцэнтрысыстэт
Канічнае сячэньне - геамэтрычнае месца пунктаў, для кожнага зь якіх адносіна яга адлегласьцей да фокуса і да дырэктрысы раўно аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысыстэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымоўваецца эліпс; e = 1 - парабала; e > 1 - гіпэрбала. (Праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружнасьць, бо яна ня мае дырэктрысы).
Каардынатнае ўяўленьне
Канічныя сячэньні зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюца канічнымі сячэньнямі), і іх можна апісаць мнагачленам:
- (пры гэтым , , ня роўны нулю)
калі:
- , то канічнае сячэньне зьяўляецца эліпсам
- калі ж яшчэ выконваецца і ўмова and - акружнасьцью
- - парабала
- - гіпэрбала