Канічнае сечыва: розьніца паміж вэрсіямі

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
 
д артаграфія
Радок 24: Радок 24:
* <math>B^2 - 4AC > 0 \ </math> - гіпэрбала
* <math>B^2 - 4AC > 0 \ </math> - гіпэрбала


[[Катэгорыя:Геаметрыя]]
[[Катэгорыя:Геамэтрыя]]


[[af:Keëlsnit]]
[[af:Keëlsnit]]

Вэрсія ад 22:57, 16 ліпеня 2008

Канічныя сячэньні. А) парабала В) эліпс і акружнасьць С) гіпэрбала

Канічныя сячэньні - лініі, якія атрымоўваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса пласкасьцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэньнямі зьяўляюцца:

  • эліпс - атрымоўваецца, калі сякучая плоскасць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. Акружнасьць ёсць адным з выпадкаў эліпса і атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць перпендакулярна восі конуса.
  • парабала - сякучая плоскасьць паралельна адной з датычных пласкасьцей конуса.
  • гіпэрбала - сякучая плоскасьць перасякае абедзьве поласці конуса.

Вызначэньне праз эксцэнтрысыстэт

Эліпс (e=1/2), параьала (e=1) and гіпербала (e=2) з фокусам F і дырэктрысай.

Канічнае сячэньне - геаметрычнае месца пунктаў, для кожнага зь якіх адносіна яга адлегласьцей да фокуса і да дырэктрысы раўно аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысыстэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымоўваецца эліпс; e = 1 - парабала; e > 1 - гіпэрбала. (Праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружнасьць, бо яна ня мае дырэктрысы).

Каардынатнае ўяўленьне

Канічныя сячэньні зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюца канічнымі сячэньнямі), і іх можна апісаць мнагачленам:

(пры гэтым , , ня роўны нулю)

калі:

  • , то канічнае сячэньне зьяўляецца эліпсам
    • калі ж яшчэ выконваецца і ўмова and - акружнасьцью
  • - парабала
  • - гіпэрбала