Канічнае сечыва: розьніца паміж вэрсіямі
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Новая старонка: right|thumb|300px|Канічныя сячэньні. А) парабала В) эліпс і акружнасьць С) гіпэрбала... |
д артаграфія |
||
Радок 24: | Радок 24: | ||
* <math>B^2 - 4AC > 0 \ </math> - гіпэрбала |
* <math>B^2 - 4AC > 0 \ </math> - гіпэрбала |
||
[[Катэгорыя: |
[[Катэгорыя:Геамэтрыя]] |
||
[[af:Keëlsnit]] |
[[af:Keëlsnit]] |
Вэрсія ад 22:57, 16 ліпеня 2008
Канічныя сячэньні - лініі, якія атрымоўваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса пласкасьцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэньнямі зьяўляюцца:
- эліпс - атрымоўваецца, калі сякучая плоскасць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. Акружнасьць ёсць адным з выпадкаў эліпса і атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць перпендакулярна восі конуса.
- парабала - сякучая плоскасьць паралельна адной з датычных пласкасьцей конуса.
- гіпэрбала - сякучая плоскасьць перасякае абедзьве поласці конуса.
Вызначэньне праз эксцэнтрысыстэт
Канічнае сячэньне - геаметрычнае месца пунктаў, для кожнага зь якіх адносіна яга адлегласьцей да фокуса і да дырэктрысы раўно аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысыстэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымоўваецца эліпс; e = 1 - парабала; e > 1 - гіпэрбала. (Праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружнасьць, бо яна ня мае дырэктрысы).
Каардынатнае ўяўленьне
Канічныя сячэньні зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюца канічнымі сячэньнямі), і іх можна апісаць мнагачленам:
- (пры гэтым , , ня роўны нулю)
калі:
- , то канічнае сячэньне зьяўляецца эліпсам
- калі ж яшчэ выконваецца і ўмова and - акружнасьцью
- - парабала
- - гіпэрбала