Уласныя лікі, вэктары і прасторы: розьніца паміж вэрсіямі
д робат зьмяніў: fa:مسئله مقادیر ویژه |
д робат зьмяніў: fa:مقدار ویژه و بردار ویژه |
||
Радок 48: | Радок 48: | ||
[[eo:Ajgeno kaj ajgenvektoro]] |
[[eo:Ajgeno kaj ajgenvektoro]] |
||
[[es:Vector propio y valor propio]] |
[[es:Vector propio y valor propio]] |
||
[[fa: |
[[fa:مقدار ویژه و بردار ویژه]] |
||
[[fi:Ominaisarvo, ominaisvektori ja ominaisavaruus]] |
[[fi:Ominaisarvo, ominaisvektori ja ominaisavaruus]] |
||
[[fr:Valeur propre, vecteur propre et espace propre]] |
[[fr:Valeur propre, vecteur propre et espace propre]] |
Вэрсія ад 10:40, 14 ліпеня 2008
У матэматыцы ўласным вэктарам (eigenvector) пераўтварэньня[1] ёсьць ненулявы вэктар, напрамак якога не зьмяняецца паводле пераўтварэньня. Каэфіцыент расьцягненьня вэктару ёсьць яго ўласным лікам (гл. прыклад на малюнку 1). Вельмі часта пераўтварэньне цалкам апісваецца яго ўласнымі лікамі й вэктарамі. Уласная простора ёсьць мноствам уласных вэктараў з аднолькавымі ўласнымі лікамі.
Упершыню ў гэтым сэнсе слова ўласны было выкарыстана нямецкім матэматыкам Гільбертам у 1904 годзе. Нямецкае слова "eigen" можна перакласьці як "уласны", "індывідуальны".
Азначэньні
Пераўтварэньні прасторы (накшталт зруху, павароту, адлюстраваньня, расьцягненьня, сьцісканьня і іншых) могуць быць апісаныя тым, як яны ўзьдзейнічаюць на вэктары.
- Уласныя вэктары пераўтварэньняў ёсьць вэктарамі[2], якія пасьля пераўтварэньня не зьмяніліся ці модуль якіх памножыўся на каэфіцыент расьцягненьня.
- Уласны лік уласнага вэктару ёсьць яго каэфіцыентам расьцягненьня.
- Уласная прастора ёсьць прастора, якая складаецца з усіх уласных вэктараў з аднолькавымі ўласнымі лікамі разам з нуль-вэктарам, які сам ня ёсьць уласным вэктарам.
Раўнаньне ўласнага ліку
Ненулявы вэктар ёсьць уласным вэктарам, а – уласным лікам пераўтварэньня T калі праўдзівае раўнаньне:
- ,
дзе – вэктар, які ёсьць рэзультатам пераўтварэньня T над вэктарам .
Няхай ёсьць лінейным пераўтварэньнем (а, значыць, раўнаньне праўдзівае для любых скаляраў a, b ды вэктараў і ). Вылучым базіс у гэтай вэктарнай прасторы. Тады і могуць быць запісаныя адносна базіса ў выглядзе матрыцы і вэртыкальнага вэктара . Раўнаньне ўласнага ліку можа быць запісаным наступным чынам:
Заўвагі
- ^ У дадзеным выпадку разглядаюцца толькі лінейныя пераўтварэньні з вэктарнае прасторы ў гэтую ж самую вэктарную прастору.
- ^ З прычыны таго, што ўсе лінейныя пераўтварэньні пакідаюць нуль-вэктар нязьменным, ён ня лічыцца ўласным вэктарам.
Гэта — накід артыкула. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, пашырыўшы яго. |