Матэматычны доказ: розьніца паміж вэрсіямі

Змесціва выдалена Змесціва дададзена

Лінейны

Вэрсія ад 19:17, 20 кастрычніка 2014

У матэматыцы до́казам называецца ланцуг лягічных вывадаў, які паказвае, што пры якімсьці наборы аксіёмаў і правілаў высновы зьяўляецца слушным пэўнае сьцьверджаньне. У залежнасьці ад кантэксту, можа мецца на ўвазе доказ у рамках пэўнай фармальнай сыстэмы (пабудаваная па адмысловых правілах пасьлядоўнасьць сьцьвярджэньняў, запісаная на фармальнай мове) ці тэкст на натуральнай мове, паводле якога пры жаданьні магчыма аднавіць фармальны доказ. Даказаныя сьцьвярджэньні ў матэматыцы называюць тэарэмамі (у матэматычных тэкстах звычайна маецца пад сабой, што доказ кімсьці знойдзены); калі ні сьцьвярджэньне, ні яго адмаўленьне яшчэ не даказаныя, тады гэтае сьцьвярджэньне называюць гіпотэзай. Часам у працэсе доказа тэарэмы выдзяляюцца доказы меней складаных сьцьвярджэньняў, называемых лемамі.

Доказ можа абапірацца на відавочныя або агульнапрынятыя зьявы ці выпадкі, вядомыя як аксіёмы^[1]^[2]. Доказы зьяўляюцца прыкладамі дэдуктыўнай развагі й адрозьніваюцца ад індуктыўных або эмпірычных аргумэнтаў. Ён павінен прадэманстраваць, што сьцьвярджэньне заўсёды дакладна, часам шляхам пералічэньня ўсіх магчымых выпадкаў і паказваючы, што ён захоўваецца ў кожным зь іх.

Фармальнымі доказамі займаецца спэцыяльная галіна матэматыкі — тэорыя доказаў. Самі фармальныя доказы матэматыкі амаль ніколі не выкарыстоўваюць, бо для чалавечага ўспрыманьня яны вельмі складаныя й часта займаюць занадта шмат месца. Звычайны доказ мае выгляд тэксту, у якім аўтар, абапіраючыся на аксіёмы й даказаныя раней тэарэмы, з дапамогай лягічных сродкаў паказвае праўдзівасьць некаторага сьцьвярджэньня. У адрозьненьне ад іншых навук, у матэматыцы недапушчальныя эмпірычныя доказы, то бок усе сьцьвярджэньні даказваюцца выключна лягічнымі спосабамі. У матэматыцы важную ролю гуляюць матэматычная інтуіцыя й аналёгіі паміж рознымі аб’ектамі й тэарэмамі; аднак, усе гэтыя сродкі выкарыстоўваюцца навукоўцамі толькі пры пошуку доказаў, самі доказы ня могуць грунтавацца на такіх сродках.

Крыніцы

^ Cupillari, Antonella. The Nuts and Bolts of Proofs. Academic Press, 2001. p. 3.
^ Gossett, Eric. Discrete Mathematics with Proof. John Wiley and Sons, 2009. Definition 3.1. p. 86. ISBN 0-470-45793-7

Вонкавыя спасылкі

Proof theory. Encyclopedia of Mathematics (анг.)
2πix.com: Logic. (анг.)
How To Write Proofs. Larry W. Cusick (анг.)
ProofWiki.org. (анг.)

Гэта — накід артыкула па матэматыцы. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, пашырыўшы яго.

[1] Cupillari, Antonella. The Nuts and Bolts of Proofs. Academic Press, 2001. p. 3.

[2] Gossett, Eric. Discrete Mathematics with Proof. John Wiley and Sons, 2009. Definition 3.1. p. 86. ISBN 0-470-45793-7

[1]

[2]

@@ Радок 1: / Радок 1: @@
-[[Файл:P. Oxy. I 29.jpg|міні|240пкс|Адзін з найстарэйшых захавалых фрагмэнтаў [[Эўклід]]авай працы «Элемэнты», падручніка, які выкарыстоўваўцца на працягу тысячагодзьдзяў, дзеля навучаньня мэтадам напісаньня матэматычных доказаў.]]
+[[Файл:P. Oxy. I 29.jpg|міні|240пкс|Адзін з найстарэйшых фрагмэнтаў [[Эўклід]]авай працы «Элемэнты», падручніка, які захаваўся і выкарыстоўваўся на працягу тысячагодзьдзяў дзеля навучаньня мэтадам напісаньня матэматычных доказаў.]]
-У [[матэматыка|матэматыцы]] '''до́казам''' называецца ланцуг лягічных вывадаў, які паказвае, што пры якімсьці наборы [[аксіёма]]ў і правілаў высновы зьяўляецца слушным пэўнае сьцьверджаньне. У залежнасьці ад кантэксту, можа мецца на ўвазе доказ у рамках пэўнай фармальнай сыстэмы (пабудаваная па адмысловых правілах пасьлядознасьць сьцьвярджэньняў, запісаная на фармальнай мове) ці тэкст на натуральнай мове, паводле якога пры жаданьні магчыма аднавіць фармальны доказ. Даказаныя сьцьвярджэньні ў матэматыцы называюць [[тэарэма]]мі (у матэматычных тэкстах звычайна маецца пад сабой, што доказ кімсьці знойдзены); калі ні сьцьвярджэньне, ні яго адмаўленьне яшчэ не даказаныя, тады гэтае сьцьвярджэньне называюць [[гіпотэза]]й. Часам у працэсе доказа тэарэмы выдзяляюцца доказы меней складаных сьцьвярджэньняў, называемых [[лема]]мі.
+У [[матэматыка|матэматыцы]] '''до́казам''' называецца ланцуг лягічных вывадаў, які паказвае, што пры якімсьці наборы [[аксіёма]]ў і правілаў высновы зьяўляецца слушным пэўнае сьцьверджаньне. У залежнасьці ад кантэксту, можа мецца на ўвазе доказ у рамках пэўнай фармальнай сыстэмы (пабудаваная па адмысловых правілах пасьлядоўнасьць сьцьвярджэньняў, запісаная на фармальнай мове) ці тэкст на натуральнай мове, паводле якога пры жаданьні магчыма аднавіць фармальны доказ. Даказаныя сьцьвярджэньні ў матэматыцы называюць [[тэарэма]]мі (у матэматычных тэкстах звычайна маецца пад сабой, што доказ кімсьці знойдзены); калі ні сьцьвярджэньне, ні яго адмаўленьне яшчэ не даказаныя, тады гэтае сьцьвярджэньне называюць [[гіпотэза]]й. Часам у працэсе доказа тэарэмы выдзяляюцца доказы меней складаных сьцьвярджэньняў, называемых [[лема]]мі.
 Доказ можа абапірацца на відавочныя або агульнапрынятыя зьявы ці выпадкі, вядомыя як аксіёмы<ref>Cupillari, Antonella. The Nuts and Bolts of Proofs. Academic Press, 2001. p. 3.</ref><ref>Gossett, Eric. Discrete Mathematics with Proof. John Wiley and Sons, 2009. Definition 3.1. p. 86. ISBN 0-470-45793-7</ref>. Доказы зьяўляюцца прыкладамі дэдуктыўнай развагі й адрозьніваюцца ад індуктыўных або эмпірычных аргумэнтаў. Ён павінен прадэманстраваць, што сьцьвярджэньне заўсёды дакладна, часам шляхам пералічэньня ўсіх магчымых выпадкаў і паказваючы, што ён захоўваецца ў кожным зь іх.
@@ Радок 20: / Радок 20: @@
 [[Катэгорыя:Доказы]]
 [[Катэгорыя:Вікіпэдыя:Істотныя артыкулы]]
-{{Link FA|cs}}
-{{Link FA|eo}}