Бясконцасьць: розьніца паміж вэрсіямі
д Bot: Migrating 83 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q205 (translate me) |
крыніца — https://ru.wikipedia.org/wiki/Бесконечность?oldid=65358375 |
||
Радок 1: | Радок 1: | ||
[[Файл:Infinite.svg|міні| |
[[Файл:Infinite.svg|міні|200пкс|справа|Сымбаль бясконцасьці ў [[матэматыка|матэматыцы]]]] |
||
'''Бяско́нцасьць''' (у выглядзе сымбалю — ∞) — паняцьце ў [[матэматыка|матэматыцы]] і [[філязофія|філязофіі]], якое зьвяртаецца да нейкай велічыні, якая ня мае межаў або канца. У матэматыцы бясконцасьць уводзіцца ў кантэксьце [[тэорыя мностваў|тэорыі мностваў]]. Уяўленьне пра бясконца малыя і бясконца вялікія зьменныя велічыні — адно з галоўных у [[матэматычны аналіз|матэматычным аналізе]]<ref>{{Літаратура/Матэматычная энцыкляпэдыя (Менск, 2001)}}</ref>. У сыстэме лікаў зваротная бясконцасьць ёсьць бясконцай колькасьцю, то бок лікам, які перавышае любы [[рэчаісны лік]]. [[Георг Кантар]] фармалізаваў многія ідэі, зьвязаныя з бясконцасьцю і бясконцымі мноствамі ў канцы [[ |
'''Бяско́нцасьць''' (у выглядзе сымбалю — ∞) — паняцьце ў [[матэматыка|матэматыцы]] і [[філязофія|філязофіі]], якое зьвяртаецца да нейкай велічыні, якая ня мае межаў або канца. У матэматыцы бясконцасьць уводзіцца ў кантэксьце [[тэорыя мностваў|тэорыі мностваў]]. Уяўленьне пра бясконца малыя і бясконца вялікія зьменныя велічыні — адно з галоўных у [[матэматычны аналіз|матэматычным аналізе]]<ref>{{Літаратура/Матэматычная энцыкляпэдыя (Менск, 2001)}}</ref>. У сыстэме лікаў зваротная бясконцасьць ёсьць бясконцай колькасьцю, то бок лікам, які перавышае любы [[рэчаісны лік]]. [[Георг Кантар]] фармалізаваў многія ідэі, зьвязаныя з бясконцасьцю і бясконцымі мноствамі ў канцы [[19 стагодзьдзе|XIX]] і пачатку [[20 стагодзьдзе|XX стагодзьдзяў]]. Ён сьцьвярджаў, што існуе бясконцае мноства розных памераў<ref>Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). [http://books.google.com/books?id=LmEZMyinoecC «''The Princeton Companion to Mathematics''»]. Princeton University Press. p. 616. ISBN 0-691-11880-9.</ref>. Напрыклад, мноства [[цэлы лік|цэлых лікаў]] ёсьць вылічальна бясконцымі, а мноства рэчаісных лікаў ёсьць невылічальнай бясконцасьцю. |
||
Гістарычна першымі праблемамі бясконцасьці ёсьць пытаньні аб скончанасьці [[прастора|прасторы]] і [[час]]у, колькасьці рэчаў у сьвеце, больш складаныя праблемы — магчымасьць бясконцага дзяленьня кантынуўму, магчымасьць апэраваньня зь бясконцымі аб’ектамі, прырода і паводзіны бясконца малых велічыняў, наяўнасьць розных тыпаў бясконцасьці і суадносіны паміж імі<ref>[http://iph.ras.ru/elib/0397.html Бесконечное]. Новая философская энциклопедия. Институт философии Российской Академии Наук.</ref>. Найбольш глыбокае дасьледаваньне бясконцасьці прадпрынята ў матэматычнай [[тэорыя мностваў|тэорыі мностваў]], у якой пабудавана некалькі сыстэмаў вымярэньняў розных відаў бясконцых аб’ектаў, аднак без дадатковых штучных абмежаваньняў такія пабудовы выклікаюць шматлікія [[парадоксы тэорыі мностваў|парадоксы]], шляхі іхнага пераадоленьня, статус тэарэтыка-множных пабудоваў, іхных абагульненьняў і альтэрнатываў зьяўляюцца асноўным кірункам дасьледаваньняў бясконцасьці ў [[філязофія|філёзафаў]] сучаснасьці. |
|||
== Сымбалі == |
|||
У [[1655]] годзе ангельскі матэматык [[Джон Ўоліс|Ўолісам]] выдаў вялікі трактат «Аб канічных перасеках»<ref>[http://books.google.by/books?id=03M_AAAAcAAJ&pg=PP5&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false De sectionibus conicis]. Праца Ўоліса</ref>, дзе сустракаецца сымбаль бясконцасьці: <math>\infty</math>, які быў вынайшаны самім навукоўцам. Лічыцца, што гэты сымбаль мае больш старажытнае паходжаньне, ён зьвязаны з [[урабарас]]ам — [[зьмеі|зьмяёй]], якая кусае свой хвост<ref>Robertson, Robin; Combs, Allan. The Uroboros // Indra’s Net: Alchemy and Chaos Theory as Models for Transformation. — Quest Books, 2009. — ISBN 978-0-8356-0862-6</ref>; падобныя сымбалі былі знойдзеныя сярод тыбэцкіх наскальных гравюраў. У [[Юнікод]]зе бясконцасьць пазначаная сымбалем ∞ (U+221E). |
|||
Сымбалі бясконцасьці, якія выкарыстоўваюцца для [[кардынальны лік|кардынальных лікаў]] — <math>\aleph_0, \aleph_1, \dots</math> — заснаваныя на першай літары габрэйскага альфабэту [[алеф]] зь ніжнім індэксам. Іх увёў ва ўжытак нямецкі матэматык [[Георг Кантар|Кантар]] у [[1893]] годзе, лічачы, што ўсе грэцкія і лацінскія сымбалі ўжо занятыя, а габрэйскі алеф яшчэ і зьяўляецца сымбалем колькасьці 1. Пры гэтым габрэйскі альфабэт быў даступны ў наборы ў многіх друкарнях [[Нямеччына|Нямеччыны]] таго часу<ref>[http://ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств]. Scientific American</ref>. У Юнікодзе алеф выведзены пад сымбаль א (U+05D0). |
|||
== Крыніцы == |
== Крыніцы == |
||
{{ |
{{Крыніцы}} |
||
== Вонкавыя спасылкі == |
== Вонкавыя спасылкі == |
||
{{Commons |
{{Commons}} |
||
* [http://www.bbc.co.uk/programmes/p0054927 Бясконцасьць]. BBC |
* [http://www.bbc.co.uk/programmes/p0054927 Бясконцасьць]. BBC |
||
* [http://www.ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm Георг Кантор і стварэньне тэорыі трансфінітных мностваў] |
* [http://www.ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm Георг Кантор і стварэньне тэорыі трансфінітных мностваў] |
Вэрсія ад 17:13, 22 верасьня 2014
Бяско́нцасьць (у выглядзе сымбалю — ∞) — паняцьце ў матэматыцы і філязофіі, якое зьвяртаецца да нейкай велічыні, якая ня мае межаў або канца. У матэматыцы бясконцасьць уводзіцца ў кантэксьце тэорыі мностваў. Уяўленьне пра бясконца малыя і бясконца вялікія зьменныя велічыні — адно з галоўных у матэматычным аналізе[1]. У сыстэме лікаў зваротная бясконцасьць ёсьць бясконцай колькасьцю, то бок лікам, які перавышае любы рэчаісны лік. Георг Кантар фармалізаваў многія ідэі, зьвязаныя з бясконцасьцю і бясконцымі мноствамі ў канцы XIX і пачатку XX стагодзьдзяў. Ён сьцьвярджаў, што існуе бясконцае мноства розных памераў[2]. Напрыклад, мноства цэлых лікаў ёсьць вылічальна бясконцымі, а мноства рэчаісных лікаў ёсьць невылічальнай бясконцасьцю.
Гістарычна першымі праблемамі бясконцасьці ёсьць пытаньні аб скончанасьці прасторы і часу, колькасьці рэчаў у сьвеце, больш складаныя праблемы — магчымасьць бясконцага дзяленьня кантынуўму, магчымасьць апэраваньня зь бясконцымі аб’ектамі, прырода і паводзіны бясконца малых велічыняў, наяўнасьць розных тыпаў бясконцасьці і суадносіны паміж імі[3]. Найбольш глыбокае дасьледаваньне бясконцасьці прадпрынята ў матэматычнай тэорыі мностваў, у якой пабудавана некалькі сыстэмаў вымярэньняў розных відаў бясконцых аб’ектаў, аднак без дадатковых штучных абмежаваньняў такія пабудовы выклікаюць шматлікія парадоксы, шляхі іхнага пераадоленьня, статус тэарэтыка-множных пабудоваў, іхных абагульненьняў і альтэрнатываў зьяўляюцца асноўным кірункам дасьледаваньняў бясконцасьці ў філёзафаў сучаснасьці.
Сымбалі
У 1655 годзе ангельскі матэматык Ўолісам выдаў вялікі трактат «Аб канічных перасеках»[4], дзе сустракаецца сымбаль бясконцасьці: , які быў вынайшаны самім навукоўцам. Лічыцца, што гэты сымбаль мае больш старажытнае паходжаньне, ён зьвязаны з урабарасам — зьмяёй, якая кусае свой хвост[5]; падобныя сымбалі былі знойдзеныя сярод тыбэцкіх наскальных гравюраў. У Юнікодзе бясконцасьць пазначаная сымбалем ∞ (U+221E).
Сымбалі бясконцасьці, якія выкарыстоўваюцца для кардынальных лікаў — — заснаваныя на першай літары габрэйскага альфабэту алеф зь ніжнім індэксам. Іх увёў ва ўжытак нямецкі матэматык Кантар у 1893 годзе, лічачы, што ўсе грэцкія і лацінскія сымбалі ўжо занятыя, а габрэйскі алеф яшчэ і зьяўляецца сымбалем колькасьці 1. Пры гэтым габрэйскі альфабэт быў даступны ў наборы ў многіх друкарнях Нямеччыны таго часу[6]. У Юнікодзе алеф выведзены пад сымбаль א (U+05D0).
Крыніцы
- ^ Матэматычная энцыклапедыя. — Менск: Тэхналогія, 2001. ISBN 985-458-059-8
- ^ Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). «The Princeton Companion to Mathematics». Princeton University Press. p. 616. ISBN 0-691-11880-9.
- ^ Бесконечное. Новая философская энциклопедия. Институт философии Российской Академии Наук.
- ^ De sectionibus conicis. Праца Ўоліса
- ^ Robertson, Robin; Combs, Allan. The Uroboros // Indra’s Net: Alchemy and Chaos Theory as Models for Transformation. — Quest Books, 2009. — ISBN 978-0-8356-0862-6
- ^ Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств. Scientific American
Вонкавыя спасылкі
Бясконцасьць — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў
Гэта — накід артыкула па матэматыцы. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, пашырыўшы яго. |
Гэта — накід артыкула пра філязофію. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, пашырыўшы яго. |