Канічнае сечыва: розьніца паміж вэрсіямі

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Legobot (гутаркі | унёсак)
д Bot: Migrating 57 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q124255 (translate me)
Няма апісаньня зьменаў
Радок 1: Радок 1:
[[Файл:Conic sections 2n.png|міні|300пкс|Канічныя сечывы. А) парабала В) эліпс і акружына С) гіпэрбала]]
[[Файл:Conic sections 2n.png|міні|300пкс|Канічныя сечывы. А) парабала В) эліпс і акружына С) гіпэрбала]]


'''Канічныя сечывы'''<ref>{{Літаратура/Матэматычная энцыкляпэдыя (Менск, 2001)}}</ref><ref>{{Літаратура/Тэрміналягічны слоўнік па вышэйшай матэматыцы для ВНУ — Менск, 1993|к}} С. 154</ref><ref>{{Літаратура/Расейска-беларускі фізычны слоўнік (1994)|к}} С. 216</ref> ('''канічныя сячэньні''') — лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса [[роўніца]]мі, што не праходзяць празь вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сечывамі зьяўляюцца:
'''Канічныя (стажковыя) сечывы'''<ref>{{Літаратура/Матэматычная энцыкляпэдыя (Менск, 2001)}}</ref><ref>{{Літаратура/Тэрміналягічны слоўнік па вышэйшай матэматыцы для ВНУ — Менск, 1993|к}} С. 154</ref><ref>{{Літаратура/Расейска-беларускі фізычны слоўнік (1994)|к}} С. 216</ref> ('''канічныя сячэньні''') — лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса [[роўніца]]мі, што не праходзяць празь вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сечывамі зьяўляюцца:


* [[эліпс]] — атрымліваецца, калі сякучая роўніца перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. [[Акружына]] ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымліваецца, калі сечная роўніца пэрпэндакулярная восі конуса.
* [[эліпс]] — атрымліваецца, калі сякучая роўніца перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. [[Акружына]] ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымліваецца, калі сечная роўніца пэрпэндакулярная восі конуса.

Вэрсія ад 16:39, 29 красавіка 2014

Канічныя сечывы. А) парабала В) эліпс і акружына С) гіпэрбала

Канічныя (стажковыя) сечывы[1][2][3] (канічныя сячэньні) — лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса роўніцамі, што не праходзяць празь вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сечывамі зьяўляюцца:

  • эліпс — атрымліваецца, калі сякучая роўніца перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. Акружына ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымліваецца, калі сечная роўніца пэрпэндакулярная восі конуса.
  • парабала — сечная роўніца паралельная адной з датычных роўніцаў конуса.
  • гіпэрбала — сечная роўніца перасякае абедзьве поласьці конуса.

Вызначэньне праз эксцэнтрысытэт

Эліпс (e=1/2), парабала (e=1) ды гіпэрбала (e=2) з фокусам F і дырэктрысай.

Канічнае сечыва — геамэтрычнае месца пунктаў, для кожнага зь якіх стасунак ягоных адлегласьцяў да фокуса і да дырэктрысы роўны аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысытэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымліваецца эліпс; e = 1 — парабала; e > 1 — гіпэрбала (праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружыну, бо яна ня мае дырэктрысы).

Каардынатнае ўяўленьне

Канічныя сечывы зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюцца канічнымі сечывамі), і іх можна апісаць мнагаскладам:

(пры гэтым , , ня роўны нулю)

калі:

  • , то канічнае сечыва зьяўляецца эліпсам
    • калі ж яшчэ выконваецца і ўмова and  — акружынай
  •  — парабала
  •  — гіпэрбала

Крыніцы

  1. ^ Матэматычная энцыклапедыя. — Менск: Тэхналогія, 2001. ISBN 985-458-059-8
  2. ^ Тэрміналагічны слоўнік па вышэйшай матэматыцы для ВНУ / Т. Сухая, Р. Еўдакімава, В. Траццякевіч, Н. Гудзень. — Мн.: Навука і тэхніка, 1993. С. 154
  3. ^ Руска-беларускі фізічны слоўнік / Уклад. Самайлюковіч У., Пазняк У., Сабалеўскі А. — Мн.: Навука і тэхніка, 1994. С. 216

Вонкавыя спасылкі

Канічнае сечывасховішча мультымэдыйных матэрыялаў