Арытмэтыка: розьніца паміж вэрсіямі
дапаўненьне крыніца — http://ru.wikipedia.org/wiki/Арифметика?oldid=43766047 |
→Старажытныя тэксты й сыстэмы зьлічэньня: дапаўненьне крыніца — http://ru.wikipedia.org/wiki/Арифметика?oldid=43766047 |
||
Радок 10: | Радок 10: | ||
=== Старажытныя тэксты й сыстэмы зьлічэньня === |
=== Старажытныя тэксты й сыстэмы зьлічэньня === |
||
[[Файл:Rhind Mathematical Papyrus.jpg|міні| |
[[Файл:Rhind Mathematical Papyrus.jpg|міні|260пкс|зьлева|Частка папіруса Райнда]] |
||
Матэматычныя [[папірус]]ы Старажытнага Эгіпта былі складзеныя для навучальных мэтаў, яны ўтрымлівалі задачы з рашэньнямі, дапаможныя табліцы й правілы дзеяньняў над [[цэлы лік|цэлымі лікамі]] й [[дроб (матэматыка)|дробамі]], сустракаюцца [[Арытмэтычная прагрэсія|арытмэтычныя]] й [[Геамэтрычная прагрэсія|геамэтрычныя прагрэсіі]], а таксама [[раўнаньне|раўнаньні]]. Эгіпцяне карысталіся [[Дзесятковая сыстэма зьлічэньня|дзесятковай сыстэмай зьлічэньня]]. Эгіпецкія матэматычныя тэксты асаблівую ўвагу надавалі вылічэньням і ўзьнікаючым пры гэтым цяжкасьцяў, ад якіх шмат у чым залежаць мэтады рашэньня задачаў. Эгіпцяне выкарыстоўвалі такія арытмэтычныя апэрацыі як складаньне, падваеньне й дадатак дробу да адзінкі. Любое множаньне на цэлы лік і дзяленьне без астатку праводзілася з дапамогай шматразовага паўтарэньня апэрацыі падваеньня, што прыводзіла да грувасткіх вылічэньняў, у якіх удзельнічалі пэўныя чальцы пасьлядоўнасьці <math> 1,2,4,8,16, ... </math>. У Старажытным Эгіпце знайшлі прымяненьне толькі [[Эгіпецкі дроб|аліквотныя дробы]], або долі адзінкі (<math>1/n</math>), а ўсе астатнія дробы раскладаліся на суму аліквотных. Пры вызначэньні [[плошча фігуры| плошчы квадрата]], [[аб'ём (геамэтрыя)|аб'ёму куба]], або знаходжаньні боку квадрата паводле ягонай плошчы эгіпцяне сутыкаліся з узьвядзеньнем у ступень і атрыманьнем кораня, хоць назвы гэтых апэрацыяў яшчэ не было. |
Матэматычныя [[папірус]]ы Старажытнага Эгіпта былі складзеныя для навучальных мэтаў, яны ўтрымлівалі задачы з рашэньнямі, дапаможныя табліцы й правілы дзеяньняў над [[цэлы лік|цэлымі лікамі]] й [[дроб (матэматыка)|дробамі]], сустракаюцца [[Арытмэтычная прагрэсія|арытмэтычныя]] й [[Геамэтрычная прагрэсія|геамэтрычныя прагрэсіі]], а таксама [[раўнаньне|раўнаньні]]. Эгіпцяне карысталіся [[Дзесятковая сыстэма зьлічэньня|дзесятковай сыстэмай зьлічэньня]]. Эгіпецкія матэматычныя тэксты асаблівую ўвагу надавалі вылічэньням і ўзьнікаючым пры гэтым цяжкасьцяў, ад якіх шмат у чым залежаць мэтады рашэньня задачаў. Эгіпцяне выкарыстоўвалі такія арытмэтычныя апэрацыі як складаньне, падваеньне й дадатак дробу да адзінкі. Любое множаньне на цэлы лік і дзяленьне без астатку праводзілася з дапамогай шматразовага паўтарэньня апэрацыі падваеньня, што прыводзіла да грувасткіх вылічэньняў, у якіх удзельнічалі пэўныя чальцы пасьлядоўнасьці <math> 1,2,4,8,16, ... </math>. У Старажытным Эгіпце знайшлі прымяненьне толькі [[Эгіпецкі дроб|аліквотныя дробы]], або долі адзінкі (<math>1/n</math>), а ўсе астатнія дробы раскладаліся на суму аліквотных. Пры вызначэньні [[плошча фігуры| плошчы квадрата]], [[аб'ём (геамэтрыя)|аб'ёму куба]], або знаходжаньні боку квадрата паводле ягонай плошчы эгіпцяне сутыкаліся з узьвядзеньнем у ступень і атрыманьнем кораня, хоць назвы гэтых апэрацыяў яшчэ не было. |
||
Бабілёнскія [[клінапіс|клінапісныя]] матэматычныя тэксты выкарыстоўвалі [[шасьцідзесятковая сыстэма зьлічэньня|шасьцідзесятковую сыстэму зьлічэньня]], характэрную яшчэ для [[шумэры|шумэраў]], і ўяўлялі сабой навучальныя дапаможнікі, якія ўключалі [[табліца множаньня|табліцы множаньня]] для лікаў ад <math>1</math> да <math>59</math>, а таксама табліцы [[зваротны лік|зваротных лікаў]], табліцы квадратаў і кубоў лікаў [[натуральны лік|натуральнага шэрагу]], табліцы вылічэньняў [[адсотак|адсоткаў]], дробу з падставай <math>60</math>. Пры вырашэньні арытмэтычных задачаў бабілёнцы абапіраліся на [[прапорцыя (матэматыка)|прапорцыі]] й прагрэсіі. Яны ведалі формулу сумы <math>n</math> чальцоў арытмэтычнай прагрэсіі, правілы для сумаваньня геамэтрычнай прагрэсіі, вырашалі задачы на адсоткі. У Бабілёне ведалі мноства [[пітагоравы тройкі|пітагоравых троек]], для пошуку якіх, верагодна, карысталіся невядомым агульным прыёмам. У цэлым, задача знаходжаньня цэлых і [[рацыянальны лік|рацыянальных]] рашэньняў раўнаньня <math>x ^ 2 + y ^ 2 = z ^ 2</math> ставіцца да тэорыі лікаў. Геамэтрычныя задачы прывялі да неабходнасьці набліжанага здабываньня квадратных каранёў, якое яны выконвалі выкарыстоўваючы правіла <math>\sqrt {a^2+r} \approx a + \frac {r}{2a}</math>. |
|||
== Найпрасьцейшыя арытмэтычныя апэрацыі == |
== Найпрасьцейшыя арытмэтычныя апэрацыі == |
Вэрсія ад 12:53, 6 траўня 2012
Арытмэ́тыка — найстарэйшая ды найпрасьцейшая галіна матэматыкі. Ужываецца як ў навуковых падліках, так і ў штодзённым побыце. Вывучае найпрасьцейшыя лікі ды найпрасьцейшыя апэрацыі над лікамі. У агульным выкарыстаньні, яна ставіцца да простых уласьцівасьцях пры выкарыстаньні традыцыйных апэрацый складаньня, адыманьня, множаньня й дзяленьня зь невялікімі значэньнямі лікаў. Некаторыя сучасныя навукоўцы ўслед за Гаўсам адносяць да арытмэтыцы больш складаныя аспэкты[1], у тым ліку комлексныя лікі і лягарытмаванье. Вывучэньнем індывідуальных уласьцівасьцяў цэлых лікаў займаецца вышэйшая арытмэтыка, або тэорыя лікаў. Тэарэтычная арытмэтыка займаецца на вызначэньні й аналізе панятку ліку[2], у той час як фармальная арытмэтыка апэруе лягічнымі пабудовамі прэдыкатаў і аксіёмаў арытмэтыцы[3]. Арытмэтыка зьяўляецца адной з асноўных матэматычных навук, яна цесна зьвязана з альгебрай і тэорыяй лікаў.
Прычынай ўзьнікненьня арытмэтыкі сталася практычная патрэба ў падліку, найпростых вымярэньнях і вылічэньнях. Навука разьвівалася разам з ускладненьнем задачаў і патрабаваньняў. Вялікі ўнёсак у разьвіцьцё арытмэтыкі зрабілі старажытнагрэцкія матэматыкі, у прыватнасьці пітагарэйцы, якія спрабавалі з дапамогай лікаў вызначыць усе заканамернасьці сьвету. У Індыі зьявілася дзесятковая пазыцыйны сыстэма зьлічэньня, якая дзякуючы матэматыкам Усходу распаўсюдзілася па сьвеце, у прыватнасьці ў Эўропе й Паўночнай Афрыцы. Зьяўленьнем дзесятковых дробаў сьвет абавязаны арабскаму навукоўцу Джамшыду аль-Кашы, які даў вызначэньне дробам і правілы апэрацыяў на імі у пачатку XV стагодзьдзя. Многія пакаленьні навукоўцаў спрабавалі пабудаваць тэарэтычнае абгрунтаваньне арытмэтыкі, сыстэму аксіёмаў і правілаў арытмэтычных дзеяньняў. Сучасную аксіёматычную пабудову прывёў Джузэпэ Пеяно ў XIX стагодзьдзі. Несупярэчлівасьць дадзенай фармальнай пабудовы арытмэтыкі была паказана Гергартам Генцэнам ў 1936 годзе.
Арытмэтыка зьяўляецца адным зь сямі свабодных мастацтваў, гэта значыць навучальных навук, годных вольнага чалавека, і якія не патрабуюць фізычнай працы.
Гісторыя
З пункту гледжаньня Ёсіфа Флявіюса Аўраам быў першы, хто навучыў эгіпцянаў арытмэтыцы й астраноміі. На думку Плятона й Дыягена Ляэртцкага вылічальнае мастацтва быў паслана эгіпцянам ад бога Тэўта, або Тота. Першыя дакладныя зьвесткі аб узроўні арытмэтыкі былі атрыманы з Бабілёна й Старажытнага Эгіпта й ставяцца да II—III тысячагодзьдзя да н. э.
Старажытныя тэксты й сыстэмы зьлічэньня
Матэматычныя папірусы Старажытнага Эгіпта былі складзеныя для навучальных мэтаў, яны ўтрымлівалі задачы з рашэньнямі, дапаможныя табліцы й правілы дзеяньняў над цэлымі лікамі й дробамі, сустракаюцца арытмэтычныя й геамэтрычныя прагрэсіі, а таксама раўнаньні. Эгіпцяне карысталіся дзесятковай сыстэмай зьлічэньня. Эгіпецкія матэматычныя тэксты асаблівую ўвагу надавалі вылічэньням і ўзьнікаючым пры гэтым цяжкасьцяў, ад якіх шмат у чым залежаць мэтады рашэньня задачаў. Эгіпцяне выкарыстоўвалі такія арытмэтычныя апэрацыі як складаньне, падваеньне й дадатак дробу да адзінкі. Любое множаньне на цэлы лік і дзяленьне без астатку праводзілася з дапамогай шматразовага паўтарэньня апэрацыі падваеньня, што прыводзіла да грувасткіх вылічэньняў, у якіх удзельнічалі пэўныя чальцы пасьлядоўнасьці . У Старажытным Эгіпце знайшлі прымяненьне толькі аліквотныя дробы, або долі адзінкі (), а ўсе астатнія дробы раскладаліся на суму аліквотных. Пры вызначэньні плошчы квадрата, аб'ёму куба, або знаходжаньні боку квадрата паводле ягонай плошчы эгіпцяне сутыкаліся з узьвядзеньнем у ступень і атрыманьнем кораня, хоць назвы гэтых апэрацыяў яшчэ не было.
Бабілёнскія клінапісныя матэматычныя тэксты выкарыстоўвалі шасьцідзесятковую сыстэму зьлічэньня, характэрную яшчэ для шумэраў, і ўяўлялі сабой навучальныя дапаможнікі, якія ўключалі табліцы множаньня для лікаў ад да , а таксама табліцы зваротных лікаў, табліцы квадратаў і кубоў лікаў натуральнага шэрагу, табліцы вылічэньняў адсоткаў, дробу з падставай . Пры вырашэньні арытмэтычных задачаў бабілёнцы абапіраліся на прапорцыі й прагрэсіі. Яны ведалі формулу сумы чальцоў арытмэтычнай прагрэсіі, правілы для сумаваньня геамэтрычнай прагрэсіі, вырашалі задачы на адсоткі. У Бабілёне ведалі мноства пітагоравых троек, для пошуку якіх, верагодна, карысталіся невядомым агульным прыёмам. У цэлым, задача знаходжаньня цэлых і рацыянальных рашэньняў раўнаньня ставіцца да тэорыі лікаў. Геамэтрычныя задачы прывялі да неабходнасьці набліжанага здабываньня квадратных каранёў, якое яны выконвалі выкарыстоўваючы правіла .
Найпрасьцейшыя арытмэтычныя апэрацыі
- Асноўны артыкул: Арытмэтычная апэрацыя
Крыніцы
- ^ «Arithmetic». C.C. MacDuffee. Encyclopædia Britannica.
- ^ «Арифметика». Большая советская энциклопедия
- ^ «Формальная арифметика». Большая советская энциклопедия
Вонкавыя спасылкі
Арытмэтыка — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў
Гэта — накід артыкула па матэматыцы. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, пашырыўшы яго. |