Нуль

	0
	Нуль
	◄ −2 · −1 · 0 · 1 · 2 ►
Вытворныя словы
Парадкавы лічэбнік	Нулявы
У іншых сыстэмах зьлічэньня
Двайковая	0
Шаснаццаткавая	0
Грэцкая	𐆊
	Галерэя здымкаў у Вікісховішчы

Гэтая назва мае некалькі сэнсаў. Калі вас цікавяць іншыя сэнсы, глядзіце таксама Нуль (неадназначнасьць).

Нуль^[1] (ад лац. nullus — «ніякі») (0) — цэлы лік, які разьдзяляе на лікавай прамой дадатныя й адмоўныя цэлыя лікі; умоўная велічыня, ад якой пачынаецца вылічэньне падобных ёй велічынь (тэмпэратуры, часу й падобных)^[2].

Лічбавы знак «0», які абазначае адсутнасьць велічыні (дабаўлены справа ад лічбы ўдзесяцярае яе)^[2].

Асноўныя ўласьцівасьці нуля[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Нуль ня мае знака.
Любы лік пры складаньні з нулём не мяняецца.
Пры адніманьні нуля зь любога ліку атрымліваецца той жа лік.
Дамнажэньне любога ліку на нуль дае нуль.
Пры дзяленьні нуля на любы лік, акрамя самога 0, атрымліваецца нуль. Дзяленьне нуля на нуль прыводзіць да нявызначанасьці $(0/0)$ .
Нуль зьяўляецца цотным лікам, бо пры дзяленьні на 2 атрымліваецца цэлы лік.
Дзяленьне на нуль немагчыма ў прасторы камплексных лікаў. На самай справе, калі абазначыць ${\frac {a}{0}}=b$ , то па азначэньні дзяленьня фармальна павінна быць $b\cdot 0=a$ , у той час як выраз $b\cdot 0$ , пры любым камплексным $b$ , ровен нулю. Іншымі словамі, для нуля не існуе адваротнага ліку ў прасторы комплексных лікаў. Але гэта магчыма на пашыранай камплекснай плоскасьці.
Пры ўзьвядзеньні любога ліку, акрамя нуля, ў нулявую ступень па азначэньні атрымліваецца 1: $n^{0}=1$ , пры $n\neq 0$ .

Абагульненьні[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Аналяг нуля можна ўвесьці ў любым мностве, на якім вызначана апэрацыя складаньня; у вышэйшай альгебры такі элемэнт называецца нэўтральным элемэнтам (або, у залежнасьці ад умоўнай назвы групавой апэрацыі, «адытыўным нулём», ці «мультыплікатыўнай адзінкай»). Часьцей за ўсё выкарыстоўваецца рэчаісны нуль, гэта значыць, што нуль у кантэксьце мноства рэчаісных лікаў. Іншыя распаўсюджаныя варыяцыі:

Нулявая матрыца;
Нуль-вэктар;
Пункт (як нульмерны абʼект, ці нульмерная прастора);
Нулявы мнагачлен.

Адносіны да натуральных лікаў[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Існуюць два падыходы да вызначэньня натуральных лікаў — адны аўтары адносяць нуль да натуральных лікаў^[3], Extract of pages 254—255, іншыя — не. У краінах былога СССР (у тым ліку, і Беларусі) у школьных праграмах па матэматыцы не прынята адносіць нуль да натуральных лікаў (бо натуральнымі лікамі там азначаюцца як лікі, якія выкарыстоўваюцца пры лічэньні, а 0 пры лічэньні не выкарыстоўваецца), хоць гэта абцяжарвае некаторыя фармулёўкі (напрыклад, прыходзіцца адрозьніваць дзяленьне з астачай і дзяленьне без астачы).

Ужываньне[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

У матэматыцы[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Нулявы лік Фібаначы, нулявы лік Мерсена, нулявы трохвугольны лік і г. д.
0! (Нуль фактарыял) вызначаецца як 1.
Становішчы 0 і 360 градусаў супадаюць
Нуль функцыі

Нявызначанасьці з удзелам нуля

У матэматычным аналізе магчыма 7 нявызначаных сітуацыяў, у 4 зь якіх фармальна прысутнічае нуль (ён абазначае бесканечна малую велічыню):

$\left({\frac {0}{0}}\right)$	$(0^{0})$	$(\infty ^{0})$	$(0\cdot \infty )$

І цалкам вызначаная сытуацыя, калі разглядаецца граніца бесканечна малой велічыні (справа ці зьлева):

Правая граніца: $\lim _{x\to 0+0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=+\infty$ ці $\left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x{\xrightarrow {}}0+0}]{}}+\infty$
Левая граніца: $\lim _{x\to 0-0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=-\infty$ ці $\left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x{\xrightarrow {}}0-0}]{}}-\infty$

У фізыцы[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Абсалютны нуль тэмпэратуры.

У іншых галінах[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

ASCII — код кіруючага сымбаля NULL.
Нулявога году ў юліянскім і Грыгарыянскім календары няма, гэтак жа, як няма нулявога дня ў годзе й нулявога дня ў месяцы. Аднак існуе Шаблён:Нп4, у якім нулявы год ёсьць.
Нулявы кілямэтар.

Гісторыя[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Бабілёнскія матэматыкі выкарыстоўвалі асобны клінапісны значок для шасьцідзесятковага нуля, пачынаючы прыкладна з 300 году да н. э., а іх настаўнікі-шумеры, верагодна, рабілі гэта яшчэ раней.

Своеасаблівыя знакі нуля выкарыстоўвалі яшчэ да нашай эры старажытныя мая і іх суседзі ў Цэнтральнай Амэрыцы (старажытныя мая абазначалі нуль стылізаваным малюнкам ракавінкі).

У Старажытнай Грэцыі лік 0 быў невядомы. У астранамічных табліцах Клаўдзія Пталемея пустыя клеткі пазначаліся сымбалем ο (літара о мікрон, ад стар.-грэц. ονδεν — «нічога»); не выключана, што гэтае абазначэньне паўплывала на зьяўленьне нуля, аднак большасьць гісторыкаў прызнае, што дзесятковы нуль вынайшлі індыйскія матэматыкі. Без нуля быў бы немагчымы вынайдзены ў Індыі дзесятковы пазыцыйны запіс лікаў. Першы знак нуля знойдзены ў індыйскім запісе ад 876 году, ён мае выгляд прывычнага нам кружочка.

У Эўропе доўгі час нуль лічыўся ўмоўным знакам і не прызнаваўся лікам. Нават у XVII стагодзьдзі Валіс пісаў:

«Нуль ня ёсьць лік».

У арытмэтычных працах адмоўны лік тлумачыўся як доўг, а нуль — як сытуацыя поўнага спусташэньня. Поўнаму ўраўнаваньню яго ў правах зь іншымі лікамі асабліва спрыялі працы Леанарда Ойлера.