Канічнае сечыва: розьніца паміж вэрсіямі

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
д артаграфія
д выпраўленьне спасылак
Радок 10: Радок 10:
[[Файл:Eccentricity.png|міні|280пкс|<FONT COLOR="#ff0000">Эліпс (''e''=1/2)</FONT>, <FONT COLOR="#00ff00">парабала (''e''=1)</FONT> ды <FONT COLOR="#0000ff">гіпэрбала (''e''=2)</FONT> з фокусам ''F'' і дырэктрысай.]]
[[Файл:Eccentricity.png|міні|280пкс|<FONT COLOR="#ff0000">Эліпс (''e''=1/2)</FONT>, <FONT COLOR="#00ff00">парабала (''e''=1)</FONT> ды <FONT COLOR="#0000ff">гіпэрбала (''e''=2)</FONT> з фокусам ''F'' і дырэктрысай.]]


Канічнае сечыва — геамэтрычнае месца [[пункт]]аў, для кожнага зь якіх тасунак яго адлегласьцяў да [[фокус]]а і да [[дырэктрыса|дырэктрысы]] роўны аднаму ліку ''e'', які называецца [[эксцэнтрысытэт]]ам. Пры гэтым калі 0 < ''e'' < 1 атрымліваецца эліпс; ''e'' = 1 — парабала; ''e'' > 1 — гіпэрбала (праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружыну, бо яна ня мае дырэктрысы).
Канічнае сечыва — геамэтрычнае месца [[пункт (геамэтрыя)|пункт]]аў, для кожнага зь якіх тасунак яго адлегласьцяў да [[фокус]]а і да [[дырэктрыса|дырэктрысы]] роўны аднаму ліку ''e'', які называецца [[эксцэнтрысытэт]]ам. Пры гэтым калі 0 < ''e'' < 1 атрымліваецца эліпс; ''e'' = 1 — парабала; ''e'' > 1 — гіпэрбала (праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружыну, бо яна ня мае дырэктрысы).


== Каардынатнае ўяўленьне ==
== Каардынатнае ўяўленьне ==

Вэрсія ад 04:25, 18 кастрычніка 2009

Канічныя сечывы. А) парабала В) эліпс і акружына С) гіпэрбала

Канічныя сечывы[1][2] (канічныя сячэньні) — лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса роўніцамі, што не праходзяць празь вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сечывамі зьяўляюцца:

  • эліпс — атрымліваецца, калі сякучая роўніца перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. Акружына ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымліваецца, калі сечная роўніца пэрпэндакулярная восі конуса.
  • парабала — сечная роўніца паралельная адной з датычных роўніцаў конуса.
  • гіпэрбала — сечная роўніца перасякае абедзьве поласьці конуса.

Вызначэньне праз эксцэнтрысытэт

Эліпс (e=1/2), парабала (e=1) ды гіпэрбала (e=2) з фокусам F і дырэктрысай.

Канічнае сечыва — геамэтрычнае месца пунктаў, для кожнага зь якіх тасунак яго адлегласьцяў да фокуса і да дырэктрысы роўны аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысытэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымліваецца эліпс; e = 1 — парабала; e > 1 — гіпэрбала (праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружыну, бо яна ня мае дырэктрысы).

Каардынатнае ўяўленьне

Канічныя сечывы зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюца канічнымі сечывамі), і іх можна апісаць мнагаскладам:

(пры гэтым , , ня роўны нулю)

калі:

  • , то канічнае сечыва зьяўляецца эліпсам
    • калі ж яшчэ выконваецца і ўмова and  — акружынай
  •  — парабала
  •  — гіпэрбала

Крыніцы

  1. ^ Матэматычная энцыклапедыя. — Менск: Тэхналогія, 2001. ISBN 985-458-059-8
  2. ^ Руска-беларускі фізічны слоўнік / Уклад. Самайлюковіч У., Пазняк У., Сабалеўскі А. — Мн.: Навука і тэхніка, 1994. С. 216

Вонкавыя спасылкі

Канічнае сечывасховішча мультымэдыйных матэрыялаў