Канічнае сечыва: розьніца паміж вэрсіямі

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
д робат дадаў: uk:Конічні перетини
д Канічныя сячэньні перанесеная ў Канічныя сечывы: паводле слоўнікаў, спасылкі ў артыкуле
(Розьніцы няма)

Вэрсія ад 03:02, 18 кастрычніка 2009

Канічныя сячэньні. А) парабала В) эліпс і акружнасьць С) гіпэрбала

Канічныя сячэньні — лініі, якія атрымоўваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса пласкасьцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэньнямі зьяўляюцца:

  • эліпс - атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. Акружнасьць ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць пэрпэндакулярна восі конуса.
  • парабала - сякучая плоскасьць паралельна адной з датычных пласкасьцей конуса.
  • гіпэрбала - сякучая плоскасьць перасякае абедзьве поласьці конуса.

Вызначэньне праз эксцэнтрысытэт

Эліпс (e=1/2), парабала (e=1) ды гіпэрбала (e=2) з фокусам F і дырэктрысай.

Канічнае сячэньне - геамэтрычнае месца пунктаў, для кожнага зь якіх адносіна яга адлегласьцей да фокуса і да дырэктрысы раўно аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысытэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымоўваецца эліпс; e = 1 - парабала; e > 1 - гіпэрбала. (Праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружнасьць, бо яна ня мае дырэктрысы).

Каардынатнае ўяўленьне

Канічныя сячэньні зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюца канічнымі сячэньнямі), і іх можна апісаць мнагачленам:

(пры гэтым , , ня роўны нулю)

калі:

  • , то канічнае сячэньне зьяўляецца эліпсам
    • калі ж яшчэ выконваецца і ўмова and - акружнасьцью
  • - парабала
  • - гіпэрбала

Вонкавыя спасылкі

Канічнае сечывасховішча мультымэдыйных матэрыялаў