Канічнае сечыва

Канічныя сячэньні. А) парабала В) эліпс і акружнасьць С) гіпэрбала

Канічныя сячэньні — лініі, якія атрымоўваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса пласкасьцямі, якія не праходзяць праз вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сячэньнямі зьяўляюцца:

• эліпс - атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. Акружнасьць ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымоўваецца, калі сякучая плоскасьць пэрпэндакулярна восі конуса.

• парабала - сякучая плоскасьць паралельна адной з датычных пласкасьцей конуса.

• гіпэрбала - сякучая плоскасьць перасякае абедзьве поласьці конуса.

Вызначэньне праз эксцэнтрысытэт

Эліпс (e=1/2), парабала (e=1) ды гіпэрбала (e=2) з фокусам F і дырэктрысай.

Канічнае сячэньне - геамэтрычнае месца пунктаў, для кожнага зь якіх адносіна яга адлегласьцей да фокуса і да дырэктрысы раўно аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысытэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымоўваецца эліпс; e = 1 - парабала; e > 1 - гіпэрбала. (Праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружнасьць, бо яна ня мае дырэктрысы).

Каардынатнае ўяўленьне

Канічныя сячэньні зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюца канічнымі сячэньнямі), і іх можна апісаць мнагачленам:

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\;$ (пры гэтым $A\$, $B\$, $C\$ ня роўны нулю)

калі:

• $B^{2}-4AC<0\$, то канічнае сячэньне зьяўляецца эліпсам
  • калі ж яшчэ выконваецца і ўмова $A=C\$ and $B=0\$ - акружнасьцью
• $B^{2}-4AC=0\$ - парабала
• $B^{2}-4AC>0\$ - гіпэрбала

Вонкавыя спасылкі

Канічнае сечыва — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў