Бясконцасьць: розьніца паміж вэрсіямі

Перайсьці да навігацыі Перайсьці да пошуку
д
афармленьне
д (афармленьне)
 
[[Файл:Infinite.svg|значак|Сымбаль бясконцасьці ў [[матэматыка|матэматыцы]]]]
'''Бяско́нцасьць''' (у выглядзе сымбалю — ∞) — паняцьце ў [[матэматыка|матэматыцы]] і [[філязофія|філязофіі]], якое зьвяртаецца да нейкай велічыні, якая ня мае межаў або канца. У матэматыцы бясконцасьць уводзіцца ў кантэксьце [[тэорыя мностваў|тэорыі мностваў]]. Уяўленьне пра бясконца малыя і бясконца вялікія зьменныя велічыні — адно з галоўных у [[матэматычны аналіз|матэматычным аналізе]]<ref>{{Літаратура/Матэматычная энцыкляпэдыя (Менск, 2001)}}</ref>. У сыстэме лікаў зваротная бясконцасьць ёсьць бясконцай колькасьцю, то бок лікам, які перавышае любы [[рэчаісны лік]]. [[Георг Кантар]] фармалізаваў многія ідэі, зьвязаныя ззь бясконцасьцю і бясконцымі мноствамі ў канцы [[19 стагодзьдзе|XIX]] і пачатку [[20 стагодзьдзе|XX стагодзьдзяў]]. Ён сьцьвярджаў, што існуе бясконцае мноства розных памераў<ref>Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). [http://books.google.com/books?id=LmEZMyinoecC «''The Princeton Companion to Mathematics''»]. Princeton University Press. p. 616. {{ISBN |0-691-11880-9}}.</ref>. Напрыклад, мноства [[цэлы лік|цэлых лікаў]] ёсьць вылічальна бясконцымі, а мноства рэчаісных лікаў ёсьць невылічальнай бясконцасьцю.
 
Гістарычна першымі праблемамі бясконцасьці ёсьць пытаньні аб скончанасьці [[прастора|прасторы]] і [[час]]у, колькасьці рэчаў у сьвеце, больш складаныя праблемы — магчымасьць бясконцага дзяленьня кантынуўму, магчымасьць апэраваньня зь бясконцымі аб’ектамі, прырода і паводзіны бясконца малых велічыняў, наяўнасьць розных тыпаў бясконцасьці і суадносіны паміж імі<ref>[http://iph.ras.ru/elib/0397.html Бесконечное]. Новая философская энциклопедия. Институт философии Российской Академии Наук.</ref>. Найбольш глыбока бясконцасьць дасьледаваная ў матэматычнай [[тэорыя мностваў|тэорыі мностваў]], у якой пабудавана некалькі сыстэмаў вымярэньняў розных відаў бясконцых аб’ектаў, аднак без дадатковых штучных абмежаваньняў такія пабудовы выклікаюць шматлікія [[парадоксы тэорыі мностваў|парадоксы]], шляхі іхнага пераадоленьня, статус тэарэтыка-множных пабудоваў, іхных абагульненьняў і альтэрнатываў зьяўляюцца асноўным кірункам дасьледаваньняў бясконцасьці ў [[філязофія|філёзафаў]] сучаснасьці.
 
== Сымбалі ==
У [[1655]] годзе ангельскі матэматык [[Джон Ўоліс|Ўолісам]] выдаў вялікі трактат «Аб канічных перасеках»<ref>[http://books.google.by/books?id=03M_AAAAcAAJ&pg=PP5&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false De sectionibus conicis]. Праца Ўоліса</ref>, дзе сустракаецца сымбаль бясконцасьці: <math>\infty</math>, які быў вынайшаны самім навукоўцам. Лічыцца, што гэты сымбаль мае больш старажытнае паходжаньне, ён зьвязаны з [[урабарас]]ам — [[зьмеі|зьмяёй]], якая кусае свой ​​хвост<ref>Robertson, Robin; Combs, Allan. The Uroboros // Indra’s Net: Alchemy and Chaos Theory as Models for Transformation. — Quest Books, 2009. — {{ISBN |978-0-8356-0862-6}}</ref>; падобныя сымбалі былі знойдзеныя сярод тыбэцкіх наскальных гравюраў. У [[Юнікод]]зе бясконцасьць пазначаная сымбалем ∞ (U+221E).
 
Сымбалі бясконцасьці, якія выкарыстоўваюцца для [[кардынальны лік|кардынальных лікаў]] — <math>\aleph_0, \aleph_1, \dots</math> — заснаваныя на першай літары габрэйскага альфабэту [[алеф]] зь ніжнім індэксам. Іх увёў ва ўжытак нямецкі матэматык [[Георг Кантар|Кантар]] у [[1893]] годзе, лічачы, што ўсе грэцкія і лацінскія сымбалі ўжо занятыя, а габрэйскі алеф яшчэ і зьяўляецца сымбалем колькасьці 1. Пры гэтым габрэйскі альфабэт быў даступны ў наборы ў многіх друкарнях [[Нямеччына|Нямеччыны]] таго часу<ref>[http://ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств]. Scientific American</ref>. У Юнікодзе алеф выведзены пад сымбаль א (U+05D0).
 
== Крыніцы ==
* [http://www.bbc.co.uk/programmes/p0054927 Бясконцасьць]. BBC
* [http://www.ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm Георг Кантар і стварэньне тэорыі трансфінітных мностваў]
 
{{Накід:Матэматыка}}
{{Накід:Філязофія}}
 
[[Катэгорыя:Бясконцасьць| ]]
160 141

зьмена

Навігацыйнае мэню