Бясконцасьць: розьніца паміж вэрсіямі

Змесціва выдалена Змесціва дададзена

Лінейны

Вэрсія ад 16:03, 28 кастрычніка 2017

Бяско́нцасьць (у выглядзе сымбалю — ∞) — паняцьце ў матэматыцы і філязофіі, якое зьвяртаецца да нейкай велічыні, якая ня мае межаў або канца. У матэматыцы бясконцасьць уводзіцца ў кантэксьце тэорыі мностваў. Уяўленьне пра бясконца малыя і бясконца вялікія зьменныя велічыні — адно з галоўных у матэматычным аналізе^[1]. У сыстэме лікаў зваротная бясконцасьць ёсьць бясконцай колькасьцю, то бок лікам, які перавышае любы рэчаісны лік. Георг Кантар фармалізаваў многія ідэі, зьвязаныя зь бясконцасьцю і бясконцымі мноствамі ў канцы XIX і пачатку XX стагодзьдзяў. Ён сьцьвярджаў, што існуе бясконцае мноства розных памераў^[2]. Напрыклад, мноства цэлых лікаў ёсьць вылічальна бясконцымі, а мноства рэчаісных лікаў ёсьць невылічальнай бясконцасьцю.

Гістарычна першымі праблемамі бясконцасьці ёсьць пытаньні аб скончанасьці прасторы і часу, колькасьці рэчаў у сьвеце, больш складаныя праблемы — магчымасьць бясконцага дзяленьня кантынуўму, магчымасьць апэраваньня зь бясконцымі аб’ектамі, прырода і паводзіны бясконца малых велічыняў, наяўнасьць розных тыпаў бясконцасьці і суадносіны паміж імі^[3]. Найбольш глыбока бясконцасьць дасьледаваная ў матэматычнай тэорыі мностваў, у якой пабудавана некалькі сыстэмаў вымярэньняў розных відаў бясконцых аб’ектаў, аднак без дадатковых штучных абмежаваньняў такія пабудовы выклікаюць шматлікія парадоксы, шляхі іхнага пераадоленьня, статус тэарэтыка-множных пабудоваў, іхных абагульненьняў і альтэрнатываў зьяўляюцца асноўным кірункам дасьледаваньняў бясконцасьці ў філёзафаў сучаснасьці.

Сымбалі

У 1655 годзе ангельскі матэматык Ўолісам выдаў вялікі трактат «Аб канічных перасеках»^[4], дзе сустракаецца сымбаль бясконцасьці: $\infty$ , які быў вынайшаны самім навукоўцам. Лічыцца, што гэты сымбаль мае больш старажытнае паходжаньне, ён зьвязаны з урабарасам — зьмяёй, якая кусае свой хвост^[5]; падобныя сымбалі былі знойдзеныя сярод тыбэцкіх наскальных гравюраў. У Юнікодзе бясконцасьць пазначаная сымбалем ∞ (U+221E).

Сымбалі бясконцасьці, якія выкарыстоўваюцца для кардынальных лікаў — $\aleph _{0},\aleph _{1},\dots$ — заснаваныя на першай літары габрэйскага альфабэту алеф зь ніжнім індэксам. Іх увёў ва ўжытак нямецкі матэматык Кантар у 1893 годзе, лічачы, што ўсе грэцкія і лацінскія сымбалі ўжо занятыя, а габрэйскі алеф яшчэ і зьяўляецца сымбалем колькасьці 1. Пры гэтым габрэйскі альфабэт быў даступны ў наборы ў многіх друкарнях Нямеччыны таго часу^[6]. У Юнікодзе алеф выведзены пад сымбаль א (U+05D0).

Крыніцы

^ Матэматычная энцыклапедыя. — Менск: Тэхналогія, 2001. ISBN 985-458-059-8
^ Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). «The Princeton Companion to Mathematics». Princeton University Press. p. 616. ISBN 0-691-11880-9.
^ Бесконечное. Новая философская энциклопедия. Институт философии Российской Академии Наук.
^ De sectionibus conicis. Праца Ўоліса
^ Robertson, Robin; Combs, Allan. The Uroboros // Indra’s Net: Alchemy and Chaos Theory as Models for Transformation. — Quest Books, 2009. — ISBN 978-0-8356-0862-6
^ Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств. Scientific American

Вонкавыя спасылкі

Бясконцасьць — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў

[1] Матэматычная энцыклапедыя. — Менск: Тэхналогія, 2001. ISBN 985-458-059-8

[2] Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). «The Princeton Companion to Mathematics». Princeton University Press. p. 616. ISBN 0-691-11880-9.

[3] Бесконечное. Новая философская энциклопедия. Институт философии Российской Академии Наук.

[4] De sectionibus conicis. Праца Ўоліса

[5] Robertson, Robin; Combs, Allan. The Uroboros // Indra’s Net: Alchemy and Chaos Theory as Models for Transformation. — Quest Books, 2009. — ISBN 978-0-8356-0862-6

[6] Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств. Scientific American

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

@@ Радок 1: / Радок 1: @@
 [[Файл:Infinite.svg|значак|Сымбаль бясконцасьці ў [[матэматыка|матэматыцы]]]]
-'''Бяско́нцасьць''' (у выглядзе сымбалю — ∞) — паняцьце ў [[матэматыка|матэматыцы]] і [[філязофія|філязофіі]], якое зьвяртаецца да нейкай велічыні, якая ня мае межаў або канца. У матэматыцы бясконцасьць уводзіцца ў кантэксьце [[тэорыя мностваў|тэорыі мностваў]]. Уяўленьне пра бясконца малыя і бясконца вялікія зьменныя велічыні — адно з галоўных у [[матэматычны аналіз|матэматычным аналізе]]<ref>{{Літаратура/Матэматычная энцыкляпэдыя (Менск, 2001)}}</ref>. У сыстэме лікаў зваротная бясконцасьць ёсьць бясконцай колькасьцю, то бок лікам, які перавышае любы [[рэчаісны лік]]. [[Георг Кантар]] фармалізаваў многія ідэі, зьвязаныя з бясконцасьцю і бясконцымі мноствамі ў канцы [[19 стагодзьдзе|XIX]] і пачатку [[20 стагодзьдзе|XX стагодзьдзяў]]. Ён сьцьвярджаў, што існуе бясконцае мноства розных памераў<ref>Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). [http://books.google.com/books?id=LmEZMyinoecC «''The Princeton Companion to Mathematics''»]. Princeton University Press. p. 616. ISBN 0-691-11880-9.</ref>. Напрыклад, мноства [[цэлы лік|цэлых лікаў]] ёсьць вылічальна бясконцымі, а мноства рэчаісных лікаў ёсьць невылічальнай бясконцасьцю.
+'''Бяско́нцасьць''' (у выглядзе сымбалю — ∞) — паняцьце ў [[матэматыка|матэматыцы]] і [[філязофія|філязофіі]], якое зьвяртаецца да нейкай велічыні, якая ня мае межаў або канца. У матэматыцы бясконцасьць уводзіцца ў кантэксьце [[тэорыя мностваў|тэорыі мностваў]]. Уяўленьне пра бясконца малыя і бясконца вялікія зьменныя велічыні — адно з галоўных у [[матэматычны аналіз|матэматычным аналізе]]<ref>{{Літаратура/Матэматычная энцыкляпэдыя (Менск, 2001)}}</ref>. У сыстэме лікаў зваротная бясконцасьць ёсьць бясконцай колькасьцю, то бок лікам, які перавышае любы [[рэчаісны лік]]. [[Георг Кантар]] фармалізаваў многія ідэі, зьвязаныя зь бясконцасьцю і бясконцымі мноствамі ў канцы [[19 стагодзьдзе|XIX]] і пачатку [[20 стагодзьдзе|XX стагодзьдзяў]]. Ён сьцьвярджаў, што існуе бясконцае мноства розных памераў<ref>Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). [http://books.google.com/books?id=LmEZMyinoecC «''The Princeton Companion to Mathematics''»]. Princeton University Press. p. 616. {{ISBN|0-691-11880-9}}.</ref>. Напрыклад, мноства [[цэлы лік|цэлых лікаў]] ёсьць вылічальна бясконцымі, а мноства рэчаісных лікаў ёсьць невылічальнай бясконцасьцю.
 Гістарычна першымі праблемамі бясконцасьці ёсьць пытаньні аб скончанасьці [[прастора|прасторы]] і [[час]]у, колькасьці рэчаў у сьвеце, больш складаныя праблемы — магчымасьць бясконцага дзяленьня кантынуўму, магчымасьць апэраваньня зь бясконцымі аб’ектамі, прырода і паводзіны бясконца малых велічыняў, наяўнасьць розных тыпаў бясконцасьці і суадносіны паміж імі<ref>[http://iph.ras.ru/elib/0397.html Бесконечное]. Новая философская энциклопедия. Институт философии Российской Академии Наук.</ref>. Найбольш глыбока бясконцасьць дасьледаваная ў матэматычнай [[тэорыя мностваў|тэорыі мностваў]], у якой пабудавана некалькі сыстэмаў вымярэньняў розных відаў бясконцых аб’ектаў, аднак без дадатковых штучных абмежаваньняў такія пабудовы выклікаюць шматлікія [[парадоксы тэорыі мностваў|парадоксы]], шляхі іхнага пераадоленьня, статус тэарэтыка-множных пабудоваў, іхных абагульненьняў і альтэрнатываў зьяўляюцца асноўным кірункам дасьледаваньняў бясконцасьці ў [[філязофія|філёзафаў]] сучаснасьці.
 == Сымбалі ==
-У [[1655]] годзе ангельскі матэматык [[Джон Ўоліс|Ўолісам]] выдаў вялікі трактат «Аб канічных перасеках»<ref>[http://books.google.by/books?id=03M_AAAAcAAJ&pg=PP5&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false De sectionibus conicis]. Праца Ўоліса</ref>, дзе сустракаецца сымбаль бясконцасьці: <math>\infty</math>, які быў вынайшаны самім навукоўцам. Лічыцца, што гэты сымбаль мае больш старажытнае паходжаньне, ён зьвязаны з [[урабарас]]ам — [[зьмеі|зьмяёй]], якая кусае свой хвост<ref>Robertson, Robin; Combs, Allan. The Uroboros // Indra’s Net: Alchemy and Chaos Theory as Models for Transformation. — Quest Books, 2009. — ISBN 978-0-8356-0862-6</ref>; падобныя сымбалі былі знойдзеныя сярод тыбэцкіх наскальных гравюраў. У [[Юнікод]]зе бясконцасьць пазначаная сымбалем ∞ (U+221E).
+У 1655 годзе ангельскі матэматык [[Джон Ўоліс|Ўолісам]] выдаў вялікі трактат «Аб канічных перасеках»<ref>[http://books.google.by/books?id=03M_AAAAcAAJ&pg=PP5&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false De sectionibus conicis]. Праца Ўоліса</ref>, дзе сустракаецца сымбаль бясконцасьці: <math>\infty</math>, які быў вынайшаны самім навукоўцам. Лічыцца, што гэты сымбаль мае больш старажытнае паходжаньне, ён зьвязаны з [[урабарас]]ам — [[зьмеі|зьмяёй]], якая кусае свой хвост<ref>Robertson, Robin; Combs, Allan. The Uroboros // Indra’s Net: Alchemy and Chaos Theory as Models for Transformation. — Quest Books, 2009. — {{ISBN|978-0-8356-0862-6}}</ref>; падобныя сымбалі былі знойдзеныя сярод тыбэцкіх наскальных гравюраў. У [[Юнікод]]зе бясконцасьць пазначаная сымбалем ∞ (U+221E).
-Сымбалі бясконцасьці, якія выкарыстоўваюцца для [[кардынальны лік|кардынальных лікаў]] — <math>\aleph_0, \aleph_1, \dots</math> — заснаваныя на першай літары габрэйскага альфабэту [[алеф]] зь ніжнім індэксам. Іх увёў ва ўжытак нямецкі матэматык [[Георг Кантар|Кантар]] у [[1893]] годзе, лічачы, што ўсе грэцкія і лацінскія сымбалі ўжо занятыя, а габрэйскі алеф яшчэ і зьяўляецца сымбалем колькасьці 1. Пры гэтым габрэйскі альфабэт быў даступны ў наборы ў многіх друкарнях [[Нямеччына|Нямеччыны]] таго часу<ref>[http://ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств]. Scientific American</ref>. У Юнікодзе алеф выведзены пад сымбаль א (U+05D0).
+Сымбалі бясконцасьці, якія выкарыстоўваюцца для [[кардынальны лік|кардынальных лікаў]] — <math>\aleph_0, \aleph_1, \dots</math> — заснаваныя на першай літары габрэйскага альфабэту [[алеф]] зь ніжнім індэксам. Іх увёў ва ўжытак нямецкі матэматык [[Георг Кантар|Кантар]] у 1893 годзе, лічачы, што ўсе грэцкія і лацінскія сымбалі ўжо занятыя, а габрэйскі алеф яшчэ і зьяўляецца сымбалем колькасьці 1. Пры гэтым габрэйскі альфабэт быў даступны ў наборы ў многіх друкарнях [[Нямеччына|Нямеччыны]] таго часу<ref>[http://ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств]. Scientific American</ref>. У Юнікодзе алеф выведзены пад сымбаль א (U+05D0).
 == Крыніцы ==
@@ Радок 16: / Радок 16: @@
 * [http://www.bbc.co.uk/programmes/p0054927 Бясконцасьць]. BBC
 * [http://www.ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm Георг Кантар і стварэньне тэорыі трансфінітных мностваў]
-{{Накід:Матэматыка}}
-{{Накід:Філязофія}}
 [[Катэгорыя:Бясконцасьць| ]]