Матэматычны доказ: розьніца паміж вэрсіямі

Змесціва выдалена Змесціва дададзена

Лінейны

Вэрсія ад 11:39, 18 красавіка 2015

У матэматыцы до́казам называецца ланцуг лягічных вывадаў, які паказвае, што пры якімсьці наборы аксіёмаў і правілаў высновы зьяўляецца слушным пэўнае сьцьверджаньне. У залежнасьці ад кантэксту, можа мецца на ўвазе доказ у рамках пэўнай фармальнай сыстэмы (пабудаваная па адмысловых правілах пасьлядоўнасьць сьцьвярджэньняў, запісаная на фармальнай мове) ці тэкст на натуральнай мове, паводле якога пры жаданьні магчыма аднавіць фармальны доказ. Даказаныя сьцьвярджэньні ў матэматыцы называюць тэарэмамі (у матэматычных тэкстах звычайна лічыцца, што доказ кімсьці знойдзены); калі ні сьцьвярджэньне, ні яго адмаўленьне яшчэ не даказаныя, тады гэтае сьцьвярджэньне называюць гіпотэзай. Часам у працэсе доказу тэарэмы выдзяляюцца доказы меней складаных сьцьвярджэньняў, якія зывуцца лемамі.

Доказ можа абапірацца на відавочныя або агульнапрынятыя зьявы ці выпадкі, вядомыя як аксіёмы^[1]^[2]. Доказы зьяўляюцца прыкладамі дэдуктыўнай развагі й адрозьніваюцца ад індуктыўных або эмпірычных аргумэнтаў. Ён павінен прадэманстраваць, што сьцьвярджэньне заўсёды дакладна, часам шляхам пералічэньня ўсіх магчымых выпадкаў і паказваючы, што яно дакладнае ў кожным зь іх.

Фармальнымі доказамі займаецца спэцыяльная галіна матэматыкі — тэорыя доказаў. Самі фармальныя доказы матэматыкі амаль ніколі не выкарыстоўваюць, бо для чалавечага ўспрыманьня яны вельмі складаныя й часта займаюць занадта шмат месца. Звычайны доказ мае выгляд тэксту, у якім аўтар, абапіраючыся на аксіёмы й даказаныя раней тэарэмы, з дапамогай лягічных сродкаў паказвае праўдзівасьць некаторага сьцьвярджэньня. У адрозьненьне ад іншых навук, у матэматыцы недапушчальныя эмпірычныя доказы, то бок усе сьцьвярджэньні даказваюцца выключна лягічнымі спосабамі. У матэматыцы важную ролю гуляюць матэматычная інтуіцыя й аналёгіі паміж рознымі аб’ектамі й тэарэмамі; аднак, усе гэтыя сродкі выкарыстоўваюцца навукоўцамі толькі пры пошуку доказаў, самі доказы ня могуць грунтавацца на такіх сродках.

Крыніцы

^ Cupillari, Antonella Асновы доказаў = The Nuts and Bolts of Proofs. — Academic Press, 2001. — P. 3.
^ Gossett, Eric Definition 3.1 // Дыскрэтная матэматыка з доказам = Discrete Mathematics with Proof. — John Wiley and Sons, 2009. — P. 86. — ISBN 0-470-45793-7

Вонкавыя спасылкі

Proof theory (анг.) Encyclopedia of Mathematics
Logic (анг.). 2πix.com. Архіўная копія
Larry W. Cusick How To Write Proofs (анг.)
ProofWiki.org (анг.)

Гэта — накід артыкула па матэматыцы. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, пашырыўшы яго.

[1] Cupillari, Antonella Асновы доказаў = The Nuts and Bolts of Proofs. — Academic Press, 2001. — P. 3.

[2] Gossett, Eric Definition 3.1 // Дыскрэтная матэматыка з доказам = Discrete Mathematics with Proof. — John Wiley and Sons, 2009. — P. 86. — ISBN 0-470-45793-7

[1]

[2]

@@ Радок 1: / Радок 1: @@
 [[Файл:P. Oxy. I 29.jpg|міні|240пкс|Адзін з найстарэйшых фрагмэнтаў [[Эўклід]]авай працы «Элемэнты», падручніка, які захаваўся і выкарыстоўваўся на працягу тысячагодзьдзяў дзеля навучаньня мэтадам напісаньня матэматычных доказаў.]]
-У [[матэматыка|матэматыцы]] '''до́казам''' называецца ланцуг лягічных вывадаў, які паказвае, што пры якімсьці наборы [[аксіёма]]ў і правілаў высновы зьяўляецца слушным пэўнае сьцьверджаньне. У залежнасьці ад кантэксту, можа мецца на ўвазе доказ у рамках пэўнай фармальнай сыстэмы (пабудаваная па адмысловых правілах пасьлядоўнасьць сьцьвярджэньняў, запісаная на фармальнай мове) ці тэкст на натуральнай мове, паводле якога пры жаданьні магчыма аднавіць фармальны доказ. Даказаныя сьцьвярджэньні ў матэматыцы называюць [[тэарэма]]мі (у матэматычных тэкстах звычайна лічыцца, што доказ кімсьці знойдзены); калі ні сьцьвярджэньне, ні яго адмаўленьне яшчэ не даказаныя, тады гэтае сьцьвярджэньне называюць [[гіпотэза]]й. Часам у працэсе доказу тэарэмы выдзяляюцца доказы меней складаных сьцьвярджэньняў, называемых [[лема]]мі.
+У [[матэматыка|матэматыцы]] '''до́казам''' называецца ланцуг лягічных вывадаў, які паказвае, што пры якімсьці наборы [[аксіёма]]ў і правілаў высновы зьяўляецца слушным пэўнае сьцьверджаньне. У залежнасьці ад кантэксту, можа мецца на ўвазе доказ у рамках пэўнай фармальнай сыстэмы (пабудаваная па адмысловых правілах пасьлядоўнасьць сьцьвярджэньняў, запісаная на фармальнай мове) ці тэкст на натуральнай мове, паводле якога пры жаданьні магчыма аднавіць фармальны доказ. Даказаныя сьцьвярджэньні ў матэматыцы называюць [[тэарэма]]мі (у матэматычных тэкстах звычайна лічыцца, што доказ кімсьці знойдзены); калі ні сьцьвярджэньне, ні яго адмаўленьне яшчэ не даказаныя, тады гэтае сьцьвярджэньне называюць [[гіпотэза]]й. Часам у працэсе доказу тэарэмы выдзяляюцца доказы меней складаных сьцьвярджэньняў, якія зывуцца [[лема]]мі.
 Доказ можа абапірацца на відавочныя або агульнапрынятыя зьявы ці выпадкі, вядомыя як аксіёмы<ref>{{Кніга|аўтар =Cupillari, Antonella |загаловак =Асновы доказаў |арыгінал =The Nuts and Bolts of Proofs |выдавецтва = Academic Press |год =2001 |pages =3 }}</ref><ref>{{Кніга|аўтар =Gossett, Eric |частка =Definition 3.1 |загаловак =Дыскрэтная матэматыка з доказам |арыгінал =Discrete Mathematics with Proof |выдавецтва =John Wiley and Sons |год =2009 |pages =86 |isbn =0-470-45793-7 }}</ref>. Доказы зьяўляюцца прыкладамі дэдуктыўнай развагі й адрозьніваюцца ад індуктыўных або эмпірычных аргумэнтаў. Ён павінен прадэманстраваць, што сьцьвярджэньне заўсёды дакладна, часам шляхам пералічэньня ўсіх магчымых выпадкаў і паказваючы, што яно дакладнае ў кожным зь іх.
@@ Радок 10: / Радок 10: @@
 == Вонкавыя спасылкі ==
-* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Proof_theory Proof theory]. Encyclopedia of Mathematics {{ref-en}}
+* {{спасылка|url=http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Proof_theory|загаловак=Proof theory| назва праекту =Encyclopedia of Mathematics|мова=en}}
 * {{спасылка|url=http://2piix.com/articles/title/Logic/|выдавец=2πix.com|загаловак=Logic|копія=http://web.archive.org/web/20090908075745/http://2piix.com/articles/title/Logic/|мова=en}}
-* [http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.html How To Write Proofs]. Larry W. Cusick {{ref-en}}
+* {{спасылка|url=http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.html|загаловак=How To Write Proofs|аўтар=Larry W. Cusick|мова=en}}
-* [http://www.proofwiki.org/ ProofWiki.org]. {{ref-en}}
+* {{спасылка|url=http://www.proofwiki.org/|загаловак=ProofWiki.org|мова=en}}
 {{Накід:Матэматыка}}