Арытмэтыка: розьніца паміж вэрсіямі

Змесціва выдалена Змесціва дададзена

Лінейны

Вэрсія ад 12:44, 6 траўня 2012

«Арытмэтыка» працы Ганса Зэбальда Бэгама. XVI стагодзьдзе

Арытмэ́тыка — найстарэйшая ды найпрасьцейшая галіна матэматыкі. Ужываецца як ў навуковых падліках, так і ў штодзённым побыце. Вывучае найпрасьцейшыя лікі ды найпрасьцейшыя апэрацыі над лікамі. У агульным выкарыстаньні, яна ставіцца да простых уласьцівасьцях пры выкарыстаньні традыцыйных апэрацый складаньня, адыманьня, множаньня й дзяленьня зь невялікімі значэньнямі лікаў. Некаторыя сучасныя навукоўцы ўслед за Гаўсам адносяць да арытмэтыцы больш складаныя аспэкты^[1], у тым ліку комлексныя лікі і лягарытмаванье. Вывучэньнем індывідуальных уласьцівасьцяў цэлых лікаў займаецца вышэйшая арытмэтыка, або тэорыя лікаў. Тэарэтычная арытмэтыка займаецца на вызначэньні й аналізе панятку ліку^[2], у той час як фармальная арытмэтыка апэруе лягічнымі пабудовамі прэдыкатаў і аксіёмаў арытмэтыцы^[3]. Арытмэтыка зьяўляецца адной з асноўных матэматычных навук, яна цесна зьвязана з альгебрай і тэорыяй лікаў.

Прычынай ўзьнікненьня арытмэтыкі сталася практычная патрэба ў падліку, найпростых вымярэньнях і вылічэньнях. Навука разьвівалася разам з ускладненьнем задачаў і патрабаваньняў. Вялікі ўнёсак у разьвіцьцё арытмэтыкі зрабілі старажытнагрэцкія матэматыкі, у прыватнасьці пітагарэйцы, якія спрабавалі з дапамогай лікаў вызначыць усе заканамернасьці сьвету. У Індыі зьявілася дзесятковая пазыцыйны сыстэма зьлічэньня, якая дзякуючы матэматыкам Усходу распаўсюдзілася па сьвеце, у прыватнасьці ў Эўропе й Паўночнай Афрыцы. Зьяўленьнем дзесятковых дробаў сьвет абавязаны арабскаму навукоўцу Джамшыду аль-Кашы, які даў вызначэньне дробам і правілы апэрацыяў на імі у пачатку XV стагодзьдзя. Многія пакаленьні навукоўцаў спрабавалі пабудаваць тэарэтычнае абгрунтаваньне арытмэтыкі, сыстэму аксіёмаў і правілаў арытмэтычных дзеяньняў. Сучасную аксіёматычную пабудову прывёў Джузэпэ Пеяно ў XIX стагодзьдзі. Несупярэчлівасьць дадзенай фармальнай пабудовы арытмэтыкі была паказана Гергартам Генцэнам ў 1936 годзе.

Арытмэтыка зьяўляецца адным зь сямі свабодных мастацтваў, гэта значыць навучальных навук, годных вольнага чалавека, і якія не патрабуюць фізычнай працы.

Гісторыя

З пункту гледжаньня Ёсіфа Флявіюса Аўраам быў першы, хто навучыў эгіпцянаў арытмэтыцы й астраноміі. На думку Плятона й Дыягена Ляэртцкага вылічальнае мастацтва быў паслана эгіпцянам ад бога Тэўта, або Тота. Першыя дакладныя зьвесткі аб узроўні арытмэтыкі былі атрыманы з Бабілёна й Старажытнага Эгіпта й ставяцца да II—III тысячагодзьдзя да н. э.

Старажытныя тэксты й сыстэмы зьлічэньня

Матэматычныя папірусы Старажытнага Эгіпта былі складзеныя для навучальных мэтаў, яны ўтрымлівалі задачы з рашэньнямі, дапаможныя табліцы й правілы дзеяньняў над цэлымі лікамі й дробамі, сустракаюцца арытмэтычныя й геамэтрычныя прагрэсіі, а таксама раўнаньні. Эгіпцяне карысталіся дзесятковай сыстэмай зьлічэньня. Эгіпецкія матэматычныя тэксты асаблівую ўвагу надавалі вылічэньням і ўзьнікаючым пры гэтым цяжкасьцяў, ад якіх шмат у чым залежаць мэтады рашэньня задачаў. Эгіпцяне выкарыстоўвалі такія арытмэтычныя апэрацыі як складаньне, падваеньне й дадатак дробу да адзінкі. Любое множаньне на цэлы лік і дзяленьне без астатку праводзілася з дапамогай шматразовага паўтарэньня апэрацыі падваеньня, што прыводзіла да грувасткіх вылічэньняў, у якіх удзельнічалі пэўныя чальцы пасьлядоўнасьці $1,2,4,8,16,...$ . У Старажытным Эгіпце знайшлі прымяненьне толькі аліквотныя дробы, або долі адзінкі ( $1/n$ ), а ўсе астатнія дробы раскладаліся на суму аліквотных. Пры вызначэньні плошчы квадрата, аб'ёму куба, або знаходжаньні боку квадрата паводле ягонай плошчы эгіпцяне сутыкаліся з узьвядзеньнем у ступень і атрыманьнем кораня, хоць назвы гэтых апэрацыяў яшчэ не было.

Найпрасьцейшыя арытмэтычныя апэрацыі

Асноўны артыкул: Арытмэтычная апэрацыя

Крыніцы

^ «Arithmetic». C.C. MacDuffee. Encyclopædia Britannica.
^ «Арифметика». Большая советская энциклопедия
^ «Формальная арифметика». Большая советская энциклопедия

Вонкавыя спасылкі

Арытмэтыка — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў

Гэта — накід артыкула па матэматыцы. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, пашырыўшы яго.

Шаблён:Link FA

[1] «Arithmetic». C.C. MacDuffee. Encyclopædia Britannica.

[2] «Арифметика». Большая советская энциклопедия

[3] «Формальная арифметика». Большая советская энциклопедия

[1]

[2]

[3]

@@ Радок 1: / Радок 1: @@
+[[Файл:Arithmetria.jpg|міні|180пкс|справа|«Арытмэтыка» працы [[Ганс Зэбальд Бэгам|Ганса Зэбальда Бэгама]]. [[XVI стагодзьдзе]]]]
-'''Арытмэ́тыка''' — найстарэйшая ды найпрасьцейшая галіна [[матэматыка|матэматыкі]]. Ужываецца як ў навуковых падліках, так і ў штодзённым побыце. Вывучае найпрасьцейшыя лікі ды найпрасьцейшыя апэрацыі над лікамі. У агульным выкарыстаньні, яна ставіцца да простых уласьцівасьцях пры выкарыстаньні традыцыйных апэрацый [[складаньне|складаньня]], [[адыманьне|адыманьня]], [[множаньне|множаньня]] й [[дзяленьне|дзяленьня]] зь невялікімі значэньнямі лікаў.
+'''Арытмэ́тыка''' — найстарэйшая ды найпрасьцейшая галіна [[матэматыка|матэматыкі]]. Ужываецца як ў навуковых падліках, так і ў штодзённым побыце. Вывучае найпрасьцейшыя лікі ды найпрасьцейшыя апэрацыі над лікамі. У агульным выкарыстаньні, яна ставіцца да простых уласьцівасьцях пры выкарыстаньні традыцыйных апэрацый [[складаньне|складаньня]], [[адыманьне|адыманьня]], [[множаньне|множаньня]] й [[дзяленьне|дзяленьня]] зь невялікімі значэньнямі лікаў. Некаторыя сучасныя навукоўцы ўслед за [[Карл Фрыдрых Гаўс|Гаўсам]] адносяць да арытмэтыцы больш складаныя аспэкты<ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/34730/arithmetic «Arithmetic»]. C.C. MacDuffee. Encyclopædia Britannica.</ref>, у тым ліку [[комлексны лік|комлексныя лікі]] і [[лягарытм]]аванье. Вывучэньнем індывідуальных уласьцівасьцяў [[цэлы лік|цэлых лікаў]] займаецца вышэйшая арытмэтыка, або [[тэорыя лікаў]]. Тэарэтычная арытмэтыка займаецца на вызначэньні й аналізе панятку [[лік]]у<ref>[http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/65000/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 «Арифметика»]. Большая советская энциклопедия</ref>, у той час як фармальная арытмэтыка апэруе лягічнымі пабудовамі прэдыкатаў і [[аксіёма]]ў арытмэтыцы<ref>[http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/145438/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F «Формальная арифметика»]. Большая советская энциклопедия</ref>. Арытмэтыка зьяўляецца адной з асноўных [[матэматыка|матэматычных навук]], яна цесна зьвязана з [[альгебра]]й і тэорыяй лікаў.
+Прычынай ўзьнікненьня арытмэтыкі сталася практычная патрэба ў [[падлік]]у, найпростых вымярэньнях і вылічэньнях. Навука разьвівалася разам з ускладненьнем задачаў і патрабаваньняў. Вялікі ўнёсак у разьвіцьцё арытмэтыкі зрабілі [[Старажытная Грэцыя|старажытнагрэцкія]] матэматыкі, у прыватнасьці [[пітагарэйцы]], якія спрабавалі з дапамогай лікаў вызначыць усе заканамернасьці сьвету. У [[Індыя|Індыі]] зьявілася [[дзесятковая сыстэма зьлічэньня|дзесятковая пазыцыйны сыстэма зьлічэньня]], якая дзякуючы матэматыкам Усходу распаўсюдзілася па сьвеце, у прыватнасьці ў [[Эўропа|Эўропе]] й [[Паўночная Афрыка|Паўночнай Афрыцы]]. Зьяўленьнем дзесятковых дробаў сьвет абавязаны арабскаму навукоўцу [[Джамшыд аль-Кашы|Джамшыду аль-Кашы]], які даў вызначэньне дробам і правілы апэрацыяў на імі у пачатку [[XV стагодзьдзе|XV стагодзьдзя]]. Многія пакаленьні навукоўцаў спрабавалі пабудаваць тэарэтычнае абгрунтаваньне арытмэтыкі, сыстэму [[аксіёма|аксіёмаў]] і правілаў арытмэтычных дзеяньняў. Сучасную аксіёматычную пабудову прывёў [[Джузэпэ Пеяно]] ў [[XIX стагодзьдзе|XIX стагодзьдзі]]. Несупярэчлівасьць дадзенай фармальнай пабудовы арытмэтыкі была паказана [[Гергарт Генцэн|Гергартам Генцэнам]] ў [[1936]] годзе.
+Арытмэтыка зьяўляецца адным зь [[сем свабодных мастацтваў|сямі свабодных мастацтваў]], гэта значыць навучальных навук, годных вольнага чалавека, і якія не патрабуюць фізычнай працы.
+== Гісторыя ==
+З пункту гледжаньня [[Ёсіф Флявіюс|Ёсіфа Флявіюса]] [[Аўраам]] быў першы, хто навучыў [[Старажытны Эгіпет|эгіпцянаў]] арытмэтыцы й [[астраномія|астраноміі]]. На думку [[Плятон]]а й [[Дыяген Ляэрцкі|Дыягена Ляэртцкага]] вылічальнае мастацтва быў паслана эгіпцянам ад бога Тэўта, або [[Тот]]а. Першыя дакладныя зьвесткі аб узроўні арытмэтыкі былі атрыманы з [[Бабілён]]а й [[Старажытны Эгіпет|Старажытнага Эгіпта]] й ставяцца да II—III тысячагодзьдзя да н. э.
+=== Старажытныя тэксты й сыстэмы зьлічэньня ===
+[[Файл:Rhind Mathematical Papyrus.jpg|міні|250пкс|справа|Частка папіруса Майнда]]
+Матэматычныя [[папірус]]ы Старажытнага Эгіпта былі складзеныя для навучальных мэтаў, яны ўтрымлівалі задачы з рашэньнямі, дапаможныя табліцы й правілы дзеяньняў над [[цэлы лік|цэлымі лікамі]] й [[дроб (матэматыка)|дробамі]], сустракаюцца [[Арытмэтычная прагрэсія|арытмэтычныя]] й [[Геамэтрычная прагрэсія|геамэтрычныя прагрэсіі]], а таксама [[раўнаньне|раўнаньні]]. Эгіпцяне карысталіся [[Дзесятковая сыстэма зьлічэньня|дзесятковай сыстэмай зьлічэньня]]. Эгіпецкія матэматычныя тэксты асаблівую ўвагу надавалі вылічэньням і ўзьнікаючым пры гэтым цяжкасьцяў, ад якіх шмат у чым залежаць мэтады рашэньня задачаў. Эгіпцяне выкарыстоўвалі такія арытмэтычныя апэрацыі як складаньне, падваеньне й дадатак дробу да адзінкі. Любое множаньне на цэлы лік і дзяленьне без астатку праводзілася з дапамогай шматразовага паўтарэньня апэрацыі падваеньня, што прыводзіла да грувасткіх вылічэньняў, у якіх удзельнічалі пэўныя чальцы пасьлядоўнасьці <math> 1,2,4,8,16, ... </math>. У Старажытным Эгіпце знайшлі прымяненьне толькі [[Эгіпецкі дроб|аліквотныя дробы]], або долі адзінкі (<math>1/n</math>), а ўсе астатнія дробы раскладаліся на суму аліквотных. Пры вызначэньні [[плошча фігуры| плошчы квадрата]], [[аб'ём (геамэтрыя)|аб'ёму куба]], або знаходжаньні боку квадрата паводле ягонай плошчы эгіпцяне сутыкаліся з узьвядзеньнем у ступень і атрыманьнем кораня, хоць назвы гэтых апэрацыяў яшчэ не было.
 == Найпрасьцейшыя арытмэтычныя апэрацыі ==
@@ Радок 8: / Радок 20: @@
 * [[Множаньне]]
 * [[Дзяленьне]]
+== Крыніцы ==
+{{Зноскі}}
 == Вонкавыя спасылкі ==
-{{Commons|Category:Arithmetic|выгляд=міні}}
+{{Commons|Category:Arithmetic}}
 {{Накід:Матэматыка}}