Кантынуўм-гіпотэза

Кантынуўм-гіпотэза

Kantynuŭm-hipoteza
Зьвесткі
Скарочанае імя	CH, HC і HC
Названа ў гонар	кантынуўм
Вынаходнік	Георг Кантар
Дата	1807
Формула	$2^{\aleph _{0}}=\aleph _{1}$
Абазначэньне ў формуле	${\aleph _{0}}$
Кім вырашана	Курт Гёдэль і Пол Коэн

Кантынуўм-гіпотэза — у матэматыцы наступнае сьцьверджаньне: магутнасьць кантынуўму — першая магутнасьць, большая за магутнасьць мноства ўсіх натуральных лікаў.

Гісторыя

Шматлікія спробы даказаць кантынуўм-гіпотэзу, якую сфармуляваў Г. Кантар (1878), не прывялі да мэты. К. Гёдэль (1936) давёў, што кантынуўм-гіпотэза супольная зь нейкай аксіяматычнай сыстэмай тэорыі мностваў і, такім чынам, ня можа быць абвэргнутая традыцыйнымі сродкамі. Амэрыканскі матэматык П. Коэн (1963) на аснове знойдзенага ім мэтаду прымусу давёў, што й адмаўленьне гэтай гіпотэзы ёсьць супольным з гэтай сыстэмай. Такім чынам, кантынуўм-гіпотэзу нельга ні даказаць, ні абвэргнуць з дапамогай звычайных мэтадаў тэорыі мностваў. Такое ж становішча й з абагульненай кантынуўм-гіпотэзай, якая сьцьвярджае, што для бясконцага мноства P першая магутнасьць, большая за магутнасьць P, ёсьць магутнасьцю ўсіх падмностваў мноства P. Пасьлядоўнікі П. Коэна атрымалі мэтадам прымусу шмат сьцьверджаньняў, якія высьвятляюць ролю кантынуўм-гіпотэзы, абагульненай кантынуўм-гіпотэзы й іх сувязь зь іншымі прынцыпамі тэорыі мностваў.