Кантынуўм-гіпотэза

Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі
Перайсьці да навігацыі Перайсьці да пошуку

Кантынуўм-гіпотэза — у матэматыцы наступнае сьцьверджаньне: магутнасьць кантынуўму — першая магутнасьць, большая за магутнасьць мноства ўсіх натуральных лікаў. Шматлікія спробы даказаць кантынуўм-гіпотэзу, якую сфармуляваў Г. Кантар (1878), не прывялі да мэты. К. Гёдэль (1936) давёў, што кантынуўм-гіпотэза супольная зь нейкай аксіяматычнай сыстэмай тэорыі мностваў і, такім чынам, ня можа быць абвергнутая традыцыйнымі сродкамі. Амэрыканскі матэматык П. Коэн (1963) на аснове знойдзенага ім мэтаду прымусу давёў, што і адмаўленьне гэтай гіпотэзы ёсьць супольным з гэтай сыстэмай. Такім чынам, кантынуўм-гіпотэзу нельга ні даказаць, ні абвергнуць з дапамогай звычайных мэтадаў тэорыі мностваў. Такое ж становішча і з абагульненай кантынуўм-гіпотэзай, якая сьцьвярджае, што для бясконцага мноства P першая магутнасьць, большая за магутнасьць P, ёсьць магутнасьцю ўсіх падмностваў мноства P. Пасьлядоўнікі П. Коэна атрымалі мэтадам прымусу шмат сьцьверджаньняў, якія высьвятляюць ролю кантынуўм-гіпотэзы, абагульненай кантынуўм-гіпотэзы і іх сувязь зь іншымі прынцыпамі тэорыі мностваў.