Залатое сечыва

Знак залатога сечыва — грэцкая літара фі (ϕ)

Залатое сечыва (залатая прапорцыя, гарманічнае дзяленьне) — дзяленьне адцінка на 2 часткі, пры якім меншая частка адносіцца да большай, як большая да цэлага адцінка. Альгарытмічна для адцінка даўжынёй a зводзіцца да рашэньня раўнаньня a/x=x/(a-x). Дзель x/a набліжана выяўляецца дробамі 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21 і г.д., дзе 2, 3, 5, 8, 13, 21 і г.д — лікі Фібаначчы. Выкарыстоўваецца ў дойлідзтве і выяўленчым мастацтве са Старажытнасьці. У прапорцыі яго сярэднія складнікі аднолькавыя. Апошні складнік ёсьць рознасьцю між першым і сярэднім: a/b=b(a-b). Іншыя назовы: Боская (гарманічная, чароўная) прапорцыя, залатое сярэдняе. Пастаянны лік 1,61803398875. Таксама ўжываецца ў музыцы, паэзіі і скульптуры.

Альгебраічны лік залатога сечыва: ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Дзяленьне адцінка паводле залатой прапорцыі

Для геамэтрычнага знаходжаньня сечыва ў пункце B узводзяць пэрпэндыкуляр да AB, на якім адкладаюць адцінак BC=1/2AB, злучаюць A і C ды адкладаюць CD=CB і AS=AD. Тады AB:AS=AS:SB.

Гісторыя

Адцінкі лініі ў залатой прапорцыі: (a+b)/a=a/b

Паводле сечыва будаваліся ў 2580—2560 гг. да н. э. піраміда Хеопса (Гіза, цяпер вобласьць Гіза, Эгіпет) і ў 1323 г. да н. э. грабніца(en) Тутанхамона (Тэбы, цяпер вобласьць Люксор, Эгіпет). Старажытнагрэцкі філёзаф Пітагор Самоскі (576 г. да н. э. — 496 г. да н. э.; Мэтапонт, Вялікая Грэцыя; цяпер рэгіён Базыліката, Італія) згадваў у сваіх працах адпаведную прапорцыю. У 360 г. да н. э. Плятон (427 г. да н. э. — 347 г. да н. э.; Атэны) апісаў у сваёй працы «Тымэй»(en) правільныя выпуклыя шматграньнікі, што мелі дачыненьне да сечыва, якому даў першае азначэньне: «для злучэньня дзьвюх частак з трэцяй дасканалым чынам неабходная прапорцыя, якая б "змацавала" іх у адзінае цэлае. Пры гэтым адна частка цэлага павінная так адносіцца да другой, як цэлае — да большай часткі».

Адносіны паўаснаваньня (b) і апатэмы(en) (a) правільнай квадратнай піраміды — b:a=3:5=1:1,61899

У 300 г. да н. э. старажытнагрэцкі матэматык Эўклід (325 г. да н. э. — 265 г. да н. э.; Александрыя, Эліністычны Эгіпет) напісаў працу «Асновы» з 13 кніг, у 2-ой кнізе якой згадваў геамэтрычнае дзяленьне адцінка ў крайнім і сярэднім значэньні. У 150 г. да н. э. Гіпсікл(en) Александрыйскі (190 г. да н. э. — 120 г. да н. э.) апісаў у «Дапаўненьні» да «Асноваў» Эўкліда адпаведныя шматграньнікі. Кляўдыюс Пталемэй (87—165; Александрыя, правінцыя Эгіпет, Рымская імпэрыя) вывеў адпаведны сечыву лік 0,618 пры дастасаваньні (0,618/1) сваёй тэарэмы(en) да правільнага пяцікутніка. У 340 г. Пап Александрыйскі(en) (290—350) напісаў матэматычны «Зборнік» з 8 кніг, што ўлучаў параўнаньне і спосаб узьвядзеньня шматграньнікаў з выкарыстаньнем адпаведнага сечыва.

Міхаэль Мёстлін(de) (1550—1631) упершыню даў дзесяцічнае вызначэньне (адваротнаму) залатому сечыву (1597): 0,6180340

У 1490 г. італьянскі мастак Леанарда да Вінчы (1452—1519) упершыню ўжыў панятак «залатое сечыва» да свайго малюнка «Вітрувіянскі чалавек». У 1509 г. выйшла ілюстраваная ім кніга італьянскага матэматыка Люка Пачолі (1445—1517) «Боская прапорцыя». У 1600 г. Ёган Кеплер (1571—1630) выявіў залатую прапорцыю ў адносінах пасьлядоўнасьці лікаў Фібаначчы(en): 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 і г.д. У 1909 г. амэрыканскі матэматык Марк Бар(en) прапанаваў абазначаць залатое сечыва 21-й грэцкай літарай фі (грэц. ϕ). У 1970-я гады навуковыя дасьледаваньні выявілі паўсюднасьць залатой прапорцыі ў сувымернасьці і суладнасьці будовы вірусаў і арганізмаў ад расьлінаў да чалавека.

Галерэя

• 
  Сьпіраль з чвэрцяў колаў, упісаных у квадраты датычных простых лініяў, дзе даўжыня бока меншага квадрата адносіцца да даўжыні бока большага квадрата ў залатой прапорцыі (1:1,618)
• 
  Сьпіраль на аснове квадратаў, даўжыня бакоў якіх вызначаецца лікамі Фібаначчы
• 
  Сьпіральная будова мяккуна