Ахіл і чарапаха (парадокс)

Ахі́л і чарапа́ха — адна з апорый (парадоксаў) старажытнагрэцкага філёзафа Зянона Элейскага.

Сэнс парадоксу

Быстраногі Ахіл ніколі не дагоніць марудлівую чарапаху, калі ў пачатку руху чарапаха знаходзіцца наперадзе Ахіла.

Дапусьцім, Ахіл бяжыць у дзесяць разоў хутчэй, чым чарапаха, і знаходзіцца ззаду яе на адлегласьці ў тысячу крокаў. За той час, за які Ахіл прабяжыць гэтую адлегласьць, чарапаха ў той жа бок прапаўзе сто крокаў. Калі Ахіл прабяжыць сто крокаў, чарапаха прапаўзе яшчэ дзесяць крокаў, і гэтак далей. Працэс будзе працягвацца да бясконцасьці, Ахіл так ніколі й не дагоніць чарапаху.

Гісторыя

Самая раньняя (з дайшоўшых да нашых дзён) фармулёўка дадзенай апорыі прыведзена ў «Фізыцы» Арыстотэля^[1]:

Другі [аргумэнт Зянона] называецца «Ахіл». У ім гаворыцца, што самае марудлівае — калі яно бяжыць — ніколі ня будзе дагнана найхутчэйшым. Бо перш, чым гэта можа адбыцца, неабходна, каб прасьледавацель прыбыў у тое месца, адкуль стартаваў перасьледваны; так што неабходна, каб павальнейшы заўсёды быў некалькі наперадзе.

Дыяген Лаэрцкі лічыў аўтарам гэтай знакамітай апорыі Пармэніда, настаўніка Зянона^[2]. Чарапаха як пэрсанаж устаўлена пазьнейшымі камэнтатарамі (Сімплікіем і Фэмістыем), у тэксьце апорыі, прыведзеным у «Фізыцы» Арыстотэля, хутканогі Ахілес даганяе іншага бегуна.

Гэтая апорыя — парная ў адносінах да іншай зенанаўскай апорыі, «Дыхатоміі», якая, наадварот, даказвае, што рух ніколі не пачнецца.

Вырашэньне

Даволі часта зьяўляліся (і працягваюць зьяўляцца) спробы матэматычна абвэргнуць развагі Зянона й тым самым «закрыць тэму». Напрыклад, пабудаваўшы шэраг зь якія зьмяншаюцца інтэрвалаў для апорыі «Ахіл і чарапаха», можна лёгка даказаць, што ён сыходзіцца, так што Ахілес абгоніць чарапаху. У гэтых «абвяржэньнях», аднак, падмяняецца сутнасьць спрэчкі. У апорыях Зянона гаворка ідзе ня аб матэматычнай мадэлі, а аб рэальным руху, і таму бессэнсоўна абмежаваць аналіз парадоксу ўнутрыматэматычнымі развагамі — бо Зянон якраз і ставіць пад сумнеў дастасавальнасьць да рэальнага руху ідэалізаваных матэматычных паняцьцяў^[2]^[3]^[4].

Сурʼёзныя дасьледаваньні апорый Зянона разглядаюць фізычную й матэматычную мадэлі сумесна. Адно з магчымых тлумачэньняў апорыі: памылковасьць уяўленьня аб бясконцай дзялімасьці адлегласьці й часу.

Крыніцы

^ Берестов, 2021, с. 169. (рас.)
^ ^а ^б Макавельскі А. А. Дасакратыкі. У 3 тамах. Разьдзел XV — Менск: Харвэст, 1999. — 784 с. — (Клясычная філязофская думка) (рас.)
^ Why Mathematical Solutions of Zeno's Paradoxes Miss the Point: Zeno's One and Many Relation and Parmenides' Prohibition The Review of Metaphysics Праверана 2011-08-17 г. Архіўная копія ад 2011-08-28 г. (анг.)
^ Берестов, 2021, с. 83–84. (рас.)

Літаратура

Логіка выказванняў: вучэбны дапаможнік / Гарбузаў, Віктар Мікалаевіч; Немец, Уладзімер Сьцяпанавіч; ГрДУ імя Я. Купалы. — Гродна: ГрДУ, 1997. — 44 с.
Матэматыка: вучэб.-мэтад. дапам. У 2 ч. Ч. 1 — 2-е выд., перапрац. / Баранцэвіч, Канстанцін Зянонавіч; Пакала, Аляксандар Анатольевіч. — Мн., БДПУ, 2005. — 176 с.
Матэматыка: вучэб.-мэтад. дапам. У 2 ч. Ч. 1. / Баранцэвіч, Канстанцін Зянонавіч; Пакала, Аляксандар Анатольевіч. — Мн., 1996.
Кантрольная праца па матэматыцы / Баранцэвіч, Канстанцін Зянонавіч; Пакала, Аляксандар Анатольевіч. — Мн., 1993.
Геаметрыя 7 — 11. / Пагарэлаў А. — Мн., 1991.
Задачнік-практыкум па матэматыцы / Пакала А. А. — Мн., 1994.
Асновы пачатковага курса матэматыкі / Стойлава Л. П., Пышкала А. М.— Мн., 1990.
Берастаў І. В. Зянон Элейскі ў сучасных перакладах і філязофскіх дыскусіях> — Новасыбірск, Цэнтар вывучэньня старажытнай філязофіі й клясычнай традыцыі НДУ: Офсет-TM, 2021. — 206 с. — (Антычная філязофія й клясычная традыцыя). — ISBN 978-5-85957-191-8.

Вонкавыя спасылкі

Ахиллесова задача // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Хазарзар Руслан. Апории Зенона.
Яновская С. А. Апории Зенона // Философская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1962. — Т. 2.

[1] Берестов, 2021, с. 169. (рас.)

[DK-2] а ^б Макавельскі А. А. Дасакратыкі. У 3 тамах. Разьдзел XV — Менск: Харвэст, 1999. — 784 с. — (Клясычная філязофская думка) (рас.)

[Grimaldi-3] Why Mathematical Solutions of Zeno's Paradoxes Miss the Point: Zeno's One and Many Relation and Parmenides' Prohibition The Review of Metaphysics Праверана 2011-08-17 г. Архіўная копія ад 2011-08-28 г. (анг.)

[4] Берестов, 2021, с. 83–84. (рас.)

[1]

[2]

[3]

[4]